2015年高考模拟试题_河南省中原名校高三上学期期中联考试卷数学(文)卷(1)
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3
14．一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方 形： ②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________． 15．若命题: x ∈R ， x －2ax＋a≤0”为假命题，则
2
2a
2
＋1
a
的最小值是__________．
16 ．已知函数 f ຫໍສະໝຸດ x ）＝ 为_______．A．7 B．8 C．11
）
D．12
8．已知非零向量 a 和 b 满足 a ⊥（ a － b ），b ⊥（2 a － b ），则 a 与 b 的夹角为（ A．
）
4
B．
3 4
C．
6
D．
5 6
9．执行下面的框图，若输出结果为 1 ，则可输入的实数 x 值的个数为（ A．1 C．3 10 ．椭圆 点 的坐标为（ A．（－ C．（－
s3－s2 s5－s3
的值为
（
）
A．2
B．3
C．
1 5
D．不存在 （ ）
6．要得到函数 f（x）＝2sinx 的图像，只需把函数 y＝ 3 sinx－cosx 的图像 A．向左平移 C．向左平移
6 3
的单位 的单位
B．向右平移 D．向右平移
6 3
个单位 个单位
x－y＋1＞0 7．满足不等式组 2 x＋y－4＜0 的区域内整点个数为 （ y≥ －1
2
（1）求 A∩（
C B）；
U
（2）记命题 p：x∈A ，命题 q：x∈B，求满足“p∧q”为假的 x 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，m ＝（sinA，1），n ＝（cosA，
3 ），且 m ∥ n ．
（1）求角 A 的大小；
1＋si n x 2＋ co s x
－ax （a∈R ）既有最大值又有最小值，则 f （x ）值域
三、解答题（本大题共 6 小题 ，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．请把解答过程写在答题卡相应位置上．） 17．（本小题满分 10 分） 设全集 U＝R, A＝{y｜y＝ 2 x－x }，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．
2
（ C．2
） D．－2 （ D．8 ）
A．0
2．已知集合 A＝{x｜ x ＝1}，B＝{0}，则 A∪B 的子集的个数为 A．3 B．4 C．7
3 ．如下图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上任意一点， 现有质地均匀的粒子散落在矩形 ABCD 内，则粒子落在 △ABE 内的概率等于（ A． C．
B
x2 } { y
( x 1) 2 1} { y
a∈（0 ，
2
），求 f（a）的值．
20．（本小题满分 12 分） 各项均为正数的数列{ a n }中，a1 ＝1 ， S n 是数列{ a n }的前 n 项和，对任意 n∈N ﹡， 有 2 S n ＝2p a n ＋p a n －p（p∈R）． （1）求常数 p 的值； （2）求数列{ a n }的前 n 项和 S n ． 21．（本小题满分 12 分） 记数列{ a n }的前 n 项和为为 S n ，且 S n ＋ a n ＋n＝0（n∈N*）恒成立．
2
（2）已知 2 是函数 f（x）＝ x ＋ax－1 的零点，若关于 x 的不等式 f（x）≥ a n 对任意 n∈N ﹡在 x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝ e ＋3 x －ax． （1）若 f（x）在 x＝0 处取得极值，求曲线 y＝f（x）在点（1 ，f（1））处的切线方 程； （2）若关于 x 的不等式 f（x）≥ 围．
2015 届河南省中原名校高三上学期期中联考试卷
数学文卷
（考试时间：120 分钟
试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．若
z
1＋i
＝1－i，则复数 z 的共轭复数为 B．1
4 3 4 3
） B．2 D．4
x
2
2
＋y 2＝1 上的点到直线 2x －y ＝7 距离最近的
）
1 3 3
， ，
）
B．（
4 3 4 3
，－ ，－
1 3 3
） ）
17
） D．（
17
11．在△ABC 中，“sinA＞cosB”是“△ABC 是锐角三角形” 的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
（2）若 a＝2 ，b＝2 2 ，求△ABC 的面积． 19．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝2sin（ωx＋ ）（ω＞0，0＜ ＜ π）的图象如图所示． （1）求函数 f（x）的解析式： （2）已知
2 si n (
2
4
si n 4 α
＋α ) tan ( －α )
4
＝ 2 ，且
12．已知函数 f（x）＝
2 2
x x
－1 , 对任意 m∈[－3 ，3] ，不等式 f（mx－1）＋f（2x）＜0 恒 ＋1
（
2 3
成立，则实数 x 的取值范围为 A．（－1 ，
1 5
） C．（－2 ，
1 3
）
B．（－2 ，
）
）
D．（－2 ，
1 5
）
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题每题 5 分，共 20 分。 13．在曲线 y＝－ x ＋2x－1 的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．
1 4 1 2
）
1 3 2 3 2 2
B． D．
4．若幂函数 f（x）的图象过点（ 为 （ ）
，
1 2
），则函数 g（x）＝ e f（x）的单调递减区间
x
A．（－∞，0）
B．（－∞，－2）
C．（－2 ，－1）
D．（－2 ，0）
5．已知公差不为 0 的等差数列{ a n }满足 a1 ，a3 ，a4 成等比数列， S n 为{ a n }的前 n 项和， 则
7 2
x
2
2
x ＋ax＋1 在 x≥
2
1 2
时恒成立，试求实数 a 的取值范
文科数学答案
1. C 2.D 13. 3 3. C 4. D 5.Ａ 6.C 7. A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 14.③
2x
15. 2 2
16. 0,
y
4 3 0
x
y
17.（I） A { y y
14．一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：①长方 形： ②直角三角形；③圆；④椭圆．其序号是________． 15．若命题: x ∈R ， x －2ax＋a≤0”为假命题，则
2
2a
2
＋1
a
的最小值是__________．
16 ．已知函数 f ຫໍສະໝຸດ x ）＝ 为_______．A．7 B．8 C．11
）
D．12
8．已知非零向量 a 和 b 满足 a ⊥（ a － b ），b ⊥（2 a － b ），则 a 与 b 的夹角为（ A．
）
4
B．
3 4
C．
6
D．
5 6
9．执行下面的框图，若输出结果为 1 ，则可输入的实数 x 值的个数为（ A．1 C．3 10 ．椭圆 点 的坐标为（ A．（－ C．（－
s3－s2 s5－s3
的值为
（
）
A．2
B．3
C．
1 5
D．不存在 （ ）
6．要得到函数 f（x）＝2sinx 的图像，只需把函数 y＝ 3 sinx－cosx 的图像 A．向左平移 C．向左平移
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的单位 的单位
B．向右平移 D．向右平移
6 3
个单位 个单位
x－y＋1＞0 7．满足不等式组 2 x＋y－4＜0 的区域内整点个数为 （ y≥ －1
2
（1）求 A∩（
C B）；
U
（2）记命题 p：x∈A ，命题 q：x∈B，求满足“p∧q”为假的 x 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，m ＝（sinA，1），n ＝（cosA，
3 ），且 m ∥ n ．
（1）求角 A 的大小；
1＋si n x 2＋ co s x
－ax （a∈R ）既有最大值又有最小值，则 f （x ）值域
三、解答题（本大题共 6 小题 ，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．请把解答过程写在答题卡相应位置上．） 17．（本小题满分 10 分） 设全集 U＝R, A＝{y｜y＝ 2 x－x }，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．
2
（ C．2
） D．－2 （ D．8 ）
A．0
2．已知集合 A＝{x｜ x ＝1}，B＝{0}，则 A∪B 的子集的个数为 A．3 B．4 C．7
3 ．如下图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上任意一点， 现有质地均匀的粒子散落在矩形 ABCD 内，则粒子落在 △ABE 内的概率等于（ A． C．
B
x2 } { y
( x 1) 2 1} { y
a∈（0 ，
2
），求 f（a）的值．
20．（本小题满分 12 分） 各项均为正数的数列{ a n }中，a1 ＝1 ， S n 是数列{ a n }的前 n 项和，对任意 n∈N ﹡， 有 2 S n ＝2p a n ＋p a n －p（p∈R）． （1）求常数 p 的值； （2）求数列{ a n }的前 n 项和 S n ． 21．（本小题满分 12 分） 记数列{ a n }的前 n 项和为为 S n ，且 S n ＋ a n ＋n＝0（n∈N*）恒成立．
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（2）已知 2 是函数 f（x）＝ x ＋ax－1 的零点，若关于 x 的不等式 f（x）≥ a n 对任意 n∈N ﹡在 x∈（－∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝ e ＋3 x －ax． （1）若 f（x）在 x＝0 处取得极值，求曲线 y＝f（x）在点（1 ，f（1））处的切线方 程； （2）若关于 x 的不等式 f（x）≥ 围．
2015 届河南省中原名校高三上学期期中联考试卷
数学文卷
（考试时间：120 分钟
试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．若
z
1＋i
＝1－i，则复数 z 的共轭复数为 B．1
4 3 4 3
） B．2 D．4
x
2
2
＋y 2＝1 上的点到直线 2x －y ＝7 距离最近的
）
1 3 3
， ，
）
B．（
4 3 4 3
，－ ，－
1 3 3
） ）
17
） D．（
17
11．在△ABC 中，“sinA＞cosB”是“△ABC 是锐角三角形” 的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
（2）若 a＝2 ，b＝2 2 ，求△ABC 的面积． 19．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝2sin（ωx＋ ）（ω＞0，0＜ ＜ π）的图象如图所示． （1）求函数 f（x）的解析式： （2）已知
2 si n (
2
4
si n 4 α
＋α ) tan ( －α )
4
＝ 2 ，且
12．已知函数 f（x）＝
2 2
x x
－1 , 对任意 m∈[－3 ，3] ，不等式 f（mx－1）＋f（2x）＜0 恒 ＋1
（
2 3
成立，则实数 x 的取值范围为 A．（－1 ，
1 5
） C．（－2 ，
1 3
）
B．（－2 ，
）
）
D．（－2 ，
1 5
）
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题每题 5 分，共 20 分。 13．在曲线 y＝－ x ＋2x－1 的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．
1 4 1 2
）
1 3 2 3 2 2
B． D．
4．若幂函数 f（x）的图象过点（ 为 （ ）
，
1 2
），则函数 g（x）＝ e f（x）的单调递减区间
x
A．（－∞，0）
B．（－∞，－2）
C．（－2 ，－1）
D．（－2 ，0）
5．已知公差不为 0 的等差数列{ a n }满足 a1 ，a3 ，a4 成等比数列， S n 为{ a n }的前 n 项和， 则
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x
2
2
x ＋ax＋1 在 x≥
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时恒成立，试求实数 a 的取值范
文科数学答案
1. C 2.D 13. 3 3. C 4. D 5.Ａ 6.C 7. A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 14.③
2x
15. 2 2
16. 0,
y
4 3 0
x
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17.（I） A { y y