四川省成都市2018届高三数学10月月考试题理

四川省成都帀2018届咼三数学10月月考试题 理
本试卷满分150分，考试时间100分钟。

注意事项：
1 .答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓 名、准考
证号和座位号填写在相应位置； 2.
答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。

如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3. 答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5 .考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷
一、选择题
1.已知集合 A ・..k N |、,伏斤 N}, B —..x|x =2 n 或 x = 3 n,n N ，则■小 二 ()
A . ：6,9?
B .〈3,6,9?
C .〈1,6,9,10?
D . ： 6,9,10?
2.若复数z 满足z(-1+2i )= 1+3i 2(i 为虚数单位)，则"() A . -2-4i B . -2+4i C . 4+2i D . 4-2i
3•《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一^五步，问勾中容圆，径几何？
”其
大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?
若目标函数z = y — ax 仅在点(—3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( )
1
1 A.(—, ：：) B . (3,5)
C . ( —1,2)
D.(—,1) 2
3
现若向此三角形内随机投一粒豆子,
则豆子落在其内切圆外的概率是 ( 3■: 10 3■:
20 C.
10
3
二 20 4、 ：ABC 中，a =x,b =2,. B =45，则“ 2：：x ：：2、、3 ”是 “ .ABC
有 两个解”的
A .充分不必要条件 B.
必要不充分条件 C.充要条件
D.
既不充分又不必要条件
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著， 体现了古代劳动人民的数学智慧, 其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设 计了如图所示的程序框图，若输出 R 的值为35,则输入的值为(
)
A.
B.
C. D. I. I
6、 如图，网格纸上小正方形的边长为 图，则该几何体的表面积为( A . 28 4.3 12.2 C. 36 4. 2 12,3
1, 粗实线画出的是某几何体的三视
.36 4.3 12 2 .44
12、2
7、已知变量x , y 满足约束条件
x —
2y + 3》0, t x
IT4K
y = sin (cox + <p) (— < q) < IT)
8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位, 所得的函数均关于原点对称，则=( )
H —
—
——
A .
B .
C .
D.
9、 已知： 是 上可导的增函数， 是〕上可导的奇函数，对都有
-
'
''
成立，等差数列 的前•项和为 ，f(x)同时满足下列两件
条件：：它= — ：•, 】「- ■- 1
,贝U 1
的值为( )
A . 10
B . -5 C. 5
D. 15
10、 如右图所示,已知点G 是. ABC 的重心,过点G 作直线与AB, AC 两 边分别交于 M , N 两点，且—- =—- 则x 2y 的最小值
()
第II 卷
二、填空题
tan C tan C ”,+ 口
则 的值是 tan A tan B
14
、
若
(I _ 2幻I 。

二农口 +伉说+ a 囲2 +…+ 口“』口
订：
:!
. :<
■ ■ ■ -
- ■ \—
2 / — —+〒=1# 15、 已知椭圆 点M 与椭圆的焦点不重合，若 M 关于焦点的对称点分别为 A,B ,
线段MN 的中点在椭圆上，贝U |AN|+|BN|= ___________ 16、 对于定义域为■上的函数f(x),如果同时满足下列三条：
(1)对任意的：「，总有I , (2)若- - k ：'：,都有」 - '1
■ 成立
4^1 +1)—g +1)
--------------------------------------------------------------- > 1
1
3 11、 抛物线■
-的焦点为
直线AB 与x 轴交点横坐标为
6
3
A . 2
F , 3 3
_ 4_
_
直线•'与抛物线交于 A , B 两点，且则
() D . 2
X 都有
12. 已知f ' x 是函数f x 的导函数，且对任意的实数
f' x =e x 2x 3 f x (e 是自然对数的底数)，f 0 = 1，若不等式f x - k ：：： 0的解 集中恰有两个整
数，则实数 A 3°
k 的取值范围是(
)
.—0 C.
1
2
，
°
丄0
2 ， e
13、在锐角- ABC 中，角 A B 、C 的对边分别为a
b 、
c .若 b - = 6cosC ,
a b
⑶若':心「二J ：,则 '' 贝U 下列函数是“超级囧函数”的是 ______
1 2 g(x) =-X 2(XE
[04J)
,⑶
则称函数f(x)为“超级囧函数”。

(1)f(x)=si nx; (2)
h i ' I : (4) 11 . Ii . ■
三、解答题
17、数列｛a n｝的前n项和为S,且S= n(n+1)(n
(1)求数列｛a n｝的通项公式；
b l b2 b3 b n
⑵若数列｛b n｝满足：a n=药「+ 3^ + 33^ +…+ ，求数列｛b n｝的通项公式;
a b
⑶令C n = 一( n € N)，求数列｛c n｝的前n项和T n.
4
18、随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表
r男女总计
读营养说明「16:824
不读营养说明41216
总计202040
(I)根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性
别与是否读营养说明之间有关系？
(H)从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的
分布列及其均值(即数学期望)•
7
K? n(ad - be)
(注： , + 坊(C + 圧)@ + + d)其中n=a+b+c+d 为样
本容量.)
19、如图，四棱锥P-ABCD中，PA_底面ABCD,
BC =CD =2,AC =4, ACB - ACD ,
3
F为PC的中点，AF _ PB.
(1)求PA的长；(2) 求二面角B - AF - D的正弦值
x2y2(42 )
20、已知椭圆。

：-y+与=1(aAb>0 )，过点Q — 1作圆
a b V2')
x2y2 =1的切线，切点分别为S,T .直线ST恰好经过门的右顶点和
上顶点.(1)求椭圆I ■■的方程；
(2)如图，过椭圆门的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD .
①设AB,CD的中点分别为M , N，证明：直线MN必过定点，并求
此定点坐标；
②若直线AB,CD的斜率均存在时，求由AC, B, D四点构成的四边
形面积的取值范围
21、已知f(x)二ln(x + m) - EX
(1)求f(x)的单调区间
⑵设m>1 为函数f(x)的两个零点，求证：' 选做题
选修4 - 4 :坐标系与参数方程
x - 2cos
在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是一($为参
[y =2 +2si n 毋
数)。

以0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(I)求直线I和圆C的极坐标方程；
(H)射线0M 0 = a (其中0 <a <壬)与圆C交于O P两点，与直线I交于点M
2
射线ON 与圆C交于O Q两点，与直线I交于点N求|0P| |0Q|
的最大值.
2 |0M | |0N |
选修4-5 :不等式选讲
已知不等式|x+3|<2x+1的解集为｛x|x>m｝.
(I ) 求m的值；
- •、一一 1 . . .. .,,
(n )设关于x的方程|x-t|+|x+ - |=m(t丰0)有实数根，求实数t的值.
t
成外高三10月月考理科数学答案
一、选择题DBDBA BABAC AC
二、填空题13、4 14 、21 15 、12 16 、(3)
三、解答题
17、【解析】：(1)当n = 1 时，a1 = S = 2；当n》2 时，a n= S— S—1= n(n+ 1) —(n —1)n =2n,知a1 = 2满足该式，.••数列｛a n｝的通项公式为a n= 2n.
18 19 D
3^1+ ①
_ 一 血
1 ’ 加’加 f
,
,岛L +1 E 、
"EE 沖+…
+F71+FTZP ②
②—①得* 捕丁 严血+1-伽=2» ^L =2(3B +14-1)J
故 h=2(3Ul)(/z€N>
⑶丁阳=警=戒护+ 1〕二和3雄+ w ；
则 3E 尸 lx32 4- 2^ + $ 焙耳 + …+ nx3M+1
, @ 3 (1- 3M ) (2^-1) -3a+
i + 3 ③一④得，一讯二3+乎+竽+…+ 3—恥?巾=牛斗丄一胪3屮打時山 [
二数列⑷的前和页和2
〔*-1)严】+行
卑112 试题解折；(1)根据性别与读营养说明列联表，计算随机变量K ：的规测值得： 因此，能在犯错误的概率不超过041的前提下』认为性别与读营养说明有关……5分
< II )右的取值为0, 1, 2.
£的分布列为 12分.
£4 = 0x —+ 1X- + 2X A =丄
r 的均值対 20 5 2。

2 .\7；=C1 + Q + o +.._ + Cft =(lx3 + M 3 + 3x3J+.._ + fl x3a ) + (l + 2+.._ + JI )> 令ft-1x3+ 2x3=+3x35 + ③ ^40x(16x12-8x4)^ ^ 67>
24x16x20x20
6.635
连接£0交AC \ O.
W^jBC = CD.
1
2
P
11 20
7 ■ 5
1 20
设另一条切线为y T = k x -
(111 ^BCD为等腰二伽仪X-4C平分4TUD・故4? _LSD 以O対車
标瓯点・OB^OC.AP的方向分别为戈轴.F轴.占轴的正方向.锂立
空间直角坐标系 g吟则oc= cn：o^ =,血M =4*时
占(荷00)、C(0丄0)・ Q = (-#Q0)_
W PA丄底ifiU5CD.Fr 设AO-Xz) •由F为X 边中点.F(0-L-).
7又万”02扌八両叫$丄£”阿鼻F丄円L故才•两・(E躍6・y-O t
£= 2^3 <#£-2^> ・砂网・2§
< ］卜知血■卜J5>o)・府・<J5Ao)・芥・<。

2运)血平面咖的法向It为HtJTj』和斷h眷血此M的法向就为
由州*祐*0. ■ JF-0・ff
"屈了 " 阿此可砒-(175.-2).
2* •辰产a
曲怡・丽《0・ir^^F-O- ft
-辰严“奶JR砌.0«2}* 即八岳・6
从两注向■斷.岭的突箱的金秋值为
砂仗阖■和p亍
故二面财-"-MR仍乎.
x2y2 =1的切线，一条切线为直线y =1，切点S 0,1 .
20、【解析】(1)过阻］作圆
I2丿
，即2kx -2y 2 - .2k =0.
因为直线与圆x 2 • y 2 =1相切，贝U -
V4k^4
l
f y = -2>/2x +3 …(2^2 1 '
y
= ^2
* 3 .由 § 2 2
，解得 T —-—,- [x +y=1 J 3 3 丿
1-1
2
y -1 = — （X -0）,即 y=1- — x .
2运J 』
2
0 3
令X = 0，则y = 1所以上顶点的坐标为 0,1 ,所以b = 1 ；令y = 0，则X 「. 2 ,
2 所以右顶点的坐标为
、、
2,0 ，所以a h$2，所以椭圆门的方程为 乡 y 2 =1.
⑵ ①若直线AB =CD 斜率均存在,设直线肋二卩=上（盂一 1）債（可』】）/（乃涉）,贝忡点
M 加玉伙'壬玉一1[・先考虑血工0的情形”
I 2
12丿丿
宙 y=k （x-l ） 得（I + 2，）F —优工+2庄-2 = 0.
/ + 2v z -2 = 0 、 “
由直线过点FflO ）,可知判别式A>0恒成立.
将上式中机换成十则同理可得斗磊’磊
下证动直线谢过定点片討-
-k
2 二 °
22 + 1 —k k
F _ 2& 2 _ 6/? — 4^2 — 2 _ 2 — 2&
2k 2 + 1 亍 5
k
_ fc 2 + 1 _ ° k k
/ + 1
3
” kMP = k 附，即直线MN 过点
2
，解得k —2，所以切线方程为
，直线ST 的方程为 4k 1
1+加
」1+卅
堆 2P _ 2 右 1 + 2, _2+贰
，得7,则直曲斜率不存在•此时直线E 点（討.
由韦达定理,
0)
2
< (1
② 当直线AB, CD 的斜率均存在且不为 0时， 由①可知，将直线 AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得
2 2 2 2
1 2k x -4k x 2k -
2 =0,
所以 同理,
CD _ 1 2C 亡 1
2^2 k 2 1
1 k 2
k 2 2
S 四边形
』L
AB ||CD 丄
2 2
求 2 1
2 2 1 2k
2
k 2 1
4 k 2
1 2
4
2
2k 2 5k
k 12 4
.k k l 2
k
4 2k* 2k
f =2
2 )
(1)
2 k -
I k J
因为2 I k l k 丿 J —ZRkL 1
1=9，当且仅当k h 1时取等
I V k .1 号， 所以0 ::: 2 ~1 ~~1 弓 2 k 1 k
：：：
2，即 16 _ S 四边形:::2， 9 所以，由 代C, B,D 四点构成的四边形面积的取值范围为 f(x) = In (x+ m) - mx, - f(x) = ---------- - m
21、解析：(1)
■-'"
m < 0时’ f(x)^ ------- -m>i)
尤十m
■' ■-的单调增区间为
'
,无减区间
1
-滅玄 + 77T-—)
” 1
m > 0时，f(x) = ------- -m
当
“
• 了 +汎
1 -m F — - m
m
xe
尤+尬 =0,得x
* f(x) > O,x e (― - m, + co
AB = J k 2
+1 石_x 2 =k 2 1 . x x ^-4x j x 2
= . k 2 1
4k 2
1 2k 2
-4
2
2k -2 1 2k 2
2,2 k 2 1
1 2k 2
八k 2
1 1
2
0)
2
< (1
22、
-m 7—- m\,
减区间为
(2)证明：由(1)可知的单调增区间为 减区间为 In (jq 十巾)=mjCj ,.,,. In (x ? + m) = mx 7 ,由条件知I l E 丿 rrur-- m = e m = E -x 2 x 1 + m = e mx Xj^- m - e 芒 ，即' 不妨设 ' 令•： ' ■- : ••的图像与直线y=m 的交点的横坐标分别为 i -Inm 7 一皿砒
< 0 /jj > /nmtm > 1), ---------------- --------- E f - ITL + «?、 血 - ,而 -Inm -叫 ----- ) 巾上单调递减，在区间 m -Inm ■■-尝启'y 工在区间 -Inm -m < Z 1 < ------------ < x, ” F — 易知 ' ,故欲证「-心」，只需证 -inm \ ------- T + Ml ，或 X) 在区间 m -^Inm ◎ V m ■叼 E 即证 -Inm ( --------- m fiW < g 故只需证 -2lnm h(x) = g(x^ - g( ~ -x) e 令 ■■■ = T / 、 mx \ - 21iihh 一 nix MxJ = me -2 = 1- mje -2 Inm 5 空)=—-2
rnx + GO ) 上单调递增 - ，又&(賜=g (可) ,故只需证 吨 C - 2hiib - mx -2x - e - ---------- m + CO ) 上单调递增 f- 2lnm \ i m 衍丿
> 伽_ 刖-2 — 2m Jm _ ' — 2 = 0 -Inm 即h(x)在其定义域内单调递增，由 ^nm \ 石—-比丿，即筍 -Inm -Dl < Xi < ---------- ” 刪 1(X T ) f 0 h( '■ )=0,结合 ' 即： -f-
试题解析：CI )直线F的极坐标方程分别是Q血£ = & 圆C 方程■:井别是2 + 0- 2)" = 4
所決圆C的极坐标万程分另幄—4血G
所以| O尸|二4sin 优，| OM |=—^―
sin Ct
._ I OP I 4 sin <Z sin ：ct 从而_ _
\OM\
\OP\
\OO\_^a
sin'^+2>_5in
2(2g)
\OM\
|O.V| - 2 2
故当cc =—时，
4
23、
试题解析：(1 > 由|x+3|<2x+l ?
解得x>2、依题意m=2 *
(II)因为m-|x-t|+ |x+ - |^|x-t-(xH- ^)|= |t+ y |=|tHp-j 当且仅当<x-t) (x4 > WQ时，等号成立
'/m=2t二|t|+ ——W2,
另一方面，唏珂当且仅当乍右时用号成立,疔分
(II)依题意得，点尸」f的极坐标分别为p— 4sin tz. 一7 和
8 2 sin a
\OO\ 5inX^+v)
同理，他=------------ —
| ON | 2
16
鬻舲值最尢该*吨
x<-3
：「Oc+3)v2x+l x>-3
x+3<2x+l? V
10分。