部编数学七年级上册第四章几何图形初步单元培优训练(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）第四章几何图形初步单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第4章几何图形初步，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；
B. 是圆台，不符合题意；
C. 是圆柱，符合题意；
D. 是棱台，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【答案】D
【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．
【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，
故选：D．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．
3．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）
A．①③B．②③C．③④D．①④
【答案】D
【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
4．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）
A．跟B．党C．走D．听
【答案】C
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“话”与“走”是对面，
故答案为：C．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D 是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．
A ．28︒
B ．38︒
C ．48︒
D ．53︒
【答案】B 【分析】根据OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒可得30AOD ∠=︒，再结合68AOB ∠=︒即可求得答案．
【详解】解：∵OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，
∴230AOD COD ∠=∠=︒，
又∵68AOB ∠=︒，
∴38BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒，
故选：B ．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·全国·七年级课时练习）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．
【答案】圆锥
【分析】根据旋转的性质判定即可．
【详解】∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，
故答案为：圆锥．
【点睛】本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．
8．（2022·全国·七年级单元测试）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．
【答案】4
【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．
【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，
第二层有1个小正方体，
所以有314+=个小正方体，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
9．（2019·湖北黄冈·中考真题）如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=o ，则CD 的最大值是_____．
【答案】14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点'A，点B关于DM的对称点'B．
120
∠=o
CMD
Q，
\∠+∠=o，
60
AMC DMB
\''60
∠+∠=o，
CMA DMB
\∠=o，
''60
A MB
Q，
=
''
MA MB
\D为等边三角形
A MB
''
Q，
£++=++=
''''14
CD CA A B B D CA AM BD
\的最大值为14，
CD
故答案为14．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
10．（2021·山东·滕州市张汪镇张汪中学七年级阶段练习）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
【答案】7
【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．
【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．11．（2022·山东烟台·期中）2：35时，钟面上时针与分针所成的角等于________°．
12．（2022·全国·七年级专题练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为
_____cm3．
【答案】6000
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），
故答案为：6000．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·七年级专题练习）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求2x y -的值．
【答案】16
【分析】分别找到x 与y 相对的数字即可求解．
【详解】因为这是长方体纸盒的展开图，
所以“4”与“10”相对，“x ”与“2”相对，“6”与“y ”相对，
所以26410x y +=+=+，
所以12x =，8y =，
所以2212816x y -=´-=．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，正确找出相对面是解题的关键．
14．（2021·江西·南昌知行中学七年级阶段练习）已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，
∴AM ＝MB ＝ AB ＝ cm ．
∵MC ：CB ＝2：1，
∴MC ＝ MB ＝ cm ．
∴AC ＝AM ＋ ＝ ＋ ＝ cm ．
15．（2021·广西玉林·七年级期末）如图，点C 在线段AB 的延长线上，3AC AB =，D 是AC 的中点，若15AB =，求BD 的长．
16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，点E 是线段AB 的中点，C 是EB 上一点，AC =12，
(1)若EC :CB =1:4，求AB 的长；
(2)若F 为CB 的中点，求EF 长，
17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、射线BC，相交于点P．
【答案】见详解
【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．
【详解】解：如图
【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
AD=cm，18．（2022·山东济南·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且9
BC=cm．
2
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
EA=cm，求BE的长．
（3）若点E在直线AD上，且3
【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【详解】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B 为CD 中点，2BC =cm
∴24CD BC ==cm
∵9AD =cm
∴945AC AD CD =-=-=cm
（3）7AB AC BC =+=cm ，3AE =cm
第一种情况：点E 在线段AD 上（点E 在点A 右侧）．
734BE AB AE =-=-=cm
第二种情况：点E 在线段DA 延长线上（点E 在点A 左侧）．
7310BE AB AE =+=+=cm ．
【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
19．（2022·全国·七年级专题练习）将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；
（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．
【答案】（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE ＝90°，
∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE ＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，
∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，
又∠ACE ＝2∠BCD ，
∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，
∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
20．（2022·全国·七年级）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠
（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；
（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；
（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数
【答案】（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.
【分析】（1）根据余角的定义可解答；
（2）根据补角的定义列方程可解答；
（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．
【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC
∠（2）设AOD x ∠=︒.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·全国·七年级单元测试）如图一，已知数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒()
0t >
(1)线段AB=__________．
(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）
t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．
(3)如图二，当3
(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），
点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．
②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．
22．（2022·全国·七年级课时练习）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ= ；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）．
∴∠AOC= m°+ a°，
∵OP平分∠AOC，
(m°+ a°)，
∴∠POC=1
2
(n°+ a°)，同理可求∠DOQ=1
2
六、（本大题共12分）
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知直线l 上有两条可以左右移动的线段：AB ＝m ，CD ＝n ，且m ，n 满足()2
480m n -+-=，点M ，N 分别为AB ，CD 中点．
(1)求线段AB ，CD 的长；
(2)线段AB 以每秒4个单位长度向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN ＝4，求此时线段BC 的长；
(3)若BC ＝24，将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．
的关键是掌握分类讨论思想．。