人教版七年级上册 第二章 整式的加减小结与复习 课件(共29张PPT)

C．七次多项式
D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是 否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次 多项式或单项式.故选B.
你能举出对 应的例子吗？
针对训练
4．若A是一个四次多项式，B是一个二次 多项式，则A－B ( C )
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0
解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=－2. 所以 mn＝(－2)2＝4.
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ２) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )
只有同类项才 能合并成一项
考点三 去括号 例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A＋B；(2)2B－2A.
加减运算.
用字母表示数
整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
的 合并同类项：定义、法则、步骤
加 去括号： 法 则
减 整式的加减：步 骤
一、整式的有关概念 1.单项式：都是数或字母的_积___，这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数．
2
2
如图，是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础
图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第n (n 是正
整数)个图案中由 3n 1 个基础图形组成．
-
……
(1)
(2)
(3)
311 32 1 33 1
一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字
分别为 a、b、c ，若将这个三位数的百位数字与个位数字交
求多项式 3x2 5 y2 8 x2 1 y2 1 x2 xy 2323
的值，其中， x 1 , y 2 ． 2
答案：原多项式合并同类项后，可得 2 y2 xy ，代入
x 1 , y 2 ，得原式 2 (2)2 1 (2) 9 ．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来.
例6：从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如
本章知识结构
当堂检测
计算： （1） x2 y 3x2 y ；
（2） (6m2 4m 3) 2(m2 2m 1) ； （3）15 3(1 a) (1 a a2 ) (1 a a2 a3) ．
答案：（1） 2x2 y ；（2） 4m2 5 ；（3）18 3a a3 ．
考点四 整式的加减运算与求值
例 5 已知 A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝1x2 4
－4，求 9
3A＋2B－36C
的值，其中
x＝－6.
【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A， B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻 烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算．
解：3A＋2B－36C
下表:
加数的个数n
1 2 3 4 ……
和s
2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5
……
⑴s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
分析:观察上表,当n=1时,s=1×2,即第一个数字是1,第 二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是2, 第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个 数字比n大1.
解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).
⑵计算2+4+6+8+……+2004.
解：当n= 2004=1002时,
2
s=1002×(1002+1)=1005006. 即2+4+6+8+……+2004=1005006.
小结:观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 _去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___．
考点讲练
考点一 整式的有关概念
例 1 在式子 3m＋n, －2√mn,√p, x－2 b，√0 中，
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6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第2017个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图 形五角星个数是3×2017+1=6052.
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3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是( B ) A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
4.多项式：几个单项式的__和__叫做多项式． 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数．
6.整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二、同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母___相__同___，并且相同字母 的指数也_相__同___的项叫做同类项．几个常数项也是 同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新 的系数，而字母部分不变．
第二章 整式的加减 小结与复习
学习目标： １.梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系． ２.在正确合并同类项、准确运用去括号时的符号变化 规律的基础上，达到性”， 体会蕴含在具体问题中的数学思想和 规律．
学习重点： 概念之间的内在联系，以及可以熟练地进行整式的
换，得到一个新的三位数，计算所得的新数与原数的差.这个 差能被 99 整除吗？
解：根据题意，
原数写成100a+ 10b+ c ，新数写成100c+ 10b+ a ， 于是， (100c+ 10b+ a) (100a 10b c) (a 100a) (10b+ 10b)+ (100c c) 99a 0+99c 99(a c) ． 因为 a c 是整数，有 99(a c) 能被 99 整除．
所以，新数与原数的差能被 99 整除．
＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36
1x2－4 49
＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16 ＝－x＋24. 当 x＝－6 时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
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5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
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1.代数式－πx32y的系数是____π3____，次数是__3______ .
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值． 【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．