四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合，，则（ ）
{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)
3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）
n n
A ．0
B ．1
C ．3
D ．4
4.已知函数是上的奇函数，则（ ）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩
R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-7
5.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）
1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）sin(2)y x ϕ=+6
x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于
(0)6π，(0)3π，6x π
=直线对称3x π
=
7.若实数满足，则的取值范围是( )a 14
2log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34
πBC BC 则( )
cos A =255552353
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（
）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π
10.若函数，则函数的零点个数是（ ）
()f x x =12
()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个
11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2
:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，
3FA FB = 则（ ）
AF = A ．
3 B ．
4 C.6 D ．7
12
．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =
的取值范围是（ ）()
PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.计算： ．
=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为 ．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
12y z x +=+15.已知，则 ．2)4tan(=-πα=-22sin(π
α16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线
C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本大题满分12分）
已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N
（Ⅰ）求数列的通项公式；
{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}
21n n b -2n T
18.（本大题满分12分）
2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：
（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.
[)3040，
19．（本大题满分12分）
如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=
E DP
（Ⅰ）证明：平面；
//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）
已知动点.
(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C
与点不重合）
，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）
已知函数，()ln f x x =()(1)
g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：
{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .
ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，抛物线的方程为.
xOy C 24y x =
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
x C
（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩
t l C ,A B AB =的倾斜角.
l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；
2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试
文数学答案
1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA
13. 14. 15. 16.34-2541322
=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，
112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()
12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.
{}n a 令得，所以.1n =11a =12
n n a -=（Ⅱ），
122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.
{}n b ，
2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -=
=-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则
x ，解得，
()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．
（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，
[20,30）0.0051080=4⨯⨯
年龄在的群众有人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在的
[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众
人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人， 记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,
a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205
p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，
∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，
∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，
∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，
又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．
（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，
∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，
AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，
PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，
又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD
，
111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．
20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，
所以，动点M 的轨迹E 的方程：2
212
x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)
y k x =+由22(1)12
y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩　得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，2122
2212k x x k -=+， 直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112
212121
y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2
x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，
所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.
21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x
-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >
0x <()()()h x f x g x =-为 1
(,)2
+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0
a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.
0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x
-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a
<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.
()()f x g x <因此时，在上恒成立.
1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a
+∞∴，不满足题意.
min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以
131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==
3(3)n a a n d n
=+-=所以1()(1)22
n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.
ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101
=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342
n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)n
n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，
A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，
l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或1
2212
224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=
⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩
12AB t t =-==sin α=4πα=.34
πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323
x x x -⎧⎨-++⎩≤≤
或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223
x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742
x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}4
2x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，
|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，
a ()14|2|f x a x --+≤则，
|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2
-∞-，。