初三数学竞赛题

初三数学竞赛题
以下是两道经典的初三数学竞赛题：
1. （数列求和）1 + 11 + 111 + 1111 + ... 的和是多少？
答案：本题考察的是数列求和。

我们可以将每一项表示为10^n - 1的形式，其中n为项数。

然后利用错位相减法求和。

2. （几何证明）证明任意三角形的三边满足勾股定理。

答案：考虑三角形ABC，其中AB、AC和BC分别是三角形的三边。

我们
将证明$AB^2 + AC^2 = BC^2$。

首先，延长AC至D，使得CD = AB，并连接BD。

然后，根据三角形的全等定理，我们可以证明三角形ABD与
三角形BCD全等。

因此，角ABD = 角BDC，并且BD = BD。

最后，根据三角形的全等定理，三角形ABD与三角形BCD是全等的。

以上两题仅作为示例，竞赛题目往往更难、更复杂，需要扎实的基础知识和严密的逻辑推理。

建议通过持续的数学学习和大量的习题练习来提升自己的数学水平。