2022年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算9(3)
+-的结果是()
A．6B．6-C．3D．3-
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：9(3)
+-
=+-
(93)
6=．
故选：A．
2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是()
A．B．C．D．
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有()
A ．75人
B ．90人
C ．108人
D ．150人
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=（人)，劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)，故选：B ．
4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是()
A ．3ab
-B ．3ab
C ．3a b -
D ．3a b
【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：原式3()a b =-⋅-3a b =．
故选：D ．
5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为()
A ．
1
9
B ．
29
C ．
49
D ．
59
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为4
9
．故选：C ．
6．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是()
A ．36
B ．36
-C ．9
D ．9
-
【分析】方程260x x c ++=有两个相等的实数根，可知△2640c =-=，然后即可计算出c 的值．
【解答】解： 方程260x x c ++=有两个相等的实数根，∴△2640c =-=，
解得9c =，故选：C ．
7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．
【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误．故选：A ．
8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为(
)
A ．95︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．130︒
【分析】根据四边形的内角和等于360︒计算可得50BAC ∠=︒，再根据圆周角定理得到2BOC BAC ∠=∠，进而可以得到答案．
【解答】解：OD AB ⊥ ，OE AC ⊥，90ADO ∴∠=︒，90AEO ∠=︒，130DOE ∠=︒ ，
360909013050BAC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，2100BOC BAC ∴∠=∠=︒，
故选：B ．
9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是(
)
A ．若0c <，则a c b <<
B ．若0c <，则a b c <<
C ．若0c >，则a c b
<<D ．若0c >，则a b c
<<【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当0c <时，a 、b 、c 的大小关系或当0c >时，a 、b 、c 的大小关系．【解答】解： 抛物线2(1)2y x =--，
∴该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，
点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，∴若0c <，则c a b <<，故选项A 、B 均不符合题意；
若0c >，则a b c <<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意；故选：D ．
10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF
与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为(
)
A B ．
35
2
C ．
D 【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方
形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF AB ==，证明()AFL FGM AAS ∆≅∆，
可得AL FM =，设AL FM x ==，在Rt AFL ∆中，222())x x m ++=，可解得x m =，有
AL FM m ==，2FL m =，从而可得AP =
，5
2
FP m =，BP =，即知P 为AB 中
点，CP AP BP ===
，由CPN FPA ∆∆∽，得CN m =，1
2
PN m =，即得AN =，而tan
BC CN BAC AC AN ∠===，又AEC BCH ∆∆∽，得BC CH
AC CE =
，即=，
故CH =．
【解答】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：
设正方形JKLM 边长为m ，∴正方形JKLM 面积为2m ，
正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，∴正方形ABGF 的面积为25m ，
AF AB ∴==，
由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=︒-∠=∠，90ALF FMG ∠=︒=∠，AF GF =，()AFL FGM AAS ∴∆≅∆，AL FM ∴=，
设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+，在Rt AFL ∆中，222AL FL AF +=
，222())x x m ∴++=，
解得x m =或2x m =-（舍去），AL FM m ∴==，2FL m =，1
tan 22
AP AL m AFL AF FL m ∠==== ，
∴
12=
，52
AP ∴=
，5
2FP m ∴=
==
，552
2
BP AB AP =-=-
=，AP BP ∴=，即P 为AB 中点，90ACB ∠=︒
，CP AP BP ∴===
CPN APF ∠=∠ ，90CNP FAP ∠=︒=∠，CPN FPA ∴∆∆∽，
∴CP CN PN
FP AF AP ==
，即252m =CN m ∴=，1
2
PN m =
，1
2
AN AP PN m +∴=+=
，tan BC CN
BAC AC AN
∴∠=
===
AEC ∆ 和BCH ∆是等腰直角三角形，AEC BCH ∴∆∆∽，
∴
BC CH
AC CE
=
，CE =+
∴
=
，
CH ∴=
故选：C ．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n -=
()()
m n m n +-．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：22()()m n m n m n -=+-，故答案为：()()m n m n +-．
12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树5
株．
【分析】根据算术平均数公式即可解决问题．
【解答】解：观察图形可知：1
(43747)55x =⨯++++=，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
13．（5分）计算：22
x xy xy x xy xy
+-+=
2．
【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．
【解答】解：原式
22
x xy xy x
xy
++-
=，
2xy
xy
=，
2=．
故答案为：2．
14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为3
2，则它的弧长为π．【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．
【解答】解： 扇形的圆心角为120︒，半径为3 2，
∴它的弧长为：
3
120
2
180
π
π
⨯
=，
故答案为：π．
15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1
AB=，60
BAD
∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点
M，N在对角线AC上．若3
AE BE
=，则MN 的长为3
2
．
【分析】方法一：根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．
方法二：根据相似三角形的判定和性质可以得到EF和MN的关系，然后解直角三角形可以求得OA的长，从而可以得到MN的长．
【解答】解：方法一：连接DB交AC于点O，作MI AB
⊥于点I，作FJ AB
⊥交AB的延长线于点J，如图1所示，
四边形ABCD是菱形，60
BAD
∠=︒，1
AB=，
1
AB BC CD DA
∴====，30
BAC
∠=︒，AC BD
⊥，
ABD
∆
是等边三角形，
12
OD ∴=
，3
2
AO ∴=
==
，2AC AO ∴==3AE BE = ，34AE ∴=
，1
4
BE =， 菱形AENH 和菱形CGMF 大小相同，1
4
BE BF ∴==
，60FBJ ∠=︒
，1sin 604FJ BF ∴=⋅︒=⨯，38
MI FJ ∴==
，3
81sin 3042
MI AM ∴===︒，
同理可得，CN =
MN AC AM CN ∴=--=，故答案为：
3
2
．方法二：连接DB 交AC 于点O ，连接EF ，
由题意可得，四边形AMFE 是平行四边形，四边形EFCN 是平行四边形，EF AM CN ∴==，//EF AC ，BEF BAC ∴∆∆∽，∴
EF BE
AC BA
=
，3AE BE = ，1AB =，4AB BE ∴=，∴
1
4
EF BE AC BA ==，1
4
AM CN AC ∴==
，
1
2MN AC OA ∴=
=，60BAD ∠=︒ ．1AB AD ==，AO 垂直平分BD ，12
OD ∴=，
3
2OA ∴===
，
MN ∴=
16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5MC m =，13CD m =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，则点O ，M 之间的距离等于
10
米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于
米．
【分析】解法一：作平行线OP ，根据平行线分线段成比例定理可知PC PD =，由EF 与影子FG 的比为2:3，可得OM 的长，同法由等角的正弦可得OB 的长，从而得结论；解法二：作辅助线，构建直角CND ∆，证明HMC EFG ∆∆∽，根据垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，列比例式可得HM 的长，由三角函数的定义可得CN 的长，从而得OA OB ==
【解答】解：解法一：如图，过点O 作//OP BD ，交MG 于P ，过P 作PN BD ⊥于N ，则OB PN =，
//AC BD ，
////AC OP BD ∴，∴OA CP OB PD
=，EGF OPM ∠=∠，OA OB = ，
1 6.52
CP PD CD ∴===，8.5 6.515MP CM CP ∴=+=+=，
tan tan EGF OPM ∠=∠，∴23
EF OM FG MP ==，215103OM ∴=
⨯=；//DB EG ，
EGF NDP ∴∠=∠，
sin sin EGF NDP ∴∠=∠
6.5
PN =，OB PN ∴==，
以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，
其最大高度等于(10米．
解法二：如图，设AC 与OM 交于点H ，过点C 作CN BD ⊥于N ，
//HC EG ，
HCM EGF ∴∠=∠，
90CMH EFG ∠=∠=︒ ，
HMC EFG ∴∆∆∽，∴23HM EF CM FG ==，即28.53
HM =，173HM ∴=
，//BD EG ，
BDC EGF ∴∠=∠，
tan tan BDC EGF ∴∠=∠，∴23
CN EF DN FG ==，
设2CN x =，3DN x =，则CD =，
∴13=，
x ∴=，
AB CN ∴==，
1
2
OA OB AB ∴===在Rt AHO ∆中，AHO CHM ∠=∠ ，sin
AO AHO OH ∴∠=
=
∴
OH =133
OH ∴=，13171033OM OH HM ∴=+=
+=，以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，
其最大高度等于(10米．
故答案为：10，(10．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1221(3)3||
9
-+-+--．（2）解不等式9273x x -+，并把解集表示在数轴上．
【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；
（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：（1）221(3)3||9
-+-+--113999
=++
-12=；（2）9273x x -+，
移项，得：9732x x -+，
合并同类项，得：25x ，
系数化为1，得： 2.5x ，其解集在数轴上表示如下：
．
18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180︒后的图形．
【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中ABC
∆即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中ABC
∆即为所求（答案不唯一）．
19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息
x<
A组：510
x<
B组：1015
x<
C组：1520
x<
D组：2025
x<
E组：2530
注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
组别划记频数
A2
B4
C
D
E
合计20
（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．
【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；
（2）分析每组数据的频数即可得出答案．
【解答】解：（1）频数表填写如图，
12400240
20⨯=（名)．
答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．
（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．
20．（8分）如图，BD是ABC
DE BC，交AB于点E．
∆的角平分线，//
（1）求证：EBD EDB
∠=∠．
（2）当AB AC
=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
（2）利用平行线的性质可得ADE AED
=，从而有CD BE
∠=∠，则AD AE
=，由（1）得，
=，等量代换即可．
∠=∠，可知BE DE
EBD EDB
【解答】（1）证明：BD
是ABC
∆的角平分线，
∴∠=∠，
CBD EBD
，
//
DE BC
∴∠=∠，
CBD EDB
∴∠=∠．
EBD EDB
（2）解：CD ED
=，理由如下：
，
AB AC
=
∴∠=∠，
C ABC
DE BC
，
//
∠=∠，
∴∠=∠，AED ABC
ADE C
∴∠=∠，
ADE AED
AD AE ∴=，
CD BE ∴=，
由（1）得，EBD EDB ∠=∠，
BE DE ∴=，
CD ED ∴=．
21．（10分）已知反比例函数(0)k y k x
=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当5y ，且0y ≠时自变量x 的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图象；
（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．
【解答】解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x =
≠，23
k -=，解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x =-
，补充其函数图象如下：
（2）当5y =时，65x
-
=，解得：65x =-，∴当5y ，且0y ≠时，65
x -或0x >．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．
（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．
（2）当5AD =，5tan 2
EDC ∠=时，求FG 的长．
【分析】（1）由三角形中位线定理得//EF BC ，则EFO GDO ∠=∠，再证()OEF OGD ASA ∆≅∆，得EF GD =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得12
DE AC CE ==，则C EDC ∠=∠，再由锐角三角
函数定义得2CD =，然后由勾股定理得AC =，则122DE AC =
=，进而由平行四边形的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点，
EF ∴是ABC ∆的中位线，
//EF BC ∴，
EFO GDO ∴∠=∠，
O 是DF 的中点，
OF OD ∴=，
在OEF ∆和OGD ∆中，
EFO GDO OF OD EOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，()OEF OGD ASA ∴∆≅∆，
EF GD ∴=，
∴四边形DEFG 是平行四边形．
（2）解：AD BC ⊥ ，
90ADC ∴∠=︒，
E 是AC 的中点，
12
DE AC CE ∴==，C EDC ∴∠=∠，5tan tan 2AD C EDC CD ∴=
=∠=，即552
CD =，2CD ∴=
，
AC ∴=
，
12DE AC ∴==，由（1）可知，四边形DEFG
是平行四边形，FG DE ∴==
23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1图1中有一座拱
桥，图2是其抛物
线形桥拱的示意
图，某时测得水面
宽20m ，拱顶离水
面5m ．据调查，
该河段水位在此
基础上再涨1.8m
达到最高．
素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥
拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为
了安全，灯笼底部距离水面不小于
1m ；
为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美
观，要求在符合条件处都挂上灯笼，
且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1确定桥拱
形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最
小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求
出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；
任务2：根据该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，计算悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -；
任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．
【解答】解：任务1:
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，
设抛物线的解析式为：2y ax =，
把点(10,5)B -代入得：1005a =-，
120
a ∴=-，∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-
；任务2:
该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ，∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-，
即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，
当 1.8y =-时，21 1.820
x -
=-，6x ∴=±，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -；任务3:
方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，
66x - ，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，
∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，
若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，
∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；
方案二：如图3，
若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8 1.6(51)6+⨯->，
若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<，
∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，
灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=-．
24．（14分）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足
54
AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．
（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ．
①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．
②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．
【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用COD CBE ∆∆∽，得OD CO BE CB
=，代入计算即可；（2）根据CP AP AC =+，用含x 的代数式表示AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；
（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；
②连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，利用三角函数表示出BF '
和BF 的长度，从而解决问题．
【解答】解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，
CD 切半圆于点D ，
OD CD ∴⊥，
BE CD ⊥ ，
//OD BE ∴，
COD CBE ∴∆∆∽，∴
OD CO BE CB =，∴535
r r -=，解得158
r =，∴半圆O 的半径为158
；（2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯
=， 54
AP BQ =，BQ x =，54AP x ∴=
，CP AP AC ∴=+，
5544
y x ∴=+；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，PR QE ∴=，
333sin 544
PR PC C y x =⨯==+ ，
∴33344
x x +=-，97x ∴=
，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，
则四边形PHER 是矩形，
PH RE ∴=，EH PR =，
4cos 15
CR CP C y x =⋅==+ ，3PH RE x EQ ∴==-=，
45EQR ERQ ∴∠=∠=︒，
45PQH QPH ∴∠=︒=∠，
3HQ HP x ∴==-，
由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+，2111
x ∴=，综上，x 的值为
97或2111；②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，5544
CP x =+ ，1CR x ∴=+，
3ER x ∴=-，
BQ x = ，
3EQ x ∴=-，
ER EQ ∴=，
45F QR EQR '∴∠=∠=︒，
90BQF '∴∠=︒，
4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=，AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=，∴4934
x x +=，2728x ∴=
，∴319119
CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''．。