2017-2018学年第一学期烟台市高三期末数学试题（理）

2017-2018学年第⼀学期烟台市⾼三期末数学试题（理）
4
8 4
2017— 2018学年度第⼀学期⾼三期末⾃主练习
理科数学
注意事项:
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2?答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使⽤答题纸时，必须使⽤ 0.5毫⽶的⿊⾊签字笔书写，要字迹⼯整，笔迹清晰，超出答题区书出的答案⽆效；在草稿纸、试题卷上答题⽆效。

、选择题：本⼤题共 12⼩题，每⼩题
5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项
中，只有⼀个选项符合题⽬要求。

3.已知函数f
A.0
B.1
4.已知等差数列 A.3
5.若将函数f 原点对称，则 A.
sin ⼀ x
2
,x 0,
C.e
a n 的前n 项和为S n ，且3S 2
B. 4
C. 5
D.
2S 3
15
， D.6
则数列
a n 的公差为
sin 2x
的最⼩值是 B.
的图象向左平移
C .-
个单位长度，所得图象关于
1.已知全集为 R, 集合 M= 1,1,2,4，N =
2x 3 0，
C R N
A.
1,1,2
B.
1,2
C. 4
D.
2.已知0 b
则下列不等式成⽴的是
1 A.-
a
B.
C .
Iga lgb
,x 0,
6.在区间0,上随机取⼀个数x，则事件"sin x cosx发⽣的概率为
A 1172
A.-
B.
C. --
D.—
23123
7.函数y
2
x cosx的图象⼤致为
UUU uuur uuu uiur
AB AC AB AC
8.在ABC中，已知,AB 1,AC 3,M ,N分别为BC的三等分点，则uuuu
uuir
AM gAN
A. 2
9
C. 8
9
B.
D.
20
9
8
3
9.已知某⼏何体的三视图如右图所⽰,
则该⼏何体的体积等于
D.24
10.已知F i c,0 ,F2c,0 为双曲线
上存在点
uuir UULU P 使得
PRgPF?
c2
，则双曲线离⼼率的取值范围为
A. 1,
B. 2,
C. .2,
D.
11.数列a n , b n的前n项和分别为S n ,T n,记C n a. T n b n
右S2018 1.T2018 2018，则数列C n的前2018项和为
A.2017
B.2018
C. 2018
D 2019
2
的两个焦点, 若双曲线
■
3,
S
n
a
n
b
n
(1)求函数f x 在区间
0,— 上的最⼤值及相应 2
x 的值;
(2)在ABC 中，若A B,且f A
f B -，求匹的值.
2 AB
12.定义在区间 a,b 上的函数 y f x , f x 是函数f x 的导函数，若存在a,b ，使得f b f a f b a ，则称为函数f x 在a,b 上的“中
值点” ?下列函数：①f x si nx ②f x e x ③fx Inx3④fx x 3 x 1.
其中在区间
2,2上⾄少有两个“中值点”的函数的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
⼆、填空题：本⼤题共有 4个⼩题，每⼩题5分，共20分.
5
3 3
13.
x y 2x y 的展开式中x 3y 3的系数是(⽤数字作答)
2x y 0
14. 设变量x, y 满⾜约束条件
y x ，则z 2x y 的最⼩值为 x y 3
15. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个⾯都为直⾓三⾓形的三棱锥称之为鳖臑( bi e n co ).若三棱锥P ABC 为鳖臑，且PA 平⾯ABC, PA=2, AB=3, AB BC ，该鳖臑的外接球的表⾯积为29 ，则该鳖臑的体积为
16. 过抛物线y 2 2px p 0的焦点F 的⼀条直线交抛物线于 A ^ , y 1 , B x 2, y 2两点，给出以下结论：① y 1 y 2为定值；
②若经过点A 和抛物线的顶点的直线交准线于点
C ,则BC//X 轴；
③存在这样的抛物线和直线 AB,使得OA OB ( O 为坐标原点)；
④若以点A,B 为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线写出所有正确的结论的序号
三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤 .第17~21题为必考题，
每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答 .
(⼀)必考题 :60 分. 17. （ 12 分）
已知函数1
2
… ⼇2
(1)
3 x \ 3 cos
x sin x
2 4 2
上顶点，若该椭圆的焦距为 2 3，直线AC,BC 的斜率之积为 1 .
4
(1)求椭圆L 的⽅程；
(2)是否存在过点 M 1,0的直线I 与椭圆L 交于两点PQ ,使得以PQ 为直径的圆经过点C ?若存在，求出直线l 的⽅程；若不存在，说明理由
18. (12分)某⾷品集团⽣产的⽕腿按⾏业⽣产标准分成 8个等级，等级系数 X 依次为
1, 2，3，…，8,其中X 5为标准A , X 3为标准B.已知甲车间执⾏标准 A ，⼄执⾏标准B ⽣产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执⾏标准
(1)已知甲车间的等级系数 X i 的概率分布列如下
表：若X 1的数学期望E X 1 6.4,求a,b 的值;
尤■
5 6
7 S P
a
o
0.1
(2)
为了分析⼄车间的等级系数 X 2，从该车间⽣产的⽕腿中随机抽取
30根，相应的等
级系数组成⼀个样本如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7. ⽤该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数 X 2的概率分布列和均值；(3)
19. ( 12分)已知四棱锥 s ABCD ，SA 平⾯ ABCD,底⾯ ABCD 为直⾓梯形,
AB//DC, (1) 求证： (2) 若直线求⼆⾯⾓C
DAB 90o
, AB 2DC, AD . 3DC ,M 是 SB 的中点.
CM// 平⾯ SAD;
DM 与平⾯SAB 所成⾓的正切值为 AF D 的余弦值.
2
x
20.
(12分)已知点 A,B 是椭圆L ：v a
b 2
1 a b 0的左右顶点，点 C 是椭圆的
I
a
21. (12 分)已知函数fx ln x x 1 a a R .
x
(1)求函数f x的单调区间；
1 x
(2)若存在X 1,使f x x 成⽴，求整数a的最⼩值.
x
(⼆)选考题：共10分?在第22、23题中任选⼀题作答?若多做，则按所做的第⼀题计分.
22. ［选修4 —4，坐标系与参数的⽅程］(10分)已知曲线C的参数⽅程为
x 1 .5 COS
(为参数)，以直⾓坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建⽴极
y 2 .5 sin
坐标系?
(1)求曲线C的极坐标⽅程，并说明其轨迹；
3
(2)若曲线C1的极坐标⽅程为sin cos ，曲
线C与C1相交于A,B两点，求线
段AB的长度?
23. ［选修4—5,不等式选讲］(10 分)已知函数f X 2x 1, g x a 1 2x 3.
(1)当a 5时，求f x g x的解集；
(2)若存在实数x使得f x g x成⽴，求实数a的取值范围
6分
2017-2018学年度第⼀学期⾼三期末⾃主练习
理科数学参考答案
选择题
C D B C C
C A B
D C
B B
⼆、填空题
13. 120 14.4
15.
4
16.①②④
三、解答题
17.解：（1） f x
3 1
cos( 2x)
1 cos
2x
2 1 3
2
2
2
3
cos2x sin 2x — 2 3
-2x ——，所以当2x 即x — 时, 3 3 3 3 2 12
f x 取得最⼤值，最⼤值为
1.
1
（2）由已知，A 、B 是 ABC 的内⾓，A B ,且f A f B 2
可解得A
B -
4
1 2
所以C
A B
…10分
6
得BC
sin A
5 .
- 12 分
AB sin C
18.解:（1） E(XJ 5 C ).2 6a 7b 8
0.1 6.4 即 6a 7b 4.6 ①
⼜0.2 a b
0.1 1，
即a
b 0. 7②
6a 7b 4.6
a 0.3
联⽴①）②得
，解得
....4 分
a b 0.7
b 0.4
sin2x
2
由于0 X
2。