《大学物理》第二版 罗圆圆 第16章 量子物理

光电子
I GD
实验装置：
KA
i
A
V
R
GD为光电管，光通过石 英窗口照射阴极K，光电 子从阴极表面逸出。光 电子在电场加速下向阳 极A 运动，形成光电流
I GD
KA
i
A
V
R
光电效应引起的现象是赫兹在1887年发现的，当 1896年汤姆孙发现了电子之后，勒纳德才证明了 所发出的带电粒子是电子。十八年后（1905）爱 因斯坦光量子概念成功解释了光电效应
在同一散射角（j =120 ）测量各
种波长的散射光强度，作了大量 X
射线散射实验。这对证实康普顿效 应作出了重要贡献。
吴有训 （1897—1977）
“康普顿效应”这一伟大发现获得了举世公认。 诺贝尔奖评选委员会决定将“康普顿效应” 的发现列入下一届物理学奖的名单，并写信 通知康普顿教授，让他写下这一创举的过程、 价值以及获奖候选人的名单。康普逊教授决 定提名威尔逊和吴有训两个人同时受奖。吴 有训答：“如果没有我，教授，您的研究和 实验同样会有飞快的进展。我认为，一个伟 大真理的诞生，是任何艰难险阻也抵挡不住 的。我想这应该是人类进步、科学事业发展 的客观规律。” 吴有训的名字终于在获奖名 单上划去了。
2） 为什么在光电效应中不考虑动量守恒？ 在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，
光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，
原子也要参与动量交换， 光子 电子系统动量 不守恒。又因原子质量较大，能量交换可忽略， ∴光子 电子系统能量仍可认为是守恒的。
3） 为什么可见光观察不到康普顿效应？ 因可见光光子能量不够大，原子内的电子不
h0m 0c2hm2c
h 0
c e0
e0
动量守恒
yhc e ej
mv
x
h c0e0hcem v(矢 量 式 )
反冲电子质量
mm0/ 1v2/c2
解得： 0cc0m h 0c(1co j)s
c(1coj)s
康普顿公式
h (1cosj) m0c
康普顿波长
c h2.4310 12m 2.4310 3nm m 0c （理论值）
能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。
4、 康普顿散射实验的意义 ▲ 支持了“光量子”概念，进一步证实了
E = h
▲ 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子 具有动量”的假设
p = E/c = h /c = h /
▲ 证实了在微观领域的单个碰撞事件中， 动量和能量守恒定律仍然是成立的。
康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。
.... .. ..........................................................................
j 0o 散射曲线的三个特点： Mo，K
1. 除原波长0外，出现了移向 j 45o 长波方面的新的散射波长 。
2.新波长 随散射角j 的增大
但康普顿教授在1926年初版的x射线的理论及实验一书中对吴有训的工作给予了高度评价特别引人注目的是康普顿教授把吴有训的一张被15种元素所散射的x射线光谱图以及他自己的以石墨所散射的x射线光谱图并列作为证实其理论的主要依据
第十六章 量子物理
（Quantum Physics）
§16.1 黑体辐射 普朗克量子假设
逸出电子的数目）
im I
im2i
I2
I1
(光强I2 > I1)
im1
-Uc
o
U
③ 光电转换时间极短即驰豫时间<10 -9 s (即使光非常非常弱)
波动理论的困难：
波动理论的困难：按照光的经典电磁理论：
•不管何频率的光,只要光强足够,就应产生光电 效应；而光电效应 0 ,无论光强多大,不产 生光电效应.
维恩设计的黑体 ➢炼钢炉上的小洞
➢向远处观察打开 的窗子 近似黑体
•经典物理学遇到的困难
辐射的振子模型
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式?理 论物理学家做了艰苦地努力：
(1)、维恩公式 1896年从热力学理论及实验数据的分析而得。
维恩公式在高频段与
实验曲线符合得很好， 但在低频段明显偏离实 验曲线。
只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿
效应才显著，因此要用X射线才能观察到。
➢康普顿效应的理论解释
经典电磁理论难解释为什么有≠0的散射，
康普顿用光子理论做了成功的解释： ▲ X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰
撞（ 波长1Å的X射线 ，其光子能量 104 eV）
▲ 碰撞过程中能量与动量守恒
碰撞光子把部分能量传给电子
为什么康普顿散射中还有原波长0 呢？
这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚 得很紧的电子发生碰撞。
内层电子束缚能103~104eV，不能视为自由， 而应视为与原子是一个整体。 所以这相当于
光子和整个原子碰撞。 ∵ m原子m光子
∴ 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量， 即 散射光子波长不变，散射线中还有与原波 长相同的射线。
一、黑体辐射（Black-body radiation）
▲ 科技发展的需要：①提高照明效率
②研究高温测量 ③测星体表面温度 ④电磁波谱的研究
▲ 理论上出现了矛盾：“紫外灾难”
德国物理学家劳厄（Laue）当时评论道：
“热力学和光学已发展到这样的程度，以至于 它们俩的结合，能够产生一个婴儿，它注定 会引起物理学的最大革命。”
密立根（1868-1953） 由于研究基本电荷和光电效应， 特别是通过著名的油滴实验， 证明电荷有最小单位，获得 1923年诺贝尔物理学奖
普朗克是该杂志的主 编，他对爱因斯坦的 工作给予了高度评价
在普朗克获博士学位五十 周年纪念会上普朗克向爱 因斯坦颁发普朗克奖章
二、 康普顿效应（Compton effect）
•光强越大，光电子获得动能越大，逸出时的 动能越大；而光电效应指出与光强无关.
•光电子逸出需能量,当入射光弱,电子需一定 时间积累能量,应隔一段时间才逸出;而光电 效应,一照即出.
➢爱因斯坦的光子理论
当普朗克还在寻找他的能量子 的经典理论的根源时，爱因斯坦
却大大发展了能量子的概念。
爱因斯坦光量子假设（1905）：
光电效应实验规律： ①频率的影响：与入射光强无关与频率 有关
只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时， 才会产生光电效应
0 称为截止频率或红限频率
② 光强 I 对饱和光电流 im的影响：
每个光电子的能量只与照射光的的频率 有关，而与光强无关。
光强只影响光电流的 强度（即单位时间从 金属电极单位面积上
热辐射的基本概念 1. 热辐射（heat radiation）
物体受热就会发光，也就是辐射电磁波。 温度不同时,辐射的波长（或频率）也不同，
例如：加热铁块， 温度，铁块颜色由: 看不出发光 暗红 橙色 黄白色 蓝白色
这种与温度有关的电磁辐射，称为热辐射。
同一个黑白花盘子的两张照片
室温下，反射光
1100K，自身辐射光
▲ 电磁辐射由以光速c运动的、光的能量子 单元 — 光子所组成
光子能量 Eh （不是nh ）
▲ 光量子具有 “整体性”：
光的发射、传播、吸收都是量子化的
一束光就是以速率 c 运动的一束光子流。
光强 INh N：光子数
➢光子理论对光电效应的解释 一个光子将全部能量交给一个电子，
电子克服金属对它的束缚，从金属中逸出。
M (10 - 9 W/(m2 Hz))
维恩（Wilhelm Wien） （1864-1928）德国人
0
/1014Hz
(1911年诺贝尔物理学 奖获得者 ——热辐 射定律的发现)
(2)、瑞利 — 金斯公式 1900年从经典电动力学和 统计物理学理论（能量均分）
推导而得。该公式在低频段
与实验曲线符合得很好。
1916年密立根（）做了精确的光电效 应实验，这和当时用其他方法定出的 h 符合得很好。从而进一步证实了爱 因斯坦的光子理论。尽管如此，密立 根还是认为光子理论是完全站不住脚 的。
可见，一个新思想要被人们接受 是相当困难的。
爱因斯坦（1879 — 1955） 由于对光电效应的理论解释 和对理论物理学的贡献， 获 得1921年诺贝尔物理学奖
➢吴有训对研究康普顿效应研究的贡献
物理学家、教育家、中国科学院 副院长，1928年被叶企孙聘为清 华大学物理系教授，曾任清华大 学物理系主任、理学院院长。
吴有训1923年参加了发现康普顿效 应的研究工作， 192526年他用银
的X射线（0 = 5.62nm）为入射线，
以15种轻重不同的元素为散射物质，
j 90o 而增大。
j 135o
3.当散射角增大时，原波长 的谱线强度降低，而新波长 的谱线强度升高。
0.700 0.750 波长（Ao ）
实验表明： 新散射波长 >入射波长0，
波长的偏移 = 0 只与散射角j 有关， 和散射物质无关。 实验规律是：
c(1coj)s
2c
s
in2
j
2
c = 0.0241Å = 2.410-3nm（实验值） c 称为电子的康普顿波长
乌云 !”
0
/1014Hz
二、普朗克假设 1.普朗克假设（1900年）
普朗克认为：金属空腔壁 中电子的振动可视为一维 谐振子，它吸收或者发射 电磁辐射能量时，不是过 去经典物理认为的那样可 以连续的吸收或发射能量， 而是以与振子的频率成正 比的.
普朗克M.Planck (1858-1947)
他认为谐振子的能量 E只能是离散值 （不连续！）
能量
E n h n 1 ,2 ,
即物体发射或吸收电磁辐射 只能以“量子”方式进行。
经典 量子
他把每个E值都称为能量子。
h 称为普朗克常数。 普朗克当时根据黑体辐射实验得出
10-34 Js
2.普朗克公式
量子论诞生日。 普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验 结果极为惊人符合的普朗克公式：
2hc25
MB(T)ehc/kT1
M
瑞利—金斯公式
实验曲线
普朗克公式
维恩公式
普朗普克朗公克式公与式实与验实结验果结的果比的较比较
§16.2 光的量子性
一、 光电效应 （photoelectric effect）
1、光电效应及爱因斯坦的光量子理论
金属及其化合物在电磁波照射下发射电子
的现象称为光电效应，所发射的电子称为
注意：并不是所有发光现象都是热辐射，
电灯泡发光是热辐射；激光、日光灯发光 不是热辐射。
2、黑体（black body）
黑体： 能完全吸收各种波长电磁波而无反射 的物体， 黑体是理想化模型，
维恩设计的黑体 ➢小孔空腔
---为不透明材料的空腔开 的一个小孔。这小孔（黑 体）能吸收各种频率的电 磁波。
电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。
但康普顿教授在１９２６年初版的<< Ｘ射线的理论及实验>>一书中，对吴 有训的工作给予了高度评价，特别引 人注目的是，康普顿教授把吴有训的 一张被１５种元素所散射的Ｘ射线光 谱图，以及他自己的以石墨所散射的 Ｘ射线光谱图并列，作为证实其理论 的主要依据。康普顿教授认为，“康 普顿效应”也可以称为“康普顿━吴 有训效应”。
192223年康普顿研究了X射线在石墨上的散射
➢实验规律
X 射线管
晶体
光阑 散射波长,0
0
j
0
探
测
器
石墨体
(散射物质)
X 射线谱仪
1920年，美国物理 学家康普顿在观察X 射线被物质散射时， 发现散射线中含有波 长发生变化了的成分 （散射出现了≠0的 现象） ，称为康普 顿散射。
康普顿（A. ) 美国人(1892-1962）
➢讨论几个问题 1） 为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应
那样吸收光子而是散射光子？
因为自由电子若吸收光子，就无法同时满足 能量守恒和动量守恒。
自由 电子 吸收 光子
h0m0c2m2c
h0
c
e0
mve0
1 v c
mm0/ 1v2/c2
1
v2 c2
v c
违反相对论！
∴自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。
光子的能量 散射X射线频率 波长
物理模型
光子 0
y
电子
v0 0
x
y
光子
j
x
电子
入射光子（ X 射线或 射线）能量大 .
Eh 范围为：104~105eV
固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子.
电子热运动能量 h ，可近似为静止电子.
电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.
理论分析
能量守恒
（1904年诺贝尔物理学奖获 得者-----氩的发现）
瑞利 (Rayleigh) （1842-1919）英国人
单位频率间隔驻波数
多→ 能量↑
时M ， ， “紫外灾
难”！
由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与
实验曲线不完全符合！
M (10 - 9 W/(m2 Hz))
这正所谓是
“ 物理学晴朗 天空中的一朵
1 2
v2m

h
A
A：逸出功 爱因斯坦方程
▲ 光子打出光电子是瞬时发生的
▲ I N 单位时间打出光电子多光 电流 im
▲ h > A 时才能产生光电效应，当 <A/h时，
不发生光电效应，所以存在：
红限频率
0
A h
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！
但是光量子理论在当时并未被物理学界接受！
普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说 “ 光量子假设可能是走得太远了。”