数学：5.4《确定圆的条件》课件1(苏科版九年级上)

由定理可知：经过三角形三 个顶点可以作一个圆， 经过 三角形各顶点的圆叫做三角 形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形 B 的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。
A
O C
问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有 几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一 个圆有无数个内接三角形。
如何解决“破镜重圆”的问
的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂
●B
┏ ●O
●C
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
确定圆的条件
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上).
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.F
数学：5.4《确定圆的条 件》课件1(苏科版九年级
上)
你有什么方法使得 “破镜重 圆”呢？
复习提问：
过一点可作几条直线？过两点 可以作几条直线？过三点呢？
过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线 （有且只有就是确定的意思）
过三点
AB
1、若三点共线，则过三点只能作 一条直线.
2、若三点不共线，则过三点不能 作直线，过任意其中两点一共可作 三条直线.
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A C
O
如图，CD所在的直线垂直平分
线段AB，怎样使用这样的工具
找到圆形工件的圆心？
A
B
C
D
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
2、作圆 过一个点-----可以作无数个圆 过两个点-----可以作无数个圆 过三个点---- 不在同一直线上的三个点确定一个圆
在同一直线上的三个点不能作圆
3. 三角形的外接圆 圆的内接三角形
回顾与思考P1315 2
反思自我
想一想,你的收获和困惑有 哪些?
说出来,与同学们分享.
谢谢
问题：经过三个已知点能画圆吗？能画多少 个圆？ 当三个已知点在同一直线上时，不能画经过 这三点的圆；
确定圆的条件
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A ●O ●B
的垂直平分线上.
三点定圆
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏ ●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
一个外接圆;
（）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个
内接三角形;
()
(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( )
三、思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
1、 A
B
C
D
分类
D
A
B
C
2、
A D
3、
B
B
C
A
D C
4、 B
所以经过四点不一定能作圆。
A D
C
四、小结：
1、作直线 过一点-------可以作无数条直线 过两个点-----确定一条直线
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
确定圆的条件
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
●A
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
请你证明你做得圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
G
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
硅藻泥装修效果图硅藻泥背景墙 0 吺唍咬
A
C
B
C
自主探索
过一点能作 几个圆
A
过两点能作 几个圆
A B
无数个
无数个
过A、B两点圆的圆心有何特点？ 其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线
过三点能作几个圆
1、 AB C
不能作圆
为什么过同一直线上的三点不能
作圆呢？
D
F
AB C
E
G
因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心
归纳： 1、过一点可以作无数条直线，也可以画无数个圆； 2、过两点确定一条直线，过两点可以画无数个圆。
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
牛刀小试
1、按图填空：
(1)△ABC是⊙O的 内三接角形。 (2)⊙O是△ABC的 外圆接 。
B
A
O C
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆；
（）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有