高中数学数列习题(含答案)

高中数学数列习题(含答案)
1.下列说法中正确的是(C)
正确选项是C，因为数列{}表示一个空集合，A、B、D 选项都有错误。

2.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(C)
正确选项是C，因为该数列是无穷数列且是递增数列，其他选项都有错误。

3.(2013福州八县一中高三联考)若数列的前4项分别是-，-，-，-，则该数列的一个通项公式为(A)
正确选项是A，因为数列中项的符号是先正后负，可用(-1)n+1或(-1)n-1表示，又每项分式的分母与项数n之间的关系为n+1.
4.已知数列{an}的通项公式an=，则a2013·a2014·a2015等于(C)
正确选项是C，根据通项公式计算即可。

5.(2013___高二第一次月考)下列四个数中，是数列
{n(n+2)}中的项的是(A)
正确选项是A，根据n(n+2)的值求解可得。

6.数列3,33,333,3333,…的一个通项公式是。

正确答案是an=(10n-1)，因为该数列是由
9,99,___,9999,…去掉最高位的数字而来，而9,99,___,9999,…的一个通项公式是10n-1.
7.已知数列{an}的通项公式为an=，求第4项。

正确答案是4，根据通项公式计算即可。

8.一张长方形桌子可坐a1=6人，按___所示把桌子拼在一起，n张桌子可坐人数an等于。

正确答案是an=6n，因为每张桌子可坐6人，n张桌子可坐的人数就是6n。

2.已知一张桌子可坐2人，且每张桌子都有4个椅子，问n张桌子最多可坐多少人？
解析：一张桌子可坐2人，加上4个椅子，总共可以坐6人。

所以，n张桌子最多可坐6n人。

答案为6n。

9.已知数列{an}的前4项为11.102.1003.，求该数列的一个通项公式。

解析：观察数列，可以发现第n项为10n+n-1.所以，该数
列的一个通项公式为an=10n+n-1.
10.在数列-，-，-，…中，-是它的第几项？
解析：观察数列，可以发现第n项为(-1)^(n+1)*n。

令该
项为-，解得n=10.所以，-是数列的第10项。

11.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q(p,q∈R)，且a1=-，a2=-。

求该数列的通项公式、-是该数列中的第几项，以及该
数列是递增数列还是递减数列。

解析：根据题意，可以列出方程组a1=p+q，a2=2p+q。

解得p=-1，q=0.所以，该数列的通项公式为an=-n。

令该数列中
的某项为-，解得n=8.所以，-是该数列中的第8项。

由于an=-n，且n随着项数的增加而减小，所以该数列是递减数列。

12.已知数列{an}={4/(3n-1)}，求该数列的第10项、是否
存在大于1的项，证明该数列中的各项都在区间(0,1)内，以及
区间(0,1)内是否存在该数列中的项。

解析：将n=10代入数列通项公式中，得到a10=4/29.不存在大于1的项，因为当n>1时，3n-1>2，所以4/(3n-1)0，所以1/(3n-1)<1/2，从而1/(3-1/(3n-1))<1.所以，该数列中的各项都在区间(0,1)内。

在区间(0,1)内存在该数列中的项，当且仅当
3n-1<4时，即n=2时，数列中的某项为4/5.。