(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测
高一数学试卷
一、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.函数y =a x( a 0且a = 1 )的图象均过定点__________ .
2•请写出“好货不便宜”的等价命题：
3. 若集合A d x|x乞1,B 4x|x _a：满足Ap] B」朮，则实数a=
4. 不等式2 x-1 -1 cO的解集是.
5 .若f x 1 =2x-1，贝U f 1 二___________ .
6. 不等式□一0的解集为
x_2 ------------------
7. 若函数f x i=[x 1 x a为偶函数，贝U a =
x2J x +1
8. 设f (x )=-j^,g(x) = ----------------- ，则f(x)g(x)=
J x+1 x
9. 设〉：x _ -5或x _1，：: 2m - 3乞x乞2m 1，若〉是：的必要条件，则实数m的取值范围为
x22
10.
的值域是
1 1
11. 已知ab 0，且a • 4b = 1，贝U 的最大值为___________ .
a b
x
|(1-2a ) ,xc1
12. 已知函数f x = a在R上是增函数，则实数a的取值范围
4,x -1
、选择题(本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D
的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零
15.
证券公司提示：股市有风险，
入市需谨慎。

小强买股票
A 连续4个跌停（
个跌停：比前一天收市价下跌10%）,则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨 停：比前一天收市价上涨10%）.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
16.
给定实数x ，定义lx 1为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（
）
A. x - lx 1 一 0
B. x - lx I 1
C. 令f x = x - lx 1，对任意实数x ， f x • 1二f x 恒成立.
D. 令f x \ = x - lx 1，对任意实数x ， f -x ju f x 恒成立.
三、解答题：本大题共 5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程
17. （本题满分8分）
3
3
已知m 2
• m 5
乞3「m 5
，求实数m 的取值范围.
18. （本题满分10分）
分）
4
A. -x-1
B. x 1
C. -X 1
D. x-1
f
x
二
如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上，CD垂直AN于点D，CB垂直
CD = AB =3米，AD = BC =2米，设 DN =x 米，BM = y 米,
19. （本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）
2
设a 是实数，函数f x 二a-歹台x ・R .
（1）若已知1,2为该函数图象上一点，求a 的值； （2）证明：对任意a ，f x 在R 上为增函数.
20. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数f x =x 2-2ax ，a.
（1 ）若对任意的实数x 都有f 1 x =f 1 -x 成立，求实数a 的值； （2） 若f x 在区间1, •::上为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3） 当x " 1,11时，求函数f x 的最大值.
21. （本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 在区间D 上，如果函数f x 为减函数，而xf x 为增函数，则称f x 为D 上的
于AM 于点B , 求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.
1
弱减函数，若f .
X
（1）判断f x在区间〔0,亠「]上是否是弱减函数；
（2）当x・1,3 1时，不等式-< ^1_亠上恒成立，求实数a的取值范围；
x J l+x 2x
（3）若函数g（x）= f（x）+k x -1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围•
浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试
高一数学参考答案
一、填空题
I. （0,1） 2. 便宜没好货3. 1 4.（丄3） 5. -1 6.
2 2
（」：,2）一[3,二）
7. -1 8. x，x （-1,0）（0，- : ：）9. m_-3 或m_2 10. （0,4]
II. 9
12. [-1,0）
二、选择题
13. A 14. B 15. C 16. D
三、解答题
17.（本题满分8分）
3
解：（1）设函数y二x5，函数为R上的单调递增函数............... 2•分•
得, m _ -m 3 ............ 2•分.
即，m22m - 3 乞0 ............. 2•分.
得，(m - 1)( m 3)乞0
所以，m的取值范围为：m，[_3,1]
18 .(本题满分10分)
—x 2 —解:. NCD "CMB xy=6 ................. 2•分
3 y
S AMPN -(x 2)(y 3)
=Xy 3< 2y 6
=12 3x 2 y ............. .3••分
-12 2 3 x2 y 24 ...................... .2••分
当且仅当3x=2y，即x=2,y=3时取得等号。

............ .2••分
面积的最小值为24平方米。

....... .1…分
19.(本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分)
28
解：1) 2 = a —- = a = —........ .4••分
3 3
2)证明：设任意x,,X2，R,X1 ：：：X2， ................. “…分则f(X1)-f(X2)=(a 一召―召)
_ 2 2 2X2 .1 2X1-1
二2(心2)，........ .3••分
(2 j1)(2X 1)
由于指数函数y =2X在R上是增函数，且X2，所以2X1：：：2X2即
2X1-2X2 <0，
又由2X0，得2X1 10，2X2 10， ......................... .•…分
••• f (xj - f(X2) ：： 0 即f (xj ：： f (X2)，
所以，对于任意a, f (x)在R上为增函数. ............ 分T
20 .(本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分)
解：(1)由题意知函数f (x) = X 2
-2ax • 1的对称轴为1，即a =1 .......................... 3•分•
(2)
函数f(x)=x 2
-2ax 1的图像的对称轴为直线x = a
y =f(x)在区间［1，+x )上为单调递增函数，
得，a 込1
........... 4•分•
(3) 函数图像开口向上，对称轴x=a ，
当a <0时，x=1时，函数取得最大值为：f(x)max=2 —2a ............................. 2••…
分
当a 0时，x=-1时，函数取得最大值为：f(x)max=2・2a ................................. 2••…
分
当a=0时，x=1或-1时，函数取得最大值为：f(x )max=2
(1)
分
21.(本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分)
1
解：(1)由初等函数性质知f(x)=^= 在［0,+珀)上单调递减， ................. 分・1
心+x
而 xf(x) =r x —=(x T 「1
• X -
1
在［0/：：)上单调递增, *1 +x
+x
+x
1
所以f (x) =-^=是［0,+田)上的弱减函数 .......... 2•分•
』+ x (2)不等式化为a_、 _______ ^4在［1,3］上恒成立
“1 +x 2
a 二一； _
&1+X 丿min
a 4 x ' 2
. ■ V x max
f
y —X
在［1,3］单调递增，所以a ・［-1,鼻］
v1 + x
2
(3)由题意知方程1 -
分・1
二k | x |在［0,3］上有两个不同
根
①当x = 0时，上式恒成立; 2•
分
1
②当x ・（0,3]时，方程1-一 二k|x|只有一解 ................ 分订
v'1 + x
令t J x ，则 L （1,2]
................ 分1
方程化为k=*在上只有一解，所以「航）
k 」（1 一
1
' 1
Tx"
x 1
（、1 x ）2 I 1。