2007年试卷及参考答案 数值分析

2007年试卷参考答案
一、 实际问题---数学模型---数值方法---计算结果；
误差：a.建立数学模型过程：模型误差，参数误差；、
b.选择数值方法过程：截断误差；
c.计算过程：舍入误差，传播误差；
二、
Newton 插值多项式：
001001201001012()()[,]()[,,]()()
()0
1
(,)25
(,,)6
n N x f x f x x x x f x x x x x x x f x f x x f x x x =+-+--===-
代入牛顿插值公式
N n
(x)=
由上可知，两种方法得到的插值多项式是一样的，那么他们的余项也相同。

012'''()()()()()6
f R x x x x x x x ξ=
--- 三、（不考）
四、
五、
A=104441044410⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
,D=diag(10,10,10),L=000400440⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭,U=044004000--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭;
Jacobi 迭代方法 0][11)(
)
1(≥-=∑≠=+k x a b a x n i
j j k j ij i ii k i , . 1123121313121[134()]101[254()]101[114()]10k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++⎧=-+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-+⎪⎩
收敛性由|()|0D L U λ-+=给出 Gauss —Seidle 迭代方法 ][11
)(
11)1()
1(∑∑+=-=++--=n i j k j ij i j k j ij i ii k i x a x a b a x ,n i ,,2,1 =. ， 1123112131113121[134()]101[254()]101[114()]10k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=-+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-+⎪⎩
收敛性由|()|0D L U λ--=给出
六、不考
七、
八、euler 法 1(,)m m m m y y h f x y +=+ 那么有
1 1.5m m y y +=，0(0)1y y ==
2 2.25y =
改进erler 法 111[(,)(,)]2m m m m m m h y y f x y f x y +++=++ 那么有
135m m y y +=，0(0)1y y == 225 2.789y =
= 精确解为e ，由上可知，改进法更接近，收敛速度更快。