7-6谐振电路与Q值的意义

f0
?
?
f
)L ?
2? (
f0
1
??
f
]2 )C
?
R2
? [(2 ?
f0L ?
1 )?
2? f0C
(2?
f0L ?
1 ?f
)
2? f0C f0
]2
谐振频率 f 0 满足
? 0L
?
1
? 0C
2?
f0L ?
1
2? f0C
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
?
0L ?
1
? 0C
2?
f0Lபைடு நூலகம்
?
1
2? f0C
UL
谐振时 U ? UR ? IR
UC ? UL UU
??
U R或U
?
I
? ZC ? 1
R ? 0CR
? UC
? Q ? ZL ? ? 0L
——Q值的第三种意义
RR
谐振时电感或电容上的电压比总电压值大 Q倍
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
五、并联谐振电路 ?
ZI
U~
L
~C
R
f
?
I Z Z ?
? ??0 ?
1 LC
WS
?
1 2
LI
2 0
??cos
2
?
t
?
sin 2 ?
t ??
?
1 2
LI
2 0
?
LI
2 (或
I2
? 02C
)
——谐振状态下 电路中的磁能
电阻耗能 WR ? I 2RT
令 Q ? 2? WS ——谐振电路的品质因数
WR （反映谐振电路的储能效率）
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
f 假定频率稍微偏离 0 一点 设 f ? f0 ? ?f
Z?
R2
?
[2
?
(
f0
?
?
f
)L ?
2?
(
f0
1 ?
?
f
]2 )C
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
? f ??
f0?
1
f0 ? ? f
?
1 (1 ? ? f )?1 ?
f0
f0
1 (1 ? ? f )
f0
f0
Z?
R2
?
[2 ? (
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
一、串联谐振现象
1、串联谐振现象
CL
R
?
?
? ○○
??
音频讯号发生器
第七章 交流电
I Z
f
f0 谐振曲线
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
?
2、谐振频率以及位相差
UL
i
?
UL L
U
?C
C
?
U
RR?
?? UL ? UC
? U
?
?
U
?
UR
I
U?
U
2 R
?
(U L
第七章 交流电
串联谐振电路
i
?
UL L
U
?C
C
?
U
RR?
Z?U ? I
U
R2 ? (? L ? 1 )2 ?C
? L? 1
? ? tan ?1
?C
R
I?
U
R2
?
(?
L
?
1
?C
)2
?
L?
1
?C
?
0时
Z最小
此时 ? 0 ? 2? f0 ?
? L ? 1 或? 2 ? 1
1
?C
LC
称为谐振频率
LC
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
QL
?
?L
rL
1 LC
L
?
1
? 2C
( P无功 ) L ? ( P无功 ) C
QC
?
1
? 0 Cr C
QL
?
? 0L
rL
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
WS
?
LI
2
(或
I2
? 02C
)
WR ? I 2 RT
Qr
?
2?
WS WR
?
2? LI 2
I 2 RT
?
? 0L?
R
1
? 0CR
R ? rC ? rL
第七章 交流电
3、Q的两种定义间的关系
QC
?
( P无功 ( P有功
)C )C
QL
?
( P无功 ) L ( P有功 ) L
( P有功 ) C ? I 2 rc
( P无功 ) C
?
I2
?C
QC
?
1
? Cr C
谐振状态下 ? ? ? 0 ?
( P有功 ) L ? I 2 rL
( P无功 ) L ? I 2? L
??
? 2Q
f
?2 ?
? f0 ?
Z ? 2R ? 2Zm
?f
当 2Q f0
?
?1
时，
? I ? U ? Im Z2
?
f2 ?
f0 ?
f0 ?
f1 ?
f0 2Q
?
?f
?
f2 ?
f1 ?
f0 Q
? Q ? f0 Q值越大谐振电路的频率选择性越强 ?f
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
四、电压分配和 Q值的第三种意义 ?
第七章 交流电
Z ? U ? R2 ? (? L ? 1 )2
I
?C
谐振时， ? 0 ? 2? f0 ?
1 LC
?
?
?
tan ?1
L?
1
?C
R
Zm ? R
Im
?
U R
? ?0
低频时
?
L
?
1
?C
容抗大与感抗
? ? 0 电路呈电容性
高频时
?
L
?
1
?C
感抗大与容抗
? ? 0 电路呈电感性
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
t
?
?
)? 2
I0
?C
sin
?
t
WS
?
1 2
I
2 0
? ??
L
cos
2
?
t?
1
? 2C
sin 2 ?
t
? ??
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
2、Q值的第一种意义 （反映谐振电路的储能效率）
电感和电容的储能
WS ?
1 2
I
2 0
???L
cos
2
?
t
?
?
1 2C
sin
2
?
t
? ??
谐振状态下
ZI
? ? tan ?1 ? L ? ? C [ R 2 ? (? L)2 ]
R
f
2、位相 ? 的频率特征与串联谐振电路正好相反
低频时，? ? 0 整个电路呈电感性；
高频时， ? ? 0 整个电路呈电容性；
谐振时， ? 0 ? 2? f0 ?
1 LC
?
? ??
R L
?2 ??
? ?0
整个电路呈纯电阻性
?
1 Qr
?
rC
?
? rL 0L
?
? 0C (rC
?
rL ) ?
rL
? 0L
? ? 0CrC
QC
?
1
? 0CrC
QL
?
? 0L
rL
? 1? 1? 1 Qr QL QC
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
三、频率的选择性
1、频率的选择性与带宽
I
100% I M
Q大
1 2
IM
?
70% I M
第七章 交流电
Q ? ? 0L
R
I L ? QI
?
U~
L
~C
R
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
Z?
R2 ? (? L)2 (1 ? ? 2LC)2 ? (? CR)2
? ? tan?1 ? L ? ? C[ R2 ? (? L)2 ]
R
第七章 交流电
ZI
f
4、Q值越高，则频率选择性就越强
THANK YOU!
Z?
R2
?
[(2 ?
f0L ?
1 )?
2? f0C
(2?
f0L ?
1 ?f
)
2? f0C f0
]2
?R
1?
? ? ?
4?
f0 R
L
?
f
f
0
?2 ?? ?
R
1?
? ? ?
2
?
0L R
?
f
f
0
?2 ? ?
?R
1?
??
? 2Q
f
?2 ?
? f0 ?
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
Z? R
1?
第七章 交流电
二、储能与耗能， Q值的第一种意义
1、储能与耗能
一周期内，电阻耗能为（ RLC串联电路）
WR ? I 2RT
I ? I 0 电流有效值
电感和电容储存的总能量
令 i(t) ? I0 cos? t
WS
2
?
1 2
Li 2(t )
?
1 2
Cu C2
(
t
)
那么 u C ( t ) ?
I0
?C
cos( ?
R2 ? (? L)2
1、总电流 和等效阻抗 的特性正好与串联谐
(1 ? ? 2LC )2 ? (? CR)2 振电路相反
? ? tan ?1 ? L ? ? C[ R2 ? (? L)2 ]
R
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
Z?
R 2 ? (? L)2 (1 ? ? 2 LC )2 ? (? CR )2
?
UC
)2
UC
Q U R ? IZ R ? IR
U L ? IZ L ? ? LI
UC
?
IZ C
?
I
?C
? U ? I R2 ? (? L ?
1 )2
?C
Z
?
U I
?
? R2 ? (? L ? 1 )2 ?C
? tan ?1 U L ? U C
UR
? L? 1
? tan ?1
?C
R
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
Z?
R2 ? (? L)2 (1 ? ? 2LC )2 ? (? CR)2
ZI
? ? tan ?1 ? L ? ? C[ R2 ? (? L)2 ]
R
f
? 3位、相谐相振差时约，为两分支，内所电以流外电IC路和中I L总几电乎流相很等小，
I C ? QI
Q小 f
f0
f1 f0 f2
谐振峰尖锐程度与 Q值的关系 谐振曲线的带宽
峰越尖锐 —选择性越强
—带宽越小
通频带宽： ? f ? f2 ? f1
§ 7-6 谐振电路与Q值的意义
第七章 交流电
2、Q值的第二种意义 （反映谐振电路的频率选择性）
Z?U ? I
R2 ? (? L ? 1 )2 ? ?C
R2 ? [ 2?fL? 1 ]2 2?fC