高中新教材数学人课件必修第一册第章全称量词与存在量词

典型例题解析
例题1
解析
解析“有些自然数是偶数”这一存在量词 命题，并判断其真假。
该命题表示存在至少一个自然数是偶数。 事实上，自然数集中存在无数个偶数，如2 、4、6等，因此该命题为真。
例题2
解析
解析“存在一个三角形，其内角和大于180 度”这一存在量词命题，并判断其真假。
根据三角形内角和定理，任意一个三角形 的内角和都等于180度。因此，不存在内角 和大于180度的三角形，该命题为假。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生应掌握全称量词与存 在量词的概念、性质和应 用，能够运用它们进行数 学推理和证明。
过程与方法
通过探究、归纳、演绎等 数学活动，培养学生的数 学思维和解决问题的能力 。
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学 习态度，感受数学语言的 魅力，增强对数学的兴趣 和信心。
教学重点与难点
01
命题：“对于所有的正整数n，都有2^n > n^2”。
04
命题：“存在正整数n，使得2^n < n!”。
02
该命题使用了全称量词“对于所有的”，表示对于任意正 整数n，2的n次方都大于n的平方。
03
该命题是假命题，例如当n=3时，2^3 = 8 < 3^2 = 9。
05
该命题使用了存在量词“存在”，表示存在一个正整数n ，2的n次方小于n的阶乘。
高中新教材数学人课 件必修第一册第章全 称量词与存在量词
汇报人：XX 20XX-01-22
目录
• 引言 • 全称量词与存在量词的概念 • 全称量词命题及其否定 • 存在量词命题及其否定 • 含有量词的命题的否定及真假判定 • 量词在数学中的应用举例 • 课堂小结与作业布置
01
引言
教材分析
教材内容
真值表法
列出命题中所有可能的真值组合 ，通过判断每种组合下命题的真
假来确定命题的真假。
举反例法
对于全称量词命题，只要找到一 个反例即可证明命题为假；对于 存在量词命题，只要找到一个符 合条件的实例即可证明命题为真
。
逻辑推理法
根据已知条件和逻辑推理规则， 逐步推导出命题的真假。
典型例题解析
例题1
解析
全称量词命题的否定形式及真值判断
否定形式
全称量词命题的否定形式是将全称量词改为 存在量词（如“有些”、“存在一个”等） ，同时对命题主体部分进行否定。例如，原 命题为“所有的x都是P”，其否定形式为“ 存在一个x不是P”。
真值判断方法
要判断全称量词命题的否定形式的真假，需 要在命题主体部分所涉及的范围内寻找一个 反例。只要找到一个元素不满足原命题主体 部分所描述的性质或关系，就可以证明全称 量词命题的否定形式为真；否则，如果所有 元素都满足原命题主体部分所描述的性质或
06
量词在数学中的应用举例
量词在数学中的应用概述
量词是数学中表达数量关系的词 语，如“所有”、“任意”、“
存在”等。
量词在数学中的应用广泛，涉及 到数学的各个领域，如代数、几
何、分析等。
掌握量词的使用方法和技巧对于 理解和运用数学知识具有重要意
义。
量词在数学中的应用举例（一）
命题：“对于所有的实数x，都有x^2 ≥ 0”。
思考题
思考并尝试证明“对于任意实 数x，都存在一个实数y，使
得x+y=0”这一命题。
探究题
探究并总结全称量词命题料
阅读相关数学史料或文献，了 解全称量词与存在量词的发展
历程和应用背景。
THANKS
感谢观看
表示方法
在数学中，存在量词通常用符号“∃”来表示，后面跟上一个变量和一个命题。 例如，“∃x∈R，x^2=2”表示“存在实数x，使得x的平方等于2”。
全称量词与存在量词的区别与联系
区别
全称量词强调某个命题对于某个集合中的所有元素都成立，而存在量词则强调某个命题 对于某个集合中存在至少一个元素成立。因此，全称量词和存在量词的语义是不同的。
解析
该全称量词命题的否定形式为：“存在一个三角 形是等边三角形。”我们可以很容易地找到一个 等边三角形作为例子，证明该否定形式为真。因 此，原全称量词命题为假。
04
存在量词命题及其否定
存在量词命题的构成及真值判断
构成
存在量词命题一般由存在量词“有些”、“存在一个”等引 导，后面跟着命题的主体和谓语，表示某个范围内存在满足 某条件的元素。
全称量词命题的构成
全称量词命题一般由全称量词（如“所有”、“任意”等）和命题的主体部分构成，表示对某一范围内所有元素 都具有某种性质或关系。
真值判断方法
要判断全称量词命题的真假，需要对命题主体部分所涉及的所有元素进行逐一检验。只有当所有元素都满足命题 主体部分所描述的性质或关系时，全称量词命题才为真；否则，只要有一个元素不满足，全称量词命题就为假。
06
该命题是真命题，例如当n=4时，2^4 = 16 < 4! = 24。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结
01
02
03
04
全称量词与存在量词的 定义及符号表示
命题的构成及真假的判 断方法
含有量词的命题的否定 形式
全称量词命题与特称量 词命题的等价关系
作业布置
01
02
03
04
练习题
完成教材上的相关练习题，巩 固所学知识。
05
含有量词的命题的否定及真假判定
含有量词的命题的否定方法
全称量词命题的否定
对于全称量词命题"对所有的x，P(x) 成立"，其否定形式是"存在某个x，使 得P(x)不成立"。
存在量词命题的否定
对于存在量词命题"存在某个x，使得 P(x)成立"，其否定形式是"对所有的x ，P(x)不成立"。
含有量词的命题的真假判定方法
教学重点
全称量词与存在量词的概念、性质和应用。
教学难点
如何准确地理解和运用全称量词与存在量词进行数学推理和证明。针对这一难点 ，教师可以通过举例、讲解、练习等多种方式帮助学生加深理解。同时，鼓励学 生多思考、多练习，逐步掌握运用全称量词与存在量词的方法。
02
全称量词与存在量词的概念
全称量词的定义及表示方法
本章主要介绍了全称量词与存在量词 的概念、性质和应用。通过学习和掌 握这些内容，学生将能够更准确地理 解和运用数学语言。
教材结构
教材特点
本章注重数学语言的严谨性和准确性 ，通过大量的例题和练习题，帮助学 生巩固所学知识，提高数学素养。
本章按照“概念引入-性质探究-应用 举例”的顺序展开，逐步引导学生深 入理解和掌握全称量词与存在量词。
关系，则全称量词命题的否定形式为假。
典型例题解析
例题1
判断以下全称量词命题的真假：“所有的偶数都 是4的倍数。”
例题2
判断以下全称量词命题的否定形式的真假：“所 有的三角形都不是等边三角形。”
解析
该命题表示所有偶数都具有“是4的倍数”这一性 质。然而，我们可以找到反例，如偶数2和6都不 是4的倍数。因此，该全称量词命题为假。
真值判断
存在量词命题的真假取决于是否存在至少一个元素满足命题 中的条件。如果存在这样的元素，则命题为真；否则，命题 为假。
存在量词命题的否定形式及真值判断
否定形式
存在量词命题的否定形式一般为 “对于所有...，不...”，表示在给 定范围内不存在满足某条件的元 素。
真值判断
存在量词命题的否定形式的真假 与原命题相反。如果原命题为真 ，则其否定形式为假；如果原命 题为假，则其否定形式为真。
定义
全称量词是指用来表达某个命题对于 某个集合中的所有元素都成立的量词 。
表示方法
在数学中，全称量词通常用符号“∀” 来表示，后面跟上一个变量和一个命 题。例如，“∀x∈R，x^2≥0”表示 “对于所有实数x，x的平方大于等于 0”。
存在量词的定义及表示方法
定义
存在量词是指用来表达某个命题对于某个集合中存在至少一个元素成立的量词 。
该命题使用了全称量词“对于所有的 ”，表示对于任意实数x，其平方都大
于等于0。
该命题是真命题，因为任意实数的平 方确实都大于等于0。
命题：“存在实数x，使得x^2 = 1”。
该命题使用了存在量词“存在”，表 示存在一个实数x，其平方等于-1。
该命题是假命题，因为不存在实数x， 其平方等于-1。
量词在数学中的应用举例（二）
例题2
解析
判断命题"对所有的x∈R， x^2 ≥ 0"的真假，并给出证 明。
该命题是一个全称量词命题 。我们可以通过举反例法来 判断其真假。事实上，对于 任意的实数x，其平方都是 非负的，因此该命题是真命 题。
判断命题"存在某个x∈R， 使得x^2 = -1"的真假，并 给出证明。
该命题是一个存在量词命题 。我们可以通过逻辑推理法 来判断其真假。事实上，对 于任意的实数x，其平方都 是非负的，因此不存在实数 x使得x^2 = -1。所以该命 题是假命题。
联系
全称量词和存在量词都是用来表达命题的量词，它们在数学中经常一起使用。例如，在 证明某个命题时，可能需要同时使用全称量词和存在量词。此外，在某些情况下，全称
量词和存在量词也可以相互转化。例如，“∀x∈R，x^2≥0”可以转化为“∃x∈R， x^2=0或x^2>0”。
03
全称量词命题及其否定
全称量词命题的构成及真值判断