高考物理一轮复习 第八章 课时跟踪检测(二十九)带电粒子在叠加场中的运动

权掇市安稳阳光实验学校课时跟踪检测(二十九) 带电粒子在叠加场中的运动
1．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。

电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。

使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图1所示。

由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。

在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。

在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。

则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )图1
A．1.3 m/s，a正、b负B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
2．(多选) (2015·江苏阜宁中学月考)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图2是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是( )
图2
A．电势差U CD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD<0
C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
3．(2010·福建高考)如图3所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。

一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。

已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。

图3
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。

4．(多选)如图4所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端射入后向上偏转。

若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带
电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中可能可行的是( )图4
A．仅增大带电粒子射入时的速度
B．仅增大两金属板所带的电荷量
C．仅减小粒子所带电荷量
D．仅改变粒子的电性
5．(多选) (2015·浙江三校模拟)如图5，空间中存在正交的匀强电场E 和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )
图5
A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动
C．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动
D．两小球在运动过程中机械能均守恒
6．(多选)(2015·名校联盟模拟)如图6甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。

磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上。

物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。

在t＝0时刻，水平恒力F 作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。

在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是( )
图6
A．物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系
D．物块B对地面压力大小随时间t变化的关系
7. (2015·南京月考)如图7所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。

若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )图7
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
8．(2015·吉林模拟)如图8所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。

当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大
摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )
图8
A ．0
B ．2mg
C ．4mg
D ．6mg
9．(多选) (2015·江西八校联考)如图9所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN ，小球P 套在杆上，已知
P 的质量为m 、电荷量为＋q ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，P 与杆间的动摩
擦因数为μ，重力加速度为g 。

小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
图9
A ．小球的加速度一直减小
B ．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μqE －mg
2μqB
D ．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v ＝2μq
E ＋mg
2μqB
10．(2015·陕西长安一中等五校一模)如图10所示，区域Ⅰ内有与水平方
向成45°角的匀强电场E 1，区域宽度为d 1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B
和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。

一质量为m 、带电荷量为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点，由静止释放后水平
向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿
出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：
图10
(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小； (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)微粒从P 运动到Q 的时间。

11．(2014·四川高考)在如图11所示的竖直平面内，水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径r ＝9
44 m 的光滑圆弧轨道分别相切于D 点和G 点，GH 与水平面
的夹角θ＝ 37°。

过G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方
向垂直于纸面向里，磁感应强度B ＝1.25 T ；过D 点、垂直于纸面的竖直平面
右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E ＝1×104
N/C 。

小物体P 1质
量m ＝2×10－3
kg 、电荷量q ＝＋8×10－6
C ，受到水平向右的推力F ＝ 9.98×10
－3
N 的作用，沿CD 向右做匀速直线运动，到达D 点后撤去推力。

当P 1到达倾
斜轨道底端G 点时，不带电的小物体P 2在GH 顶端静止释放，经过时间t ＝0.1 s 与P 1相遇。

P 1和P 2与轨道CD 、GH 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2
，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。

求：
图11
(1)小物体P 1在水平轨道CD 上运动速度v 的大小；
(2)倾斜轨道GH 的长度s 。

答 案
1．选A 由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则
可以判断：a 电极带正电，b 电极带负电。

血液流动速度可根据离子所受的电场
力和洛伦兹力的合力为0，即qvB ＝qE 得v ＝E B ＝U
Bd
≈1.3 m/s。

2．选BC 电势差U CD 与磁感应强度B 、材料有关，选项A 错误；若霍尔元
件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C 侧面偏转，则电势差U CD <0，选项B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大，选项C 正确；在测定地球
赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D 错误。

3．解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足
qE 0＝qv 0B 0① ∴v 0＝E 0
B 0
②
(2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则
x ＝v 0t ③
L ＝12
at 2
④
由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑤
由②③④⑤解得x ＝E 0
B 0
2mL
qE
答案：(1)E 0B 0 (2)E 0
B 0
2mL
qE
4．选ABD 带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，
且方向不确定。

若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变
大，而使带电粒子向下偏转，A 正确；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B 正确；若仅减小粒子所
带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C 错误；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，
带电粒子将向下偏转，D 正确。

5．选AC 沿ab 方向抛出的带正电小球，或沿ac 方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A 正确，B 错误。

在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C 正确。

两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不
守恒，D 错误。

6．选CD 洛伦兹力F 洛＝qvB ＝qBat ，所以A 错误。

物块A 对物块B 的摩
擦力大小F f ＝m A a ，所以F f 随时间t 的变化保持不变，B 错误。

A 对B 的压力F N A ＝m A g ＋qvB ＝m A g ＋qBat ，C 正确。

B 对地面的压力F N B ＝(m A ＋m B )g ＋qBat ，D 正确。

7．选C a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定
沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a 有：Bqv ＝Eq ，即只要满足E ＝Bv 无论
粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；当撤去磁场只保留电场时，粒子b 由于电性不确定，故无法判断从O ′点的上方还是下方穿出，选
项A 、B 错误；粒子b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C 项正确，D 项错误。

8．选C 设小球自左方摆到最低点时速度为v ，则12
mv 2
＝mgL (1－cos 60°)，
此时qvB －mg ＝m v
2
L ，当小球自右方摆到最低点时，v 大
小不变，
洛伦兹力方向发生变化，T －mg －qvB ＝m v 2
L
，得T ＝4mg ，
故C 正
确。

9．选CD 对小球受力分析如图所示，则mg －μ(qE －qvB )＝ma ，随着v 的增加，小球加速度先增大，当qE ＝qvB 时达到最大值，a max ＝g ，继续运动，
mg －μ(qvB －qE )＝ma ，随着v 的增大，a 逐渐减小，所以A 错误。

因为有摩擦
力做功，机械能与电势能总和在减小，B 错误。

若在前半段达到最大加速度的一半，则mg －μ(qE －qvB )＝m g
2
，得v ＝
2μqE －mg
2μqB
；若在后半段达到最大加速
度的一半，则mg －μ(qvB －qE )＝m g 2，得v ＝2μqE ＋mg
2μqB
，故C 、D 正确。

10．解析：(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有
qE 1sin 45 °＝mg
解得E 1＝
2mg
q
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有
mg ＝qE 2，E 2＝mg
q
(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a ，离开区域Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则
a ＝qE 1cos 45°m
＝g
v 2
＝2ad 1(或qE 1cos 45°×d 1＝12
mv 2
)
R sin 60°＝d 2
qvB ＝m v 2
R
解得B ＝
m qd 2 3gd 1
2
(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t 1＝
2d 1
g
在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则 T ＝2πm
Bq
t 2＝T 6
＝
πd 2
3
2
3gd 1
解得t ＝t 1＋t 2＝ 2d 1g ＋πd 2
3
23gd 1
答案：见解析
11．解析：(1)设小物体P 1在匀强磁场中运动的速度为v ，受到向上的洛伦兹力为F 1，受到的摩擦力为f ，则
F 1＝qvB ①
f ＝μ(m
g －F 1)②
由题意，水平方向合力为零
F －f ＝0③
联立①②③式，代入数据解得
v ＝4 m/s④
(2)设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qEr sin θ－mgr (1－cos θ)＝12mv 2G －12
mv 2
⑤
P 1在GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a 1，根据
牛顿第二定律qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ)＝ma 1⑥
P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 1在GH 上运动的距离为s 1，则
s 1＝v G t ＋12
a 1t 2
⑦
设P 2质量为m 2，在GH 上运动的加速度为a 2，则
m 2g sin θ－μm 2g cos θ＝m 2a 2⑧
P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 2在GH 上运动的距离为s 2则
s 2＝12
a 2t 2
⑨
联立⑤～⑨式，代入数据得
s ＝s 1＋s 2⑩ s ＝0.56 m ⑪
答案：(1)4 m/s (2)0.56 m。