用推理方法研究四边形汇总

27.3 用推理方法研究四边形 江阴市文林中学 周琼
一、填空题:(每题2分,共30分) 1.在四边形ABCD 中,∠B=80°,∠A 、∠C 、∠D 的度数比为2:3:5,则∠A= _____,∠C=_______,∠D=_______
2．等腰梯形的上下底长分别是2和6，且它的一个底角是60°，则其周长为____,
3.在□ABCD 中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm, 则AD 与BC 两边间的距离是_____, □ABCD 的面积是_______.
4．E 是正方形对角线AC 上一点，且AE=AB ，∠ABE=____, 5．ABCD 是正方形，F 为AC 上一点，AF=AD ， FG ⊥AC 于F 交CD 于G ，则∠DFG=____, 6. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点D 作DE•∥AB ，•如果梯形ABCD•与△DEC 的周长之差为12cm ，那么AD=_____cm ．
7.菱形的两条对角线长的比是1:2,其面积为12cm 2,则较长对角线是_______. 8.已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm. 9.梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=80°,∠C=50°,AB=4,CD=10,则AD 的长是______. 10.如图1所示, □ABCD 中,AC ⊥AB,∠ABD=30°,AC 与BD 相交于点O, AO= 1, 则BC=_____.
11. 如图2所示, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件_______.(只需填一个你认为正确的条件即可)
12.如图3所示,已知矩形ABCD(AD>AB)中,AB=a,∠BDA=θ,试用a 与θ表示: AD=__________,BD=__________.
13.如图4所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为________.
C
B
A
D O
C
B
A D
θ
C
B
A
D
（1） (2) (3) (4) (5)
14.已知四边形ABCD 各边中点分别E 、F 、G 、H ，如果四边形ABCD 是________,那么四边形EFGH 是正方形.
15.如图5所示,直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a,垂直于底的腰AB 的长为b,则图中阴影部分的面积等于________. 二、选择题:(每题2分,共26分)
1.在□ABCD 中,AB ∥CD,AD ∥BC,则下列结论中正确的是( )
A.∠A=∠B
B.AC=BD;
C.AB=AD
D.ABC ACD S S ∆∆=
2.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为( ) A.15cm 2 B.25cm 2 C.30cm 2 D.50cm 2
3.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S 等于( ) A.48cm 2 B.24cm 2 C.12cm 2 D.18cm 2
4.直角三角形中,两条直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( ) A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
5.如图6所示, □ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于点O,AF ⊥BD 于F,CE ⊥BD 于E, 则图中全等三角形的对数共有( )
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
C
E B
F A D
O
'
B '
C
N B
F
A
D
P
M
(6) (7) (8)
6.如图7所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的1
2
,若
则菱形移动的距离AA′是( ) A.
1
2
C.1
-1
7.在正方形ABCD 中,E 是AB 的中点,BF ⊥CE 于F,那么ABCD :S BFC S ∆正方形为( )
A.1:3
B.1:5
C.1:4
D.1:8
8.如图8所示,把矩形纸片ABCD 对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线上, 得到Rt △AB′E,沿着EB′线折叠所得到的△EAF 是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形;
C.等腰直角三角形
D.直角三角形 9.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为( ) A.4cm
C.8cm
10.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )
A.3,4.5
B.6,9
C.12,18
D.2,3
11.如图9所示,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF 为梯形的中位线,DH 为梯形的高且交EF 于G.下列结论:①G 为EF 的中点;②△EHF 为等边三角形;③四边形EHCF 为菱形;④1
2
BEH CFH S S ∆∆=
.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
E B H G
F A D
C
E B F
A
D
C
E
B
F
A
D
P O
(9) (10) (11)
12.如图10所示,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折
痕EF的长是( )
A.7.5
B.6
C.10
D.5
13.如图11所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为( )
A.12
5
B.2
C.
5
2
D.
13
5
三、解答题:(第1和2题每题6分,其余每8分,共44分)
1.已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点
F.求证:四边形BFDE是菱形.
E
B F A
D
2.已知，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长。

3.如图所示,M为□ABCD中AB边上一点,且AM=2MB,CM交对角线BD于点E.
求证:BE=1
4
BD.
C
E
B
A D
M
C
E F
4.如图所示，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，•CF•⊥AD ，交AD 的延长线于F ，请你猜猜CE 与CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．
5.如图示，在矩形ABCD 中，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q•分别从A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向B 移动，一直达到B 止，点Q 以2cm/s•的速度向D 移动．
（1）P 、Q 两点出发后多长时间时，四边形PBCQ 的面积为36cm 2
？
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ 为正方形？若存在，求出该时刻，•若不存在说明理由．
B A Q
P
D
C
6. 已知BF 、BE 分别是∠ABC 与它的邻补角的平分线，AE ⊥BE ，AF ⊥BF ，垂足分别是点E 、F ，EF 分别交AB 、AC 于点M 、N ．
（1）请猜想四边形AEBF 的形状，并说明理由．
（2）探索MN 与BC 的关系，并证明你得出的结论．
B
A
N
M
F
E
C。