数学命题溯本求源,运算素养自然生长——以小学数学第一学段“数的运算”为例

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XIAO XUE JIAO YU YAN JIU
数学命题溯本求源，运算素养自然生长
——以小学数学第一学段“数的运算”为例
吕晓兰
（厦门市同安区大同中心小学，福建 厦门 361100）
摘要：运算能力作为十大核心素养之一，在小学数学学习过程中具有重要的作用，它既是学生理解基础知识的形式，也是解决数学实际问题的基础，是人人都需要的基本数学素养之一。

纵观当下的试卷或习题命制，教师对学生计算的考查往往停留于机械训练层面，较少关注学生对运算过程的理解，长此以往不利于学生运算素养的提升。

数学命题应关注溯本求源的实际功能，即以思维发展、实际需要为导向，设计有助于提升学生运算素养的题目。

关键词：运算素养；命题；溯本求源
时下数学课堂尤为重视学生数学核心素养的培育，在教学设计中将提升核心素养作为重要的教学目标，而作为课堂补充与后续发展学习的试题命制却常被忽略，面临着教学与练习的断层，数学素养的培育与知识本位的冲突。

这一现象尤其频繁出现于计算教学中，教师引导学生理解算理，但练习中又变成了计算结果的机械训练，学生并不能真实的理解掌握算理，学生的计算能力不差，但运算素养却没有得到提升。

本文将从以课标为纲，理解运算素养、观运算现状，寻命题误区、运算命题的二度修为三个方面阐述对运算素养提升的理解。

一、以课标为纲，理解运算素养
运算是数学学习的童子功，运算能力的发展在数学的地位举足轻重。

提到运算能力，很多人觉得就是计算技能，但显而易见，他们并不等同。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“运算能力”的描述为：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

[1]在曹培英老师的《跨越断层，走出误区》一书中将其总结为运算能力的三个主要表现特征：正确运算、理解算理、方法合理。

运算能力包含计算技能但又远不仅于此，学生能够正确进行运算还不够，更重要的是能理解运算背后的算理，理解算理反过来还能帮助学生进行正确的运算，而也只有在学生正确理解算理的基础上，才能寻求合理简洁的运算途径。

二、观运算现状，寻命题误区（一）重训练，轻理解
在低年级的练习中，口算、笔算、脱式计算占据着很重要的地位。

笔者对所在地区2019-2020年上学期期末数学质量检测卷进行调查，发现在第一学段各个年级的试卷中，第一大部分均为计算题，调查结果如表1：
表1 一年级运算能力调查结果
年段题型分值一年级口算16分二年级口算、笔算29分三年级
口算、笔算、脱式计算
26分
从上表可知，低段的计算题大约都占据了整张试卷五分之一的比重，主要考查学生的运算能力的第一个阶段——能够正确运算，通过同题型的反复训练，提升口算能力和计算的准确性。

当然核心素养聚焦的当下，卷子中也有对学生运算过程考查的题目。

但是在一张卷子中仅出现两道题，所占分值为4分，与计算题的比例为1∶6.5。

可见在一份卷子中与运算相关的题目占比较大，但在大比例的运算命题中，仍以计算题为主，仅有个别题目关注学生对运算的理解，体现了运算命题重训练，轻理解的现状。

（二）明结果，懵过程
通过运算得出正确的结果，是大部分同学都能完成的，准确率也较高，但是对于运算的过程，很多同学是不知所然，造成了中低年级段里有些同学虽然能填出正确的得数，对运算过程及算理仍不理解。

为考察一年级学生运算能力，笔者设计了以下测试题。

第一大题为常见的加减混合运算，学生只需要直接计算出结果。

而第二大题，把加减混合算式结合具体的情境，让学生结合情境看每个数所表示图中的意义，考察学生对算式的理解，第二小题重点考察的是学生对运算顺序的理解和掌握。

一年级运算能力测试题一、计算
（1）7－6＋5= （2）4＋3－2= （3）6＋
3－4=二、选择正确序号
（1）用4－2＋3＝5表示上图的意思。

其中 2 表示（ ）。

2
①湖里有2只天鹅 ②飞走2只天鹅③飞来2只天鹅 ④剩下2只天鹅
2021年6期
62
（2）3+7-2第二步算（ ）① 3＋7 ②7－2③ 10-2 ④3－2
表2 第一学段上学期期末检测卷题型调查表
题目编号
得分率（%）
一、计算（1）93.62（2）91.49（3）91.49二、选择
（1）29.79（2）43.62
笔者选择了一年级的94名学生作为测试样本，从结果可以看出，在第一道题的直接计算中，每道题的准确率都达到了90%以上，表明学生进行像这样机械式的简单模仿计算完全没有问题，大部分都掌握得不错。

但是当计算放到问题情境中时，学生就无法准确理解每个部分所表示的意义，准确率仅有29.79%，准确率不高，表明学生对于算理不理解，没有理解运算的过程。

三、运算命题的二度修为
（一）巧设过程，题题有“深度”
数学命题一定要有数学的味道，体现数学的本质。

要改进运算命题设计重训练，轻理解的现状，教师要先转变原有的题海战术思维。

大量的计算训练确实可以提高计算的熟练程度，但是如果没有在理解算理的基础上进行，学生始终无法将运算方法内化。

曹培英老师提出：基本口算由理解、掌握到熟练、内化，最终作为计算的直觉反映，构成运算能力的基础。

[2]理解到掌握是基础，在命题设计中同样也要关注学生理解算理的思维过程。

比如简单的两位数乘两位数内容，如果只是设计16×12这样的算式，让学生列竖式计算，考查的就是学生的计算技能，题型单一没有深度，无法检验学生对算
法的理解，可以进行如下改编：
例1：学校举行广播操表演，每行有16人，一共有12行（如图）。

小红通过竖式计算知道一共有192人参
加表演：
竖式中箭头所指的可以用下图
（ ）
框中的点来表示。

A B
C D
点子图在学生学习两位数乘两位数时，是课堂上教师引导学生理解算理的重要工具。

脱离了教师的指导，学生是否真正掌握了算理呢？例1将考查目标指向学生对算理的理解和对算法的把握，运用点子图，数形结合，重视沟通算法与算理之间的联系，考验学生对两位数乘两位数算理的理解。

从而提高学生正确、灵活地进行运算的能力，而不是过分追求计算速度和过度强调技巧训练。

这样的命题方式相对科学、有效，充分关注运算的过程，激发学生对算理的理解，体现了思维过程。

（二）巧设情境，题题有“温度”著名小学数学特级教师周卫东说过：“看待教学内容，不仅要具有成人视角，吃透教材编写意图，还要具有学生立场，找到学生学习真正的起点，也就是在逻辑起点和现实起点之间找到一个支点。

”运算的命题还应建立在具体情境的基础上，通过运算内容与具体情境的结合，从身边的数学入手，激发学生对运算过程的理解，感受数学运算在生活中的作用。

例2：用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？小军用竖式计算出了结果。

竖式中箭头所指的表示（ ）。

A.已经用去了3朵
B.剩下的3朵
C.已经用去30朵
D.剩下的30朵例2考查学生对除法运算的算理理解，即第一次商1得到的3表示什么意义，并且将它结合于具体的扎花束情境中，不仅要知道这里
的3表示3个十，还要能根据除法的过程知道它表示先扎十束，用了30朵花。

通过将计算题与学生熟悉的具体情境相结合，促进学生理解算理，感悟运算过程，运算素养得以提升。

运算能力如何发展与内化为学生的数学运算素养，需要学生思维的更高阶发展，教师将为学生提供数学思维的扶手，让学生在理解运算的意义、过程、道理的基础上深层发展运算能力，掌握运算的实质内核，将对运算方法的理解内化、转化、应用，走向最终运算素养的形成。

[3]基于核心素养的命题方向的指导下，教师们更应积极思考，结合实际，设计能关注学生思维过程，贴近生活的题目，在科学有效地命题中去发展学生运算能力，去提升学生运算素养。

作者简介：吕晓兰（1994-），女，本科，二级教师，研究方向为小学数学教育。

参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]曹培英.跨越断层,走出误区:“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[S].上海教育出版社,2017.
[3]董文彬.从运算能力走向运算素养——关于运算及运算教学的思考[J].教育科学论坛,2019(28):20-23.。