浙江省温州市高二上学期数学期中考试试卷

浙江省温州市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分）等差数列{an}中，a3=4，a7=16，则a11=________．
2. （1分）在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，则an=________．
3. （1分） (2017高二上·邯郸期末) “x＞3”是“x＞1”的________条件．
4. （1分） (2017高一下·淮安期中) 等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则S11=________．
5. （1分）(2017·太原模拟) 已知向量，满足 =（4，﹣3），| |=3，若向量，的夹角为，则|2 +3 |=________．
6. （1分） (2017高一下·泰州期中) 已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=________．
7. （1分）(2019·陆良模拟) 已知向量，，若，则的值为________
8. （1分） (2016高二下·新洲期末) 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真．
9. （1分）函数f（x）= ，若方程f（x）﹣m=0有三个实根，则m的取值范围是________．
10. （1分） (2016高二下·珠海期中) 的值为________．
11. （1分）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，a2•a4=16则S4=________
12. （2分） (2016高二下·钦州期末) 如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果________，则________”．
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）
A . 3
B . 7
C . 15
D . 18
14. （2分）(2016·中山模拟) △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）
A .
B . 1+
C .
D . 2+
15. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 已知，是不共线向量， =2 + ， =﹣ +3 ，
=λ ﹣，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
16. （2分） (2018高二上·武邑月考) 等差数列{an}中，a1>0，若其前n项和为Sn ，且有S14＝S8 ，那么当Sn取最大值时，n的值为（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知正项数列的前项和满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和 .
18. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知，且与为不共线的平面向量．
（1）若，求k的值；
（2）若∥ ，求k的值．
19. （10分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？
20. （10分） (2018高二下·邱县期末) 已知数列是等比数列，其前项和为，满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由.
21. （5分）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an ， bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2 ，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn ．
（1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设数列{an}的首项为p=﹣1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn ， bn+1 ， bn+2为边长的
三角形？并请说明理由；
（3））设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、。