人教版九下数学第二十四章 第2节 第2课时 切线的判定与性质

人教版九下数学第二十四章第2节第2课时切线的判定与性
质
课标要求：
了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，探索切线与过切点的半径的关系
教材分析：
切线的性质和判定它是学了直线和圆三种位置关系之后提出的，切线的性质和判定定理是研究三角形的内切圆，切线长定理的基础。

学好它今后数学和物理学科的学习会有很大的帮助。

学情分析：
学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。

学之难，教之困，思维误区与障碍：学生普遍的问题是看到题没思路，不会用已学知识，方法解决问题，没有捕捉典型图的能力，识图能力弱，分析能力弱，缺少给什么想什么，缺什么找什么的意识，导致没思路，而且思路不清，逻辑关系混乱，推理过程繁琐。

教学目标：
1.通过练习回顾知识，形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。

2.通过题组练习，让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力。

3.通过运用圆的切线的判定定理和性质定理解决数学问题的过程中，拓宽了解题思路，提高了解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。

教学重点：
让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并归纳总结运用切线的性质和判定解决问题的方法。

教学难点：掌握切线性质和判定解决问题的方法，并能灵活运用。

教学环节
一、知识回顾
在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关
系分别是__相交__、__相切__、__相离__．
设计意图
通过具体图形形象直观的感受切线的特征。

通过几个图形的识别复习了切线的三种判定方法。

以及判定和性质的符号语言。

二、新课导入
问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图，你有什么样的方法判断直线与圆相切呢？
生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：d=r
板书：今天我们重点研究切线，如何判断一条直线是否是某个圆的切线呢？
定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
数量关系法（d=r）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D
为圆心，DB 长为半径作⊙D ．
求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过 D 作 DE ⊥AC 于 E.
∵∠ABC = 90°
∴ DB ⊥AB.
∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，
∴ DE = DB = r
实例引入法
切线的性质与判定的内容看似与生活关系不大，实际上，生活中有不少的圆的切线的例子.本节课的教学中可以从生活中的实例引入，提出问题，激发学生的求知欲.
如图所示，下雨天，快速转动雨伞时雨滴飞出的方向和用砂轮打磨工件火星飞出的方向都是沿圆的切线方向飞出的.那么，怎么判定是不是圆的切线呢？
图1
通过实例引出问题，让学生带着问题去听课，加强学习的针对
性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标.
二：提出问题，
问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你
能过圆上的点A 画出⊙O 的什么线？ 师生活动：学生思考，并动手画一画，然后教师借助几何画板演示，过点A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线可以画出无数条，而圆的切线只有一条. O A l
设计意图：通过问题，引导学生回顾上节课学过的直线与圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫.
由旧知得出新知，探索切线的判定定理
问题2：在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能
举出几个吗？
设计意图：通过展示实际生活中的图片，让学生感受切线与现实有着密切的联系. 问题3：在图1中，除了上面提到的当直线与圆有唯一公共点时，直线是圆的切线.我们还可以根据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点A画出⊙O的切线吗？
师生活动：让学生回顾上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思考得出，要想准确画出圆的切线，就得出现d=r，因此得需要做出半径r和d.连接OA，过点A 作直线l⊥OA，则此时直线l是⊙O的切线（如图2）.
问题4：你能从图形的角度概括上面得出的结论吗？
师生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端”.为了便于应用，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，同时引导学生得出切线判定定理的符号语言.
设计意图：通过问题，引导学生借助旧知得到新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理；学生通过自己思考，动手画图可以更深刻的感受切线的判定定理.
切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA⊥l于A
∴ l 是⊙O 的切线.
4.运用定理，解决问题.
例2. 如图，△ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P ，PE ⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.
证明：连接 OP ，如图.
∵ AB = AC ，
∴∠B =∠C.
∵ OB = OP ，∴∠B =∠OPB.
∴∠OPB =∠C.
∴ OP ∥AC.
∵ PE ⊥AC ，∴ PE ⊥OP.
∴ PE 为 ⊙O 的切线.
三.探索切线的性质定理.
问题1：把得到的切线的判定定理中题设结论反过来，结论还成立吗？如图3，l 为⊙O 的切线，切点为A ，那么半径OA 与直线l 是不是一定垂直？ 师生活动：学生通过观察思考，发现半径OA 垂直于直线l.
师生讨论后发现直接证明垂直并不容易.此时引导学生可以考虑
反证法：假设OA 与直线l 不垂直，过点O 作OM ⊥l ，根据垂
线段最短的性质，有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ，于是直线l 就与圆相交，而这与直线l 是⊙O 的切线矛盾.因此OA 与直线l 垂直.从而得到切线的性质定理，同时引导学生得出切线性质定理的符号语言. 切线的性质 O A B E P O A 图3 l
圆的切线垂直于经过切点的半径．
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA
例1：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,
CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线
师生活动：教师引导学生分析证明思路：
1中由于直线AB经过⊙O上的点C,所以连接OC,只需证OC⊥AB即可。

2、回顾证明两条线垂直的方法，和证明线段相等的方法，视学生情况各请一位学生板演证明过程，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助，教师巡视，个别辅导，发现问题。

证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.
这样，AC经过⊙O 的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.
四．小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
切线的判定定理与性质定理是什么？它们之间有怎样的联系？
在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——切线的判定定理和性质定理，明确两个定理的题设和结论，体会两个定理互为逆命题.
五.布置作业
必做题：习题24.2: 4
选做题：结合本节课所学切线的知识与学过的基本图形，自己编题并解题.
教学反思：
一、合理设计课堂结构和问题。

新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。

动得有序，动而不乱。

课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。

因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：
（一）、在动手做题的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。

（二）、分析结论。

我设置了两个不同的证切线的问题，并且帮助学生理解分析。

得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。

（三）、方法归纳。

圆中求线段的长
二、注意培养学生的解题能力。

根据学生的数学学习情况面临中考的现实，教学中我注意引导学生分析认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。

再理清思
路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的运用。

教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。

一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。