贵阳市2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析

贵阳市2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解
析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分．
1．运算（﹣3a）2的结果是（）
A．6a2B．﹣9a2C．9a2D．﹣6a2
2．下列交通安全标识图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．人体内一种细胞的直径约为1.56μm，相当于1.56×10﹣6m，则1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是（）
A．0.000156m B．0.0000156m C．0.00000156m D．0.000000156m
4．如图，已知∠1=∠2，则下列结论正确的是（）
A．c∥d B．a∥b C．∠3=∠1 D．∠2=∠4
5．如图，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时刻t 变化的图象大致是（）
A．B．C．D．
6．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为9cm和3cm，则第三根
木棒的长度是（）
A．5cm B．9cm C．10cm D．13cm
7．若（x﹣6）2=x2+mx+36，则m的值是（）
A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12
8．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）
A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm
9．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，BD是∠ABC的角平分线，点E在AB上，且ED∥BC，则∠1的度数是（）
A．35° B．30° C．25° D．60°
10．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（）
A．2n枚B．（n2+1）枚C．（n2﹣n）枚D．（n2+n）枚
二、填空题：每小题4分，共20分．
11．若m﹣n=2，则10m÷10n= ．
12．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是．
13．为进一步加强小学生的安全意识，贵阳市某中学组织全校师生进行“安全知识”网络竞赛答题，共20道题，彬彬同学答对题目的概率是，则彬彬答对的题目数量是．
14．如图，AB∥DC，∠A=120°，∠C=10°，则∠1= °．
15．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则如此的白色小正方形有个．
三、解答题
16．（1）运算：x2﹣（x+3）（x﹣3）；
（2）先化简，再求值：x（x﹣y）﹣（x+1）2+2x，其中x=﹣，y=2021．
17．如图，在∠A中，B是AC边上一点．
（1）以B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作∠EBC，使∠EBC=∠A；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，EB与AD平行吗？说明理由．
18．贵阳市某中学初一年级的学生参加军训，在一次野外生存训练中，教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中（图中每个三角形的大小、形状完全相同）．
（1）食品埋藏在A区域的概率是多少？
（2）假如你去查找食品，你认为在哪个区域找到食品的可能性大？说明理由．
19．贵州省清镇体育训练基地，有一块边长为（2m+3n）米的正方形土地（如图所示），现预备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+2n）米，宽为（m+n）米的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影
部分）修建成休息区域．
（1）试用含m，n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若m=15米，n=10米，求休息区域的面积．
20．如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF，试说明：AB=DE．
21．低碳生活、爱护环境、人人有责．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（专门是指二氧化碳）的排放量的一种生活方式，如下是排碳运算公式：
排碳运算公式
家具用电的二氧化碳排放量（kg）=耗电量（kW•h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）=耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）=天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）=自来水使用量（t）×0.91
（1）假如用y表示开私家车的二氧化碳排放量，x表示耗油量，写出开私家车的二氧化碳排放量y 与耗油量x之间的关系式；
（2）小菁同学家今年3月份用电大约180（kW•h），天然气18m3，开私家车耗油130L，用自来水5t，请运算他家3月份这几项的二氧化碳排放总量．
22．如图，在四边形ABCD中，∠BAE=∠ACD=90°，BC=CE．
（1）∠BAC与∠D相等吗？什么缘故？
（2）E点在AD边上，若∠BCE=90°，试判定△ACD的形状，并说明理由．
2020-2021学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分．
1．运算（﹣3a）2的结果是（）
A．6a2B．﹣9a2C．9a2D．﹣6a2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】依照积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行运算．
【解答】解：（﹣3a）2=9a2，
故选：C．
【点评】此题要紧考查了积的乘方，关键是把握运算法则．
2．下列交通安全标识图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．人体内一种细胞的直径约为1.56μm，相当于1.56×10﹣6m，则1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是（）
A．0.000156m B．0.0000156m C．0.00000156m D．0.000000156m
【考点】科学记数法—原数．
【分析】把1.56×10﹣6还原成一样的数，确实是把1.56的小数点向左移动6位．
【解答】解：1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是0.00000156m．
故选：C．
【点评】此题要紧考查了科学记数法﹣原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，n是几，小数点就向前移几位．
4．如图，已知∠1=∠2，则下列结论正确的是（）
A．c∥d B．a∥b C．∠3=∠1 D．∠2=∠4
【考点】平行线的判定．
【分析】依照平行线的判定进行分析即可，两条直线被第三条所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行．
【解答】解：由题可得，∠1与∠2是直线a，b被直线d所截而成的同位角．
∵∠1=∠2，
∴a∥b．
故选（B）
【点评】本题要紧考查了平行线的判定，解决问题的关键是把握平行线的判定方法．
5．如图，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时刻t 变化的图象大致是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时刻的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时刻的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．
【解答】解：因为蚂蚁以平均的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时刻匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时刻匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，
因此蚂蚁爬行的高度h随时刻t变化的图象是B．
故选：B．
【点评】要紧考查了函数图象的读图能力．要能依照函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情形采纳排除法求解．
6．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为9cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）
A．5cm B．9cm C．10cm D．13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】第一依照三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范畴，再进一步依照奇数这一条件分析．【解答】解：依照三角形的三边关系，得
9﹣3＜第三根木棒＜9+3，即6＜第三根木棒＜12．
又∵第三根木棒的长选取奇数，
∴第三根木棒的长度能够为7cm，9cm，11cm．
故选B．
【点评】本题要紧考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，难度适中．
7．若（x﹣6）2=x2+mx+36，则m的值是（）
A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12
【考点】完全平方公式．
【分析】依照完全平方公式，即可解答．
【解答】解：∵（x﹣6）2=x2﹣12x+36，
∴m=﹣12，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
8．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）
A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm
【考点】全等三角形的应用．
【分析】依照BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度．
【解答】解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴C△DEF=C△ABC=24cm．
∵CF=3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC﹣CF=24+24﹣3=45cm．
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练把握全等三角形的判定定理（SAS）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练把握全等三角形的判定定理是关键．
9．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，BD是∠ABC的角平分线，点E在AB上，且ED∥BC，
则∠1的度数是（）
A．35° B．30° C．25° D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】第一依照三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，然后依照角平分线的性质求出∠EBD的度数，继而依照平行线的性质可求结论．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A=60°，∠C=50°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C﹣=70°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠DBC=35°，
故选A．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是把握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
10．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（）
A．2n枚B．（n2+1）枚C．（n2﹣n）枚D．（n2+n）枚
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观看每个图形中棋子的个数的规律即可发觉有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，
第二个图形中有2×3=6个棋子，
第三个图形中有3×4=12个棋子，
…
∴第n个图形中共有n（n+1）=（n2+n）个棋子，
故选D．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，难度中等，发觉棋子的规律是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共20分．
11．若m﹣n=2，则10m÷10n= 100 ．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】直截了当利用同底数幂的除法运算法则化简进而求出答案．
【解答】解：∵m﹣n=2，
∴10m÷10n=10m﹣n=102=100．
故答案为：100．
【点评】此题要紧考查了同底数幂的除法运算，正确把握运算法则是解题关键．
12．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是18cm或21cm ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分5cm是腰长和底边两种情形，求出三角形的三边，再依照三角形的三边关系判定求解．【解答】解：①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+5+8=18cm，
②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+8+8=21cm，
综上所述，那个等腰三角形的周长是18cm或21cm．
故答案为：18cm或21cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，要紧利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情形讨论．
13．为进一步加强小学生的安全意识，贵阳市某中学组织全校师生进行“安全知识”网络竞赛答题，
共20道题，彬彬同学答对题目的概率是，则彬彬答对的题目数量是16 ．
【考点】概率公式．
【分析】直截了当利用彬彬同学答对题目的概率是×20得出答案．
【解答】解：∵共20道题，彬彬同学答对题目的概率是，
∴彬彬答对的题目数量是：20×=16．
故答案为：16．
【点评】本题要紧考查概率公式的知识，概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14．如图，AB∥DC，∠A=120°，∠C=10°，则∠1= 130 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】依照平行线的性质得到∠AEF=∠A=120°，∠CEF=∠C=10°，由等量代换即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠AEF=∠A=120°，∠CEF=∠C=10°，
∴∠1=∠AEF+∠CEF=130°，
故答案为：130．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
15．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则如此的白色小正方形有 4 个．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
三、解答题
16．（1）运算：x2﹣（x+3）（x﹣3）；
（2）先化简，再求值：x（x﹣y）﹣（x+1）2+2x，其中x=﹣，y=2021．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】运算题；整式．
【分析】（1）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=x2﹣x2+9=9；
（2）原式=x2﹣xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=﹣xy﹣1，
当x=﹣，y=2021时，原式=1﹣1=0．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．
17．如图，在∠A中，B是AC边上一点．
（1）以B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作∠EBC，使∠EBC=∠A；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，EB与AD平行吗？说明理由．
【考点】作图—差不多作图；平行线的判定．
【分析】（1）利用作一角等于已知角的方法得出符合题意的图形，注意当EB在AC上方或在AC的下方；
（2）直截了当利用平行线的判定方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：∠EBC=∠A=∠E′BC；
（2）①当EB在AC上方时，EB∥AD，
理由：同位角相等，两直线平行；
②当E′B在AC下方时，EB与AD不平行．
【点评】此题要紧考查了差不多作图以及平行线的判定，正确把握作一角等于已知角的方法是解题关键．
18．贵阳市某中学初一年级的学生参加军训，在一次野外生存训练中，教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中（图中每个三角形的大小、形状完全相同）．
（1）食品埋藏在A区域的概率是多少？
（2）假如你去查找食品，你认为在哪个区域找到食品的可能性大？说明理由．
【考点】几何概率．
【分析】（1）依照图形能够求得食品埋藏在A区域的概率；
（2）依照图形能够分别求得A、B、C三个区域的概率，从而能够解答本题．
【解答】解：（1）由题意和图形可得，P（A）=，
即食品埋藏在A区域的概率是；
（2）在B区域找到食品的可能性大，
理由：∵P（B）=，P（C）=，P（A）=，
∴P（B）＞P（A）=P（C），
∴在B区域找到食品的可能性大．
【点评】本题考查几何概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．贵州省清镇体育训练基地，有一块边长为（2m+3n）米的正方形土地（如图所示），现预备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+2n）米，宽为（m+n）米的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域．
（1）试用含m，n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若m=15米，n=10米，求休息区域的面积．
【考点】整式的混合运算；代数式求值．
【分析】（1）依照图形能够用含m、n的代数式表示休息区域的面积；
（2）将m=15米，n=10米代入（1）中化简得式子即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
休息区域的面积是：（2m+3n）2﹣（2m+2n）（m+n）
=4m2+12mn+9n2﹣2m2﹣4mn﹣2n2
=2m2+8mn+7n2，
即休息区域的面积是：2m2+8mn+7n2；
（2）当m=15米，n=10米时，
2m2+8mn+7n2=2×152+8×15×10+7×102=2350（平方米），
即m=15米，n=10米，休息区域的面积是2350平方米．
【点评】本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．
20．如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF，试说明：AB=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】依照两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠DFE，然后利用“边角边”证明△ABC和△EDF 全等，依照全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵AC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确查找全等三角形，属于中考常考题型．
21．低碳生活、爱护环境、人人有责．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳（专门是指二氧化碳）的排放量的一种生活方式，如下是排碳运算公式：
排碳运算公式
家具用电的二氧化碳排放量（kg）=耗电量（kW•h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）=耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）=天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）=自来水使用量（t）×0.91
（1）假如用y表示开私家车的二氧化碳排放量，x表示耗油量，写出开私家车的二氧化碳排放量y 与耗油量x之间的关系式；
（2）小菁同学家今年3月份用电大约180（kW•h），天然气18m3，开私家车耗油130L，用自来水5t，请运算他家3月份这几项的二氧化碳排放总量．
【考点】一次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）依照题意能够直截了当写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式；（2）依照题意能够运算出小菁家3月份这几项的二氧化碳排放总量．
【解答】解：（1）由题意可得，
开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式是y=2.7x；
（2）由题意可得，
3月份这几项的二氧化碳排放总量是：180×0.785+18×0.19+130×2.7+5×0.91=500.27（kg），
即小菁家3月份这几项的二氧化碳排放总量是500.27kg．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．如图，在四边形ABCD中，∠BAE=∠ACD=90°，BC=CE．
（1）∠BAC与∠D相等吗？什么缘故？
（2）E点在AD边上，若∠BCE=90°，试判定△ACD的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）依照直角三角形两锐角互余可得∠CAD+∠D=90°，再依照直角可得∠BAC+∠CAD=90°，然后依照同角的余角相等解答；
（2）依照同角的余角相等求出∠ACB=∠DCE，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEC全等，依照全等三角形对应边相等可得AC=CD，再依照等腰直角三角形的定义解答．
【解答】解：（1）∠BAC=∠D．
理由如下：∵∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠D=90°，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠D；
（2）△ACD是等腰直角三角形．
理由如下：∵∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，
又∵∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ACE=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD，
又∵∠ACD=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，等腰直角三角形的判定，熟练把握全等三角形的判定方法是解题的关键．。