江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学含答案

2024/2025学年第一学期
联盟校第一次学情调研检测高二年级数学试题（答案在最后）
(总分150分
考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及
答题纸上．
3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作
答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

第I 卷（选择题共58分）
一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
2．若直线20ax y +=与直线2(1)(1)0x a y a +++-=平行，则a 的值是（）
A.1或-2
B.-1
C.-2
D.2或-1
3．已知圆1C ：()()()2
2
2120x y r r -++=>与圆2C ：()()2
2
4216x y -+-=外切，则r 的值为（）
A.1
B.5
C.9
D.21
10=的化简结果是（
）
A.221
53x y += B.22
1
35x y += C.221
259
x y += D.22
1925
x y +=5．已知直线l 方程：()220kx y k k R -+-=∈，若l 不经过第四象限，则k 的取值范围为（
）
A．1
k ≤B．1
k ≥C．0
k ≤D．0
k ≥
6.直线220x y +-=与曲线(10x y +-=的交点个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.已知圆C 经过点()()3,5,1,3M N --，且圆心C 在直线350x y ++=上，若P 为圆C 上的动点，则线段(OP O 为坐标原点）长度的最大值为（）
A. B.
5
+ C.10
D.10
8.实数x ，y 满足224690x x y y -+-+=，则1
1
y x -+的取值范围是（）
A.5
,12⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
B.12
,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C.50,12⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
D .120,5⎡⎤
⎢⎣⎦
二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
9.已知直线l 过点()1,3，若l 与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可以是（）A．3 B.6 C.7 D.910.下列四个命题中正确的是（）
A.过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20
x y --=B.若直线10kx y k ---=和以(3,1),(3,2)M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值
范围为12k ≤-
或32
k ≥C.若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=-=+=-不能构成三角形，则实数a 所有可能的
取值组成的集合为{1,1}
-D.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23
-
11.已知圆2
2
1:20x y x O +-=和圆2
2
2:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（）
A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=
B.公共弦AB 的长为
22
C.线段AB 的中垂线方程为10
x y +-=
D.若P 为圆1O 上的一个动点，则三角形PAB +
第II 卷（非选择题共92分）
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.两条平行直线1l ：3450x y +-=与2l ：6850x y +-=之间的距离是
．
13.已知圆22:4210C x y x y +--+=，圆C 的弦AB 被点()1,0Q 平分，则弦AB 所在的直线方程是．
14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A B ，的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知
()1,0A ，()4,0B ，若动点P 满足
1
2
PA PB =，设点P 的轨迹为C ，过点(1,2)作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为.四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本小题满分13分)
分别求符合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点P (－3，2)，且与椭圆22
194
x y +=有相同的焦点．
（2）经过两点(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭
．16．(本小题满分15分)
已知直线:210l x y +-=和点()1,2A （1）求点A 关于直线l 的对称点的坐标；
（2）求直线l 关于点A 对称的直线方程.
17.(本小题满分15分)
已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；
（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且△ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.
18.(本小题满分17分)
如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点()0,6A .
（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程；
（2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧 PQ
恰为圆C 周长的
1
4
，求直线m 的方程.19.(本小题满分17分)
已知圆M ：()2
244x y +-=，点P 是直线l ：20x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PB P A ,，切点为B A ,．
（1）当切线P A 的长度为时，求点P 的坐标；
（2）若P AM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．
2024/2025学年第一学期联盟校第一次学情调研检测高二年级数学
参考答案及评分标准
一、单项选择题1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.B
7.B
8.D
二、多项选择题9.BCD
10.BD
11.AC
三、填空题12.
12
13.x+y-1=0
14.1x =或3450
x y -+=四、解答题
15.（1）因为所求的椭圆与椭圆22
194x y +=的焦点相同，所以其焦点在x 轴上，且c 2＝5．
设所求椭圆的标准方程为()22
2210x y a b a b
+=>>．
因为所求椭圆过点P (－3，2)，所以有2294
1a b
+=①
又a 2－b 2＝c 2＝5，②由①②解得a 2＝15，b 2＝10．
故所求椭圆的标准方程为22
11510
x y +=．
…………………………………………6分
(2)设椭圆方程为22
221x y m n +=
，且(2,，141,2⎛- ⎪⎝⎭
在椭圆上，所以2222224
21817412m m n n m
n ⎧+=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，则椭圆方程22184x y +=.………………………………13分
16.（1）设(),A m n '，由题意可得21112122102
2n m m n ⎧-⎛⎫
⨯-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭
⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，
…………………………4分
解得3565m n ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
所以点A '的坐标为36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭
.
……………………………………………7分
（2）在直线l 上任取一点(),P x y ，设(),P x y 关于点A 的对称点为()00,P x y '，则0012
2
2
x x
y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得0024x x y y =-⎧⎨=-⎩，
………………………………11分
由于()2,4P x y '--在直线210x y +-=上，则()()22410x y -+--=，即290x y +-=，故直线l 关于点A 的对称直线l '的方程为290x y +-=.
………………………………15分
17.（1）由已知可设圆心()()0,0C b b <
4=，解得3b =-或7b =（舍），
所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.………………………………………6分
（2）设圆心C 到直线2l 的距离为d
，则
1
82
ABC AB S AB d d ==
⨯= ，即4216640d d -+=
，解得d =……………………………………………10分
又d =
2
72k =
，解得142
k =±，所以直线2l
的方程为260y -+=
260y +-=…………………………15分
18.（1）由22:10100C x y x y +++=，化为标准方程：()()2
2
5550x y +++=.所以圆C 的圆心坐标为()5,5C --，又圆N 的圆心在直线y x =上，
所以当两圆外切时，切点为O ，设圆N 的圆心坐标为(),a a ，
=
解得3a =，
………………………………6分
所以圆N 的圆心坐标为()3,3，半径r =故圆N 的方程为()()2
2
3318x y -+-=.………………………………………8分
（2）因为圆弧PQ 恰为圆C 周长的1
4
，所以CP CQ ⊥.所以点C 到直线m 的距离为5.
……………………………………10分
当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，所以此时直线m 的方程为0x =.………………………………………12分
当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6y kx =+，即60kx y -+=.
5=，解得4855
k =
.所以此时直线m 的方程为
48
6055
x y -+=，即48553300x y -+=，…………………16分故所求直线m 的方程为0x =或48553300x y -+=.
………………………………17分
19⑴由题可知，圆M 的半径2=r ，设()b b P ,2，因为P A 是圆M 的一条切线，所以
︒=∠90MAP ,所以=
MP 4==，
解得580=
=b b 或,所以()⎪⎭
⎫ ⎝⎛585160,0，或P P .………………………………5分
⑵设()b b P ,2，因为︒=∠90MAP ，所以经过M P A ,,三点的圆N 以MP 为直径，
其方程为：()()2
2
2
2
44424b b b x b y +-+⎛
⎫-+-=
⎪⎝⎭
,即()22(24)40
x y b x y y +--+-=………………………………8分
由22
24040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
，所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.……11分⑶因为圆N 方程为()()2
2
2
2
44424b b b x b y +-+⎛
⎫-+-=
⎪⎝
⎭即22
2(4)40x y bx b y b +--++=.
圆M ：()2
244x y +-=，即
228120x y y +-+=.
②－①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=点M 到直线AB
的距离d =
,
相交弦长即：AB ===…14分
当4
5
b =
时，AB
.……………………………………17分。