单调性常考典例好题集含详解

单调性好题
一、单选题
1 .设α∈R,函数/(幻在区间(0,+∞)上是增函数，则()
(7、 ( 7、 A. ∕(α~+α + 2)>∕ — B. ∕(tz 2 +a + 2^< f —
∖4√
14,
2 .设函数∕(x)= 2]<2,若
J&+1R/(2—1 ),则实数。

的取值范围是()
∖x ∖x≥2
B.(-∞,2]
C. [2,6]
D. [2,+∞)
3 .对任意x ∈R,函数f(x)表示—•¥ + 3,3%+,,一一4工+ 3中较大者，则了。

)的
2 2 最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
与g(x) = q≡l 在区间口,2]上都是减函数，则。

的取值范
x + 1
围是(
)
A. (^2,-l)u(l.2)
B. (-l,0)u(0,2]
C. (1,2]
5 .函数∕(x) = ∣2x+3α∣的单调增区间为[l,y),则。

为( 2 A. — 1
B. 1
C.一
3
6 .函数y = χ2-2χ + 3在闭区间付，m]上有最大值3,最小值为2, m 的取值范围是()
A.(-OO ,2]
B.[0,2]
C.[l,2]
D.[l,÷∞)
(a-3)x + 5 , x ≤ 1
7 .己知函数出X)= 2a
,若对R 上的任意实数X],X2(X1≠X2),恒有
V , 入,1
(x]X2)[f(Xi )-f(X2)] <。

成立，那么a 的取值范围是()
A∙(0,3) B.(0,3] C.(0,2) θ.(0,2]
8 .若函数∕(x) = (3Z -l)x + 5在R 上是增函数，则攵的范围是()
9 .已知函数1R )= 乂2 + 4μ+ 2在区间(-8,6)上单调递减，则a 的取值范围是(
C. /(/+〃 + 2)≥∕
5>
D. ∕(∕+α + 2)≤∕任
4.若∕(r) =r ⅛24一1 q D. [1,2)
)
2 D.——
3
A. (-∞,-∣)
, 1 、 B. (--,+∞)
z l 、
c. (-,+∞)
D. y,g )
10 .已知函数∕（x ） =/_丘_6在［2, 8］上是单调函数，则4的取值范围是（ ）
A. （4,16）
B. ［4,161
C. fl6, ÷∞）
D. （- oo,4］ U 口6, + 8）
11.函数∕（N ） 4Λ2
〃n+5在区间［-2,+8）上是增函数，在区间（一8,-2］上 是减函数，则/⑴等于 A. -7
B. 1
C. 17
D. 25
1
3
12.若函数y = —χ + 一,定义域和值域都是“，〃］,则。

的值为（）
2 2
3 3
A. 1 或3
B. 1 或一
C. -
D. 3
2 2 1
3 .函数/3 =炉一2%-3在［-1,加］内的值域为［-4,0］,则实数〃2需满足（ ）
A. m = 3
B. m = l
C. m≥ 1
D. l<m≤3
14 .已知 a, b t c e R,函数出 x) = ax~ + bx + c,若出 0)=出 4) < 氏1),则 A. a > 0 , 2a ÷ b = 0 β. a > 0 , 4a + b = 0 C. a < 0 , 4a + b = 0
D. a < 0 , 2a + b = 0
A. (-oo, 0), (0, +8)； (1, 1)
B. (-8, -1), (-1, +8)； (1, 0)
C. (-co, 1), (1, +8)； (1, 0)
D. (-∞, 1), (1, +∞)j (1, 1)
17.已知函数/(同=,一1卜若O<α<b 且/(〃)= /(〃)，则b 的取值范围是( )
A. (0,+∞)
B. (l,+∞)
C. (1,√2)
D. (1,2)
18 .若函数y=f(x)的图象过点(1,-1),则y=f(χ-l)-l 的图像必过点() A. (2,-2) B. (1,-1) C. (2,-1) D. (-1,-2)
nix + 1
19 .己知函数t (x) = M∏Γ的图象关于点(1,2)对称，则()
A.13, + oo)
C.(-oo,-3)
D.(-oo,-3]
15. 一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间， 火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下
16.函数产五的单调减区间和图象的对称中心分别为
A. m =- 4, n = 2
B. m = 4t n =- 2
C. m =- 4t n =- 2
D. m = 4, n = 2
二、填空题 /、
—-l,O<x≤l
20 .函数"x) = *
的值域是 _____ .
2r + 8x, —3 ≤ x ≤ 0
21 .已知∕(x) = d+2(α-l)x+2在［1,5］上的最大值为〃1),则。

的取值范围是
23 .函数∕(X ) = X ∣A 2|的单调减区间为
24 .若一次函数∕(x)的定义域为值域为[2,7],则∕(x)=.
25 .若函数∕(x) = 0χ2+20r + l 在[1,2]上有最大值4,则。

的值为. 26 .不等式尤2_2日—1>0对一切l≤x≤3都成立.则k 的取值范围
27 .若对任意x ∈[-l,3],都有ax 2 — (a + l)x + 2≥0成立，则实数a 的取值范围用区 间表示为： _____________
28 .若二次函数f (x) = mχ2+X - m 在区间(-X1)上是单调增函数，则实数m 的取值 范围是 _____ .
29 .己知函数出刈=-2 + 6乂 +(：满足关系：f(x) = f(4-χ),则f(-2),f(0),f(5)的大小关系为
30 .若函数y="r+3)的图象经过点P(l,4),则函数y=∕(x)的图象必经过点.
三、解答题
✓7Y 31 .已知函数∕(x) =——(a≠0).
x-∖
(1)判断函数/(X )在(-1,1)上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (2)若4 = 1,求函数/(X )在一； Λ 上的值域.
32 .已知函数∕(χ)的定义域是R ,对任意实数不，儿 均有∕(χ+y) = ∕(χ)+∕(y),
22. 函数∕(x) =
1
∖∕ x~ — 5x —
6 的单调递增区间是。