【高三数学试题精选】2018高三理科上册数学期中试卷(带答案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
且当或时，
所以的极大值为，极小值为…………10分
因为
所以在的三个单调区间
直线与的图象各有一个交点，当且仅当…………13分
因此，的取值范围为…………14分
20．（本小题共14分）
解（1）∵……2分
∴……………3分
∴椭圆的方程为……………4分
（2）依题意，设的方程为
由………………5分
显然
………………6分
16．（本小题共12分）
17．（本小题共12分）
解（1）设事A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”…………1分
…………3分
答李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率为…………4分
（2）…………5分
…………9分
…………12分
18．（本小题共14分）
解（1）连结长方体中，，
则…………1分
2018高三理科上册数学期中试卷（带答案）
5 c 2018学年度高三级第一学期期中数学科（理数）考试答案
一、选择题（每题5分，共40分）
题号12345678
答案BBcAcADc
二、填空题（每题5分，共30分）
9．; 10 49 ; 11 100 ; 12；13 5
14 15 1
三、解答题（写出必要的字说明，计算或证明过程。共80分）
∴是差为，首项为的等差数列∴…………4分
（2）∵①
∴②
①-②得∴…………6分
当时，∴，满足上式∴…………8分
（3）假设存在，使
．
．．
当为正偶函数时，恒成立，
∴．
∴…………11分
当为正奇数时，恒成立．
∴
∴．∴．
综上可知，存在实数．使时，恒成立．…………14分
5 c
∵
∴…………2分
∴面…………3分
又面
∴…………4分
（2）存在的中点P，使得，
证明取的中点为，中点为，连接
在中，
又
∴s5u
∴四边形PQDE为平行四边形
∴
又
∴
此时………8分
（3）法一在平面上，过点作交于，连结
∵
∴
∴为二面角的平面角
在中，
又，则
在中，
∴
即二面角的平面角的余弦值为
法二因为
建立如图所示坐标系
∵
∴平面ABE的一个法向量
设平面的法向量为
由，得
取，则平面的一个法向量
∴
经检验，二面角B－AE－B所成平面角为锐角，其余弦值为
19．（本小题共14分）
解（1）因为…………2分
所以，因此…………4分
（2）由（1）知，
…………5分
当时，
当时，…………6分
所以的单调增区间是
的单调减区间是…………8分
（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，
由已知得
解得……………………8分
（3）①当直线斜率不存在时，即，
由已知，得
又在椭圆上，
所以
,三角形的面积为定值．………10分
②当直线斜率存在时设的方∵，∴
代入整理得…………………12分
…………13分
所以三角形的面积为定值．……14分
21．（本小题共14分）
解（1）取，则∴（）
所以的极大值为，极小值为…………10分
因为
所以在的三个单调区间
直线与的图象各有一个交点，当且仅当…………13分
因此，的取值范围为…………14分
20．（本小题共14分）
解（1）∵……2分
∴……………3分
∴椭圆的方程为……………4分
（2）依题意，设的方程为
由………………5分
显然
………………6分
16．（本小题共12分）
17．（本小题共12分）
解（1）设事A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”…………1分
…………3分
答李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率为…………4分
（2）…………5分
…………9分
…………12分
18．（本小题共14分）
解（1）连结长方体中，，
则…………1分
2018高三理科上册数学期中试卷（带答案）
5 c 2018学年度高三级第一学期期中数学科（理数）考试答案
一、选择题（每题5分，共40分）
题号12345678
答案BBcAcADc
二、填空题（每题5分，共30分）
9．; 10 49 ; 11 100 ; 12；13 5
14 15 1
三、解答题（写出必要的字说明，计算或证明过程。共80分）
∴是差为，首项为的等差数列∴…………4分
（2）∵①
∴②
①-②得∴…………6分
当时，∴，满足上式∴…………8分
（3）假设存在，使
．
．．
当为正偶函数时，恒成立，
∴．
∴…………11分
当为正奇数时，恒成立．
∴
∴．∴．
综上可知，存在实数．使时，恒成立．…………14分
5 c
∵
∴…………2分
∴面…………3分
又面
∴…………4分
（2）存在的中点P，使得，
证明取的中点为，中点为，连接
在中，
又
∴s5u
∴四边形PQDE为平行四边形
∴
又
∴
此时………8分
（3）法一在平面上，过点作交于，连结
∵
∴
∴为二面角的平面角
在中，
又，则
在中，
∴
即二面角的平面角的余弦值为
法二因为
建立如图所示坐标系
∵
∴平面ABE的一个法向量
设平面的法向量为
由，得
取，则平面的一个法向量
∴
经检验，二面角B－AE－B所成平面角为锐角，其余弦值为
19．（本小题共14分）
解（1）因为…………2分
所以，因此…………4分
（2）由（1）知，
…………5分
当时，
当时，…………6分
所以的单调增区间是
的单调减区间是…………8分
（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，
由已知得
解得……………………8分
（3）①当直线斜率不存在时，即，
由已知，得
又在椭圆上，
所以
,三角形的面积为定值．………10分
②当直线斜率存在时设的方∵，∴
代入整理得…………………12分
…………13分
所以三角形的面积为定值．……14分
21．（本小题共14分）
解（1）取，则∴（）