2019高考物理二轮复习训练：4抛体运动与圆周运动：含解析

训练4抛体运动与圆周运动
一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分．第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求．)
1。

如图所示,A、D分别是斜面的顶端、底端,B、C是斜面上的两个点,AB ＝BC＝CD,E点在D点的正上方,与A等高,从E点水平抛出质量相等的两个小球,球1落在B点,球2落在C点,关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程()
A．球1和球2运动的时间之比为2∶1
B．球1和球2动能增加量之比为1∶3
C．球1和球2抛出时初速度之比为22∶1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2
解析：因为AC＝2AB,则AC的高度差是AB高度差的2倍,根据h＝1 2
gt2得：t＝2h
g,解得球1和球2运动的时间比为1∶2,故A错误；根据
动能定理得,mgh＝ΔE k,知球1和球2动能增加量之比为1∶2,故B错误；DB在水平方向上的位移是DC在水平方向位移的2倍,结合x＝v0t,解得初速度之比为22∶1,故C正确；平抛运动的物体只受重力,加速度为g,故两球的加速度相同,故D错误．
答案：C
2．如图所示,一根细线下端拴一个金属小球
P ,细线的上端固定在金属块Q 上,Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置),两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是( )
A ．细线所受的拉力变小
B ．小球P 运动的角速度变小
C ．Q 受到桌面的静摩擦力变大
D ．Q 受到桌面的支持力变大
解析：
设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为F T ,细线的长度为L 。

P 球做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图,
则有：F T ＝mg cos θ,mg tan θ＝mω2L sin θ,得角速度ω＝g L cos θ,周期T ＝2π
ω＝
2πL cos θg 。

使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cos θ减小,则得知细线拉力F T 增大,角速度增大,周期T 减小．对Q ,由平衡条件得知,Q 受到桌面的静摩擦力变大,故A 、B 错误,C 正确；金属块Q 保持在桌面上静止,根据平衡条件得知,Q 受到桌面的支持力等于其重力,保持不变,故D 错误． 答案：C
3。

如图所示,一内壁光滑、质量为m 、半径为r 的环形细圆管,用硬杆竖直固定在天花板上,有一质量为m 的小球(可看做质点)在圆管中运动．小球以速率v 0经过圆管最低点时,杆对圆管的作用力大小为( )
A ．m v 20r
B ．mg ＋m v 20r
C ．2mg ＋m v 20r
D ．2mg －m v 20r
解析：以球为研究对象,根据牛顿第二定律得,F N －mg ＝m v 20r ,解得F N
＝mg ＋m v 20r 。

由牛顿第三定律知：球对圆管的作用力大小F ′N ＝F N ＝mg
＋m v 20r ,方向向下．再以圆管为研究对象,由平衡条件可得：杆对圆管的作
用力大小F ＝mg ＋F ′N ＝2mg ＋m v 20r 。

答案：C
4。

如图所示,斜面AC与水平方向的夹角为α,在A点正上方与C等高处水平抛出一小球,其速度垂直斜面落到D点,则CD与DA的比为()
A。

1
tanαB。

1
2tanα
C。

1
tan2αD。

1 2tan2α
解析：设小球水平方向的速度为v0,将其落到D点时的速度进行分解,水平方向的速度等于平抛运动的初速度,通过角度关系解得竖直方向的末
速度为v y＝
v0
tanα,设该过程用时为t,则DA＝
v0t
cosα,C、D间的竖直距离h＝
v y t
2,
故CD＝
h
sinα＝
v y t
2sinα,可得
CD
DA＝
1
2tan2α,故选项D正确．
答案：D
5。

如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2。

5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对
静止．物体与盘面间的动摩擦因数为
3
2(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),
盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。

则ω的最大值是()
A。

5 rad/s B。

3rad/s
C．1。

0 rad/s D．0。

5 rad/s
解析：物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律可知,μmg cos30°－mg sin30°＝mrω2,解得ω＝1。

0 rad/s,C项正确,A、B、D项错误．
答案：C
6。

如图所示,x轴在水平地面上,y轴在竖直方向．图中画出了从y上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出,落在(2L,0)处；小球b、c从(0,L)抛出,分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力,下列说法正确的是()
A．a和b初速度相同
B．b和c运动时间相同
C．b的初速度是c的两倍
D．a的运动时间是b的两倍
解析：b、c的高度相同,小于a的高度,根据h＝1
2gt 2,得t＝2h
g,知b、
c的运动时间相同,a的运动时间大于b的运动时间,故B正确,D错误；因为a的运动时间长,但是a、b的水平位移相同,根据x＝v0t知,a的初速度
小于b 的初速度．故A 错误；b 、c 的运动时间相同,b 的水平位移是c 的水平位移的两倍,则b 的初速度是c 的初速度的两倍．故C 正确．
答案：BC
7。

如图,在半径为R 的圆环圆心O 正上方的P 点,将一小球以速度v 0水平抛出后恰能从圆环上Q 点沿切线飞过,若OQ 与OP 间夹角为θ,不计空气阻力,则( )
A ．从P 点运动到Q 点的时间为t ＝R sin θv 0
B ．从P 点运动到Q 点的时间为t ＝R cos θv 0
C ．小球运动到Q 点时的速度为v Q ＝v 0sin θ
D ．小球运动到Q 点时的速度为v Q ＝v 0cos θ
解析：水平方向有R sin θ＝v 0t ,故t ＝R sin θv 0
,选项A 正确,B 错误；在Q 点有cos θ＝v 0v Q
,故有v Q ＝v 0cos θ,选项C 错误,D 正确． 答案：AD
8。

质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>
g
l tanθ,b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
解析：小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等,可知a绳的张力不可能为零,故A正确；根据竖直方向上平衡得,F a sinθ＝mg,解得F a＝
mg
sinθ,可知a绳的拉力不变,故B错误；当b绳拉力为零时,有mg
tanθ＝mlω
2,
解得ω＝
g
l tanθ,可知当角速度ω>
g
l tanθ时,b绳出现弹力,故C正确；由
于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,故D错误．答案：AC
二、计算题(本大题共2小题,共36分．需写出规范的解题步骤)
9．如图所示,上表面光滑的水平平台高H＝4 m,平台上放置一薄木板(厚度可不计),木板长L＝5 m,质量m＝1 kg的物体A(可视为质点)置于木
板的中点处,物体与木板间动摩擦因数μ＝0。

9,一半径R ＝2 m 的光滑圆弧轨道竖直放置,直径CD 处于竖直方向,半径OB 与竖直方向的夹角θ＝53°,以某一恒定速度水平向右抽出木板,物体离开平台后恰能沿B 点切线方向滑入圆弧轨道．求：
(1)物体在圆弧轨道最高点D 时,轨道受到的压力为多大？
(2)应以多大的速度抽出木板？
解析：(1)物体离开平台下落到B 点的高度为h ＝R ＋R cos θ＝3。

2 m 由v 2y ＝2gh
解得v y ＝8 m/s
在B 点速度三角形如图所示,
得v x ＝6 m/s
由机械能守恒定律,得
12m v 2B ＝12m v 2D ＋mgh
联立解得v D ＝v x ＝6 m/s
由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m v 2D R
解得F N ＝8 N
由牛顿第三定律得,轨道受到的压力大小为8 N。

(2)物体在摩擦力作用下向右做匀加速运动,由牛顿第二定律得：μm g＝ma解得a＝9 m/s2
v x＝at解得t＝2
3s
由v2x＝2ax物,解得x物＝2 m
由物体、薄木板的位移关系得：
x板＝x物＋L
2＝4。

5 m
由题意可得：v板＝x板
t＝6。

75 m/s。

答案：(1)8 N(2)6。

75 m/s
10．某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫(厚度不计)的转盘,转盘的轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差为H。

选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下,从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断,在合适的位置释放,才能顺利落在转盘上．设选手的质量为m(不计身高),选手与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g。

(1)若已知H ＝5 m,L ＝8 m,a ＝2 m/s 2,g ＝10 m/s 2,且选手从某处C 点释放能恰好落到转盘的圆心上,则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
(2)若电动悬挂器开动后,针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F ＝0。

6mg ,悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力,选手在运动到上面(1)中所述位置C 点时,因恐惧没有释放悬挂器,但立即关闭了它的电动机,则按照(1)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？
解析：(1)沿水平加速段位移为x 1,时间为t 1；平抛时水平位移为x 2,时间为t 2
则加速时有x 1＝at 212,v ＝at 1
平抛运动阶段x 2＝v t 2,H ＝gt 222
全程水平方向：x 1＋x 2＝L
联立以上各式解得t 1＝2 s
(2)由(1)知v ＝4 m/s,且F ＝0。

6mg ,
设摩擦阻力为F f ,继续向右滑动的加速度为a ′,滑行距离为x 3
加速段F －F f ＝ma ,减速段－F f ＝ma ′
11
02－v2＝2a′x3
联立以上三式解得x3＝2 m。

答案：(1)2 s(2)2 m。