两角和与差的余弦教学设计-精品教案(优选推荐)

课题：两角和与差的余弦
重点：两角和与差的余弦公式及其推导.
难点：灵活运用余弦公式进行求值、化简.
一、问题情境
目前可以直接写出30°，45°，60°等特殊角的三角函数值，利用诱导公式还可进一步求出120°，225°，390°等角的三角函数值.
问题：不用计算器，求cos15°的值. cos15°＝cos60°－cos45°吗？ cos15°＝cos45°－cos30°吗？
二、探究活动
观察：cos(90°－30°)＝
cos(60°－30°)＝
猜想：对任意角α，β，都有 .
三、建构数学
如图，在坐标系内作单位圆，作角α，β，和α－β (令0≤α－β≤π)，使终边分别交单位圆于P1，P2，P3 . 此时，0P (1，0) ，1P (cos α，sin α), 3P (cos(α－β)，sin(α－β) )，
2P (cos β, sin β).公式推导如下：
两角差的余弦公式：
cos(α－β)＝ .
思考：cos(α＋β)＝？
两角和的余弦公式：
cos(α＋β)＝.
注意：记清公式的结构特征
四、数学运用
例1、利用两角和（差）的余弦公式，求cos15°，cos75°.
例2、化简：
（1）cos100°cos40°+sin80°sin40°；
（2）cos80°cos55°-cos10°cos35°.
例3、
233
sin=cos=-cos-
3252
π
ααπββππαβ
∈∈
已知，（，），，（，），求（）的值.
五、课堂小结
1、两角和与差的余弦公式
2、知识结构
3、数学思想
六、课后作业
课本第106页，练习1-6。