2020-2021西安市八年级数学上期中一模试题含答案

2020-2021西安市八年级数学上期中一模试题含答案
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 3．如图，长方形ABCD 沿A
E 折叠，使D 点落在BC 边上的
F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（ ）
A ．45°
B ．30 °
C ．15°
D ．60°
4．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．7
B ．8
C ．6
D ．5 6．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A ．(a + 1)(b + 3)
B ．(a + 3)(b + 1)
C ．(a + 1)(b + 4)
D ．(a + 4)(b + 1)
7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；
1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC
的周长是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠
10．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）
A ．480x ＋480+20x ＝4
B ．480x －480+4x ＝20
C ．480x －480+20x ＝4
D ．4804x -－480x
＝20 二、填空题 13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.
14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．
15．关于x 的方程25211a x x
-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 16．当x ＝_____时，分式
22
x x -+的值为零． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．
19．若实数，满足，则______.
20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
三、解答题
21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
，其中5a =． 22．先化简．再求值
已知2
0a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 23．已知关于x 的方程233
x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 24．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．
25．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度
【详解】
解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°．
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=30°，
∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，
∴∠AEP=60°，BE=EC．
又AD⊥BC，
∴∠CAD=∠EAP=60°，
则∠AEP=∠EAP=60°，
∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，
在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，
∴BE=EC=4，
∴AC=CE+AE=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=1
2
∠ABC，
∠A1CD=1
2
∠ACD，然后整理得到∠A1=
1
2
∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=1
2
∠ABC，∠A1CD=
1
2
∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠A1BC，
∴∠A1=1
2
∠A=
1
2
×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=1
2
∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=1
4
∠A，
∴∠A=2n∠A n，
∴∠A n=(1
2
)n∠A=
64
2n
，
∵∠A n的度数为整数，
∵n=6．
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的1
2
是解题的关
键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得
△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．
【详解】
解：∵ED 是AB 的垂直平分线，
∴AD=BD ，
∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，
∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．
【详解】
分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，
因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，
解得：a 1>且a 2≠，
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．
10．A
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．
【详解】
在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，
∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，
∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA
ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，
∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，
60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，
∴CDF EBC ∠∠＝，
在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EBC SAS V V ≌（）
，故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：
∵AB CD ∥，
∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，
∴DOA DFO ∠∠＝，
∵OKD AKF ∠∠＝，
∴ODF OAF ∠∠＝，
故③正确；
在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EAF SAS V V ≌（）
， ∴EF CF ＝，
∵CDF EBC ≌△△，
∴CE CF ＝，
∴EC CF EF ＝＝，
∴ECF △是等边三角形，故②正确；
则60CFE ∠︒＝，
若CE DF P 时，
则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，
∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，
∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，
则C 、F 、A 三点共线
已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
480x －480+20
x ＝4 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900
【解析】
【分析】
一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.
【详解】
由题意得：()432180900+-⨯︒=︒
所以这个n 边形的内角和为900度
故填：900.
【点睛】
本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.
14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出
x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B
解析：【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，
∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵AC=BC ，
∴∠B=45°，
∴△BDE 是等腰直角三角形，
假设CD BE DE x ===，则BD =，
∵△BDE 的周长为6，
∴6BD BE DE x x ++=++=，
6x =-
∴6AC BD x ==+=-+-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．
15．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)
解析：5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．
【详解】
方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)
解得：x=52
a - ∵x>0且x−1≠0，
∴5025102
a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3
故答案为：a<5且a≠3
【点睛】
本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．
16．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2
解析：2
【解析】
由题意得：20
{20x x -=+≠ ，解得：x=2. 故答案为2
17．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键
解析：2（x+2）（x ﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x 2﹣8，
=2（x 2﹣4），
=2（x+2）（x ﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
18．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-
n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差
解析：1
【解析】
【分析】
利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．
【详解】
∵m-n=1，
∴222m n n --
=(m+n)(m-n)-2n
=(m+n)-2n
=m-n
=1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.
19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
，
∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.
20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+
解析：15和17；
【解析】
【分析】
将32
-可以被10到20之间的某两个整数整除，
21
21
-利用平方差公式分解因式，根据32
即可得到两因式分别为15和17．
【详解】
因式分解可得：32
-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）
21
（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=17，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
三、解答题
21．【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2
a a a a a +-=⋅- 2a =+，
当5a =时，原式527=+=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．-2
【解析】
【分析】
根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.
【详解】 原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）
=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，
∴a（a-1）=0，
∵a -1≠0，
∴a≠1，
由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.
23．m ＜6且m ≠3
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，
解得：x ＝6﹣m ，
∵x ＞0，
∴6﹣m ＞0，
∴m ＜6，且x≠3，
∴m≠3．
∴m ＜6且m≠3．
【点睛】
解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
24．说明见解析.
【解析】
试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.
试题解析：原式=()()222222x xy y x y
y y -+-+÷-+ =x-y+y
=x
∴代数式的值与y 无关.
25．详见解析.
【解析】
试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；
（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．
试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．
（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．。