河北省隆化县存瑞中学高二数学下学期第二次质检试题 理(无答案)

存瑞中学2015-2016学年度第二学期质检（二）
高二数学（理）试题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．已知i 为虚数单位，则2016
=i
（ ）
A ．1
B ．-1
C ．i
D ．i - 2．已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则
x
f x f x 2)
1()1(lim
-+→=( )
A ．2
B ．1
C ．
21 D ．4
1 3．将参数方程⎪⎩⎪⎨⎧θ
θ
2
2sin ＝ ＋ 2 ＝ y x sin (
为参数)化为普通方程为( )．
A ．y ＝x －2
B ．y ＝x ＋2
C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)
D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)
4．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,
)3
π B ．(2,)3
π
-
C ．2(2,
)3π D ．(2,2),()3
k k Z π
π+∈ 5．参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧
2
＝1＋
＝y t t x (t 为参数)表示的曲线是( )．
A ．一条直线
B ．两条直线
C ．一条射线
D ．两条射线
6．在极坐标系中，点P (，)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－，－) B ．(，－) C ．(，－) D ．(，＋
)
7．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是( )． A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y '
x x 2
1＝3＝
B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x
'x 2
1＝3＝
C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝
D ．⎪⎩
⎪⎨⎧y 'y x
'x 2＝3＝
8．曲线132
3
+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( ) A ．43-=x y
B ．23+-=x y
C ．34+-=x y
D ．54-=x y
9．直线l 的参数方程为()x a t t y b t
=+⎧⎨
=+⎩为参数,l 上的点1P 对应的参数是1t ,则点1P 与(,)P a b 之间的距离是( )
A ．1t
B ．12t
C 12t
D 12
2
10．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2
4()4x t t y t
⎧=⎨
=⎩为参数上，则PF 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
11．若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( ) A. 20,sin cos 1πθθθρ≤≤+=
. B. 4
0,sin cos 1π
θθθρ≤≤+=.
C. 2
0,sin cos π
θθθρ≤
≤+= D. 4
0,sin cos π
θθθρ≤
≤+=
12．参数方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
1 －1＝1＝2t t y t
x (t 为参数)所表示的曲线是( )．
A B C D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．用反证法证明命题“若a ，b ∈N ，ab 能被7整除，那么a ，b 中至少有一个能被7整除”时，假设应为____________． 14．复数2
1z i
=
+（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 15．在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()3
R π
θρ=
∈的距离是_____.
16．在直径为a 的圆上取一定点作为极点O ，自O 到圆心引射线作为极轴．过O 点作圆的弦
OP ，并延长OP 到M 点，使|PM |＝a ，当P 点在圆周上移动时，动点M 的轨迹方程的极坐标方
程是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=
，
⑴写出直线l 的参数方程；⑵设l 与圆42
2=+y x 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两
点距离之和。

x y
x
y x
x
y
O O
O
O y
18．（12）分已知函数()
2()1e x f x ax =-⋅,a ∈R . （Ⅰ）若函数()f x 在1x =时取得极值，求a 的值； （Ⅱ）在(1)条件下求)(x f 的极值。

19.（12分）已知点(2cos ,sin )P αα+，α为参数，点Q 在曲线C ：82sin()
4
ρπ
θ=
+上.
（Ⅰ）求在直角坐标系中点P 的轨迹方程和曲线C 的方程；
（Ⅱ）求｜PQ ｜的最大值.
20、（12分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==α
αsin cos 3y x （α
为参数），以
原点O 为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
24)4
sin(=+π
θρ
（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.
21．（12分）已知曲线C 的极坐标方程是＝4cos (0＜＜
2
π
)，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(1)写出曲线C 的普通方程，并说明它表示什么曲线； (2)过点P (－2，0)作倾斜角为
的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，
证明|PA |·|PB |为定值，并求倾斜角 的取值范围．
22. （12分）已知函数()()()2
2
ln 1, 1.f x x ax x a R g x x =+-+∈=-
（Ⅰ）当1a =-时，求函数()y f x =的单调区间；
（Ⅱ）设函数()()()m x f x g x =-，当(
20,x e ⎤∈⎦时，是否存在实数a ，使得函数
()y m x =的最小值为4？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.。