2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1.√2的相反数是()
A. −√2
B. √2
C. −2
D. √2
2
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世
界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()
A. B.
C. D.
3.下列实数是有理数的是()
A. √10
3 B. 0.1010010001…
C. π
D. −√1
16
4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若AB=6，
△ACE的周长为13，则△ABC的周长为()
A. 19
B. 16
C. 29
D. 18
5.下列各式从左往右变形正确的是()
A. a+2
b+2=a
b
B. a
b
=a2
b2
C. a
b
=a−3
b−3
D. a
b
=
1
3
a
1
3
b
6.如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为()
A. 50°
B. 58°
C. 60°
D. 62°
7.如图，数轴上与√40对应的点是()
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
8.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是()
A. AB=3，BC=6，CA=8
B. AB=6，∠B=60°，BC=10
C. AB=4，BC=3，∠A=30°
D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
9.已知一个长方形面积是√24，宽是√2，则它的长是()
A. 3√2
B. √12
C. 2√3
D. 4√3
10.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，
若AB=4，CF=3，则BD的长是()
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
11.下列运算结果为x−1的是()
A. 1−1
x B. x2−1
x
⋅x
x+1
C. x+1
x
÷1
x−1
D. x2+2x+1
x+1
12.下列尺规作图，能确定AD=BD的是()
A. B.
C. D.
13. 若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是( )
A. −100
B. −144.2
C. 144.2
D. −0.01442
14. 下列说法：①√4=±2；②立方根是本身的数为0，1；③若二次根式√x −3有意
义，则x >3；④2−√3的倒数是2+√3；⑤近似数10.0×104精确到千位，其中
正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15. 如图，AB =AD ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =50°，以下四个结论：①△ADC ≌△ABE ；
②CD =BE ；③∠DOB =50°；④CD 平分∠ACB.其中结论正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行
促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮
料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是
( )
A. 甲、丁
B. 乙、丙
C. 甲、乙
D. 甲、乙、丙
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 使分式1
x−3有意义的x 的取值范围是______．
18. 比较大小：−4 ______ −√17(填“>”、“=”或“<”)．
19. 定义运算“※”：a※b ={a a−b ,a >b b b−a ,a <b ，若5※x =2，则x 的值为______．
20.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，
MN=6，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的
动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称
的点为P2，当点P在直线NM上运动时，
∠P1OP2=______°，△OP1P2的面积最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
21.(1)在下列网格中画出△ABC关于l的对称图形△A1B1C1；
(2)在l上确定一点P，使得PA+PB最小．(画图确定无误后黑色签字笔涂黑) 22.计算：
(1)3a
a−b −3b
a−b
；
(2)1−a2+6a+9
a2−4÷a+3
a+2
；
(3)√12+√−8
3+|√3−2|；
(4)2√18+3√1
3
+√27；(5)(√2−√3)2+√8×2√3；
(6)解方程：x−3
x−2+1=1
2−x
．
23.如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，
若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．
24.先化简再求值：(x+2
x2−2x −x−1
x2−4x+4
)÷x−4
2x−x2
，其中x=√5+2．
25.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB
于点E，BD⊥CF于点D，AF⊥CF．
(1)求证：BD=CF；
(2)若AF=9，DF=10，则BD=______．
26.京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工
人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些小时．
货物要少用2
3
(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
(2)受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在
8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
27.在△ABC中，AB=10，AC=6.若点D为∠BAC的平分线上一点．
(1)当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延
长线于F，且BE=CF．
①求证：点D在BC的垂直平分线上；
②BE=______．
(2)当点D在线段BC上时，如图2，若∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD 于点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则
①∠DFG=______；
②若BC=8，EC=8
，则GC=______．
3
(3)如图3，过点A的直线l//BC，若∠C=90°，BC=8，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据相反数的含义，可得
√2的相反数是−√2．
故选：A．
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
2.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：A．√10
3是无理数，故此选项不合题意；
B.0.1010010001…是无理数，故此选项不合题意；
C.π是无理数，故此选项不合题意；
D.−√1
16=−1
4
是有理数，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及无理数的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及无理数的定义，正确掌握无理数的定义是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∵△ACE的周长为13，
∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=13，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=13+6=19，
故选：A．
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、a+2
b+2≠a
b
，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当a=b时，a
b =a2
b2
才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、a
b ≠a−3
b−3
，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、a
b =
1
3
a
1
3
b
，分子，分母都乘1
3
，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α=180°−58°−62°=60°，
故选：C．
根据全等三角形的对应角相等解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵√36<√40<√49，即6<√40<7，
∴由数轴知，与√40对应的点距离最近的是点C．
故选：C．
先估算出√40的范围，结合数轴可得答案．
本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得√40的大致范围是解题的关键．8.【答案】C
【解析】解：A.AB=3，BC=6，CA=8，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；
B.AB=6，∠B=60°，BC=10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；
C.AB=4，BC=3，∠A=30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形ABC，故本选项符合题意；
D.∠A=60°，AB=4，∠B=45°，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形ABC，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
9.【答案】C
【解析】解：∵一个长方形面积是√24，宽是√2，
∴它的长是：√24÷√2=√12=2√3．
故选：C．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．10.【答案】B
【解析】解：∵CF//AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
∴在△ADE和△CFE中，
{∠A=∠FCE ∠ADE=∠F DE=FE
，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF=3，
∵AB=4，
∴DB=AB−AD=4−3=1．
故选B．
根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE≌△CFE，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
11.【答案】B
【解析】解：A、1−1
x =x−1
x
，故此选项错误；
B、原式=(x+1)(x−1)
x ⋅x
x+1
=x−1，故此选项正确；
C、原式=x+1
x ⋅(x−1)=x2−1
x
，故此选项错误；
D、原式=(x+1)2
x+1
=x+1，故此选项错误；
故选：B．
根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．12.【答案】B
【解析】解：根据作图方法可得B选项中AD=BD，
故选：B．
要确定AD=BD，首先确定AB的垂直平分线即可．
此题主要考查了作图−基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
13.【答案】B
3取1.442，
【解析】解：∵√3
3×(1−3−98)
∴原式=√3
=1.442×(−100)
=−144.2．
故选：B．
根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案．
此题考查的是立方根，掌握其概念是解决此题关键．
14.【答案】B
【解析】解：①√4=2，
故①不正确；
②立方根是本身的数为0，1，−1，
故②不正确；
③若二次根式√x−3有意义，则x−3≥0，
∴x≥3，
故③不正确；
=2+√3，
④2−√3的倒数是
2−√3
故④正确；
⑤10.0×104=100000，
∴近似数10.0×104精确到千位，
故⑤正确；
故选：B．
由题意可得√4=2；立方根是本身的数为0，1，−1；二次根式√x−3有意义，则x≥3；2−√3的倒数是2+√3；近似数10.0×104精确到千位；即可进行判断．
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算，二次根式有意义的条件，分母有理化，立方根的性质，近似数的求法是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
{AD=AB
∠DAC=∠BAE AC=AE
，
∴△ADC≌△ABE(SAS)，
∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，
∵∠AFD=∠BFO，
∴∠BOD=∠BAD=50°，
故①②③正确，
故选：C．
由∠DAB=∠CAE，可得∠DAC=∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键．16.【答案】B
【解析】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，
依题意得：36
0.9x −36
x
=2或0.9(36+2x)=36，
∴甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；设该品牌饮料每箱x瓶，
依题意得：36
x ×0.9=36
x+2
，
∴乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确．
故选：B．
设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，利用数量=总价÷单价及五一期间促销36元可多买到2瓶，即可得出关于x的分式方程，由此可得出甲同学所列的方程不正确，利用总价=单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，由此可得出丙同学所列的方程正确，设该品牌饮料每箱x瓶，利用单价=总价÷数量，结合五一期间促销打九折，即可得出关于x的分式方程，由此可得出乙同学所列的方程正确、丁同学所列的方程不正确．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出分式方程(或一元一次方程)是解题的关键．
17.【答案】x≠3
【解析】解：分式有意义，则x−3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
18.【答案】>
【解析】解：∵16<17，
∴4<√17，
∴−4>−√17，
故答案为：>．
先比较出4与√17的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．本题考查了实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．
19.【答案】5
2
或10
【解析】解：当x<5时，5
5−x =2，x=5
2
，
经检验，x=5
2
是原分式方程的解；
当x>5时，x
x−5
=2，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解；
综上所述，x=5
2
或10；
故答案为：5
2
或10．
首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．
20.【答案】908
【解析】解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．
∵S△OMN=1
2
⋅MN⋅OH=12，MN=6，
∴OH=4，
∵点P关于OA的对称点为P1，点P关于OB的对称点为P2，
∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2(∠POA+∠POB)=90°，
∴△OP1P2是等腰直角三角形，
∴OP=OH最小时，△OP1P2的面积最小，
根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，
∴△OP1P2的面积的最小值=1
2
×4×4=8．
故答案是：90；8．
连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H.首先利用三角形的面积公式求出OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小时，△OP1P2的面积最小．
本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，点P即为所求．
【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)连接BA1交直线l于点P，连接PA．
本题考查作图轴对称设计图案，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
22.【答案】解：(1)3a
a−b −3b
a−b
=3a−3b
a−b
=3(a−b)
a−b =3；
(2)1−a2+6a+9
a2−4÷a+3
a+2
=1−(a+3)2
(a+2)(a−2)⋅a+2 a+3
=1−a+3
a−2
=(a−2)−(a+3)
a−2
=−5
a−2
；
(3)√12+√−8
3+|√3−2| =2√3−2+2−√3
=√3；
(4)2√18+3√1
3
+√27
=6√2+√3+3√3
=6√2+4√3；
(5)(√2−√3)2+√8×2√3 =2−2√6+3+4√6
=5+2√6；
(6)x−3
x−2+1=1
2−x
，
x−3 x−2+1=−1
x−2
，
方程两边都乘以x−2，得x−3+x−2=−1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解．
【解析】(1)根据分式的减法法则进行计算即可；
(2)先根据分式的除法法则进行变形，再根据分式的乘法法则进行计算，最后根据分式的减法法则进行计算即可；
(3)先根据算术平方根、立方根、绝对值进行计算，再算加减即可；
(4)先根据二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式即可；
(5)先根据完全平方公式和二次根式的乘法进行计算，再求出答案即可；
(6)方程两边都乘以x−2得出x−3+x−2=−1，求出x，再进行检验即可．
本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则、实数的运算法则进行计算和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意解分
式方程时一定要进行检验．
23.【答案】证明：∵AD垂直平分EF，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD是△ABC的角平分线．
本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键．
24.【答案】解：原式=[x+2
x(x−2)−x−1
(x−2)2
]⋅−x(x−2)
x−4
=(x+2)(x−2)−x(x−1)
x(x−2)2⋅−x(x−2)
x−4
=x−4
x(x−2)2⋅−x(x−2)
x−4
=−1
x−2
，
当x=√5+2时，原式=
√5+2−2=
√5
=−√5
5
．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
25.【答案】19
【解析】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCD=90°，
∵BD⊥CF，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠CBD，
∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠F=90°，在△ACF和△CBD中，
{∠ACF=∠CBD
∠BDC=∠F=90°AC=BC
，
∴△ACF≌△CBD(AAS)，
∴BD=CF．
(2)解：∵△ACF≌△CBD，
∴AF=CD=9，
∵DF=10，
∴CF=CD+DF=19，
∴BD=CF=19，
故答案为：19．
(1)由“AAS”可证△ACF≌△CBD，可得BD=CF；
(2)由全等三角形的性质可得AF=CD=9，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x 件货物，
根据题意得：8000
16x −8000
20x
=2
3
，
解得：x=150，
经检验：x=150是原方程的根，
∴20x=3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
(2)该公司能在规定的时间内完成任务，理由：
3×(20×150+20×3000)+(8−3)×(35×3000+20×150)=189000+ 540000=729000>720000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．
【解析】(1)设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差2
小时，即可列出以时间为等量关系的方程；
3
(2)根据20台机器人和20名分拣工人3小时分拣的数量+35台机器人和20名分拣工人5小时分拣的数量与72万件比较即可．
本题考查的是分式方程的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．
27.【答案】245°20
2或4或12或18
3
【解析】(1)①如图1，
证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠F=90°，
∵BE=CF，
∴△BED≌△CFD(SAS)，
∴DB=DC，
∴点D在BC的垂直平分线上；
②∵DE⊥AB，DF⊥AC，
AD平分∠BAC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF，
∴AB−BE=AC+CF，
∴10−BE=6+BE，
∴BE=2，
故答案是2；
(2)如图2，
①∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC，
同理可得：∠ABF=1
2
∠ABC，
∴∠BAD+∠ABF=1
2
(∠BAC+∠ABC)
=1
2
(180°−∠C)
=1
2
(180°−90°)
=45°，
∴∠AFB=180°−(∠BAD+∠ABF)=135°，
∴∠BFD=45°，
∵FG⊥BE，
∴∠BFG=90°，
∴∠DFG=90°−∠BFD=45°，
故答案是45°，
②延长FG交AB于H，
∵∠AFH=∠DFG=45°，∠AFE=∠BFD=45°，∴∠AFH=∠AFE，
∵∠BAD=∠CAD，AF=AF，
∴△AFH≌△AFE(ASA)，
∴AH=AE，
∵AC=6，CE=8
3
，
∴AE=6−8
3=10
3
，
∴AH=10
3
，
∴BH=AB−AH=20
3
，∵∠CBE=∠ABE，
∠BFG=∠BFH=90°，BF=BF，
∴△BFG≌△BFH(ASA)，∴BG=BH=20
3
，
∴DG=BC−BG=8−20
3=4
3
，
故答案是：4
3
；
(3)如图3，
当点D在△ABC内部时，
(方法一)∵S△ABC=1
2AC⋅BC=1
2
AB⋅ℎ+1
2
AC⋅ℎ+1
2
BC⋅ℎ，
∴6×8=(6+8+10)⋅ℎ，
∴ℎ=2，
∴点D到l的距离是：AC−ℎ=6−2=4，(方法二)6−ℎ+8−ℎ=10，
∴ℎ=2；
如图4，
设CF=x，
由题意得：BE=8−x，AE=AF，
∴10+8−x=6+x，
∴x=6，
∴D点到l的距离是AF=12，
如图5，
同理可得：8+y=10+6−y，
∴y=4，
∴D点到l的距离是6−y=2，
如图6，
∵z−6+z−8=10，
∴z=24，
∴点D到l距离是z−6=18，
综上所述：点D到l的距离是4或12或2或18．
(1)①连接BD，CD，证明△BED≌△CFD，进而得证；
②根据AB=AF可求得BE；
∠ACB；
(2)①根据两角平分线，求出两角一半的和，进而求得∠AFB=90°+1
2
②延长GF交AB于H，证明△AFH≌△AFE和△HBF≌△GBF，进而求得CG；
(3)分为四种情形，点在三角形内和三角形外(两边的延长线和另一边形成的平面内)，分别可用面积法或线段之间的关系求解．
本题考查了线段垂直平分线判定和性质，角平分线判定和性质，全等三角形的判定和性
质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及正确分类和计算．。