沪科版-数学-九年级上册-22-1 比例线段 教案3

课 题
22.1成比例线段3 授课人 课 型
新知 班班通使用
教学目标
（知识与能力；过
程与方法；情感态
度与价值观）
知识与技能： 理解黄金分割的概念，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

过程与方法： 通过找一条线段的黄金分割点，在实际操作、思考、交流中培养学生实践意识与动手能力。

情感态度与价值观: 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会黄金分割的文化价值，感黄金分割之美。

原来数学也很美！ 教材分
析 重 点 了解黄金分割的概念、意义及应用 难 点 作线段的黄金分割点
教 学 方 法
创设情境—观察探索—动手实践—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法。

教 具 准 备
学 法 指 导
教学过程
导入 （一） 创设情景，引出课题
（使用多媒体）
出示图片1 这两幅照片，哪一幅更好看，看起来更舒服？
通过两幅图的比较，展示黄金分割的和谐之美。

再欣赏以下两幅按照黄金分割构图的照片和画，感受黄金分割的艺术美。

新
授
出示图片2 五角星
学生测量AB,AC,BC的长度，与相等吗？
如图，在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比叫黄金比。

其中错误！不能通过编辑域代码创建对象。

即错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（教师讲解，学生观察、思考、交流。

）
（利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。

引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

）
出示图片3 航空公司招聘空中服务员（俗称空姐），对身材要求比较高，如果身材肚脐以上的高度和肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人就好看。

如图这位空姐的比例就非常完美。

点C表示肚脐，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

(2011年佛山中考题) 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。

如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据:黄金分割数：错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（二）动手操作，探究新知
已知线段AB，按照如下方法作图：
B
C
A B
C
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使错误！不能通过编辑域代码创建对象。

（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB
（3）在AB 上截取AC=AE.
（教师在黑板上用三角板和圆规演示作图过程，学生观察之后在练习本上操作一遍） 根据上述作图回答下列问题
（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？
（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
（学生独立思考与同伴交流）
答案：
（三）应用新知，体验成功
想一想
如图，古希腊时间的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

。

问题：（1）点E 是AB 的黄金分割点吗？
（2）矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？
（小组交流、讨论、共同解决问题）
这里涉及比例变形的一些技巧，需要教师引导学生进行充分的交流。

问题解决：由错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，可以得到错误！不能通过编辑域代码创建对象。

即错误！不能通过编辑域代码创建对象。

所以点E 是AB 的黄金分割点
也就是说，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。

矩形ABCD 叫做黄金矩形。

.,)2(531551)1(AC
BC AB AC AB C BC AC AD BD =-=-===因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，，
（四）随堂练习，加深理解
采用如下方法也可以得到黄金分割点：
如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的
中点E，连接EB；
延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是
AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？
（本题难度较大，应引导学生交流讨论，共同合作一起解决问题之后教师再在黑板上演示一次）
(五) 课后巩固，布置作业
板书
设计
作业
布置
教学
反思。