高中数学人教A版选修2-3习题 第1章 计数原理1.1 第1课时 Word版含答案

选修第一章第课时
一、选择题
．从甲地到乙地一天有汽车班，火车班，轮船班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( )
．种．种
．种．种
[答案]
[解析]应用分类加法计数原理，不同走法数为＋＋＝(种)．故选．
．(＋)(＋)(＋＋)完全展开后的项数为( )
．．
．．
[答案]
[解析]每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项，由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为××＝.
．定义集合与的运算*如下：*＝{(，)∈，∈}，若＝{，，}，＝{，，，}，则集合*的元素个数为( )
．．
．．
[答案]
[解析]显然(，)、(，)等均为*中的元素，确定*中的元素是中取一个元素来确定，中取一个元素来确定，由分步乘法计数原理可知*中有×＝个元素．故选．
．如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点向结点传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )
．
．
．
．
[答案] [解析]因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从向传递有四
种方法：→→→→→→→→，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：
＋＋＋＝，故选．
．有四位老师在同一年级的个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老
师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( )
．种
．种
．种
．种
[答案] [解析]设四个班级分别是、、、，它们的老师分别是、、、，并设监考的是，则剩下的三个老师
分别监考剩下的三个班级，共有种不同的方法；同理当监考、时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有种不同的方法．这样，由分类加法计数原理知共有＋＋＝(种)不同的安排方法．另外，本题还可让先选，可从、、中选一个，即有种选法．若选的是，则从剩下的个班级中任选一个，也有种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，
共有×××＝(种)不同的安排方法．．从、中选一个数字，从、、中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个
数为( )
．
．
．
．
[答案] [解析]()当从中选取时，组成的三位奇数的个位只能奇数，只要不排在个位即可，先排再排
中选出的两个奇数，共有××＝(个)．()当从中选取时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，必须在十位，只要排好从中选出的
两个奇数．共有×＝(个)．
综上，由分类加法计数原理知共有＋＝(个)．
二、填空题
．已知直线方程＋＝，若从、、、、、这个数字中每次取两个不同的数作为、的值，则
可表示不同的直线条
[答案] [解析]当或中有一个为零时，则可表示出条不同的直线；当≠时，有种选法，有种选法，则可表示出×＝条不同的直线．由分类加法计数原理知，共可表示出＋＝条不同的直线．．直线方程＋＝，若从这个数字中每次取两个不同的数作为，的值，则可表示条不同的
直线
[答案] [解析]若或中有一个为零时，有条；当≠时有×＝条，故共有＋＝条不同的直线．
．名乒乓球队员中，有名老队员和名新队员．现从中选出名队员排成、、号参加团体比
赛，则入选的名队员中至少有一名老队员，且、号中至少有名新队员的排法有种．(用数字
作答)
[答案]。