湖南高二高中数学水平会考带答案解析

湖南高二高中数学水平会考
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知，则的终边在（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
2.已知f ( x ) = + 1 ，则f ( 0) = （）
A．－1B．0C．1D．2
3.算式的值是（）
A B C D
4.铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）
A．a + b + c＜160B．a + b + c＞160
C．a + b + c≤ 160D．a + b + c≥160
5.假设，集合，那么等于（）
A．{4,8}B．{4,10}C．{0,4,8}D．{0,4,10}
6.若，则下列各式正确的是（）
A B C D
7.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）
A B ∥ C D
8.在空间中，下列命题正确的是（）
A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行
C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行
9.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）
A B
C D
10.已知的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.函数的最小正周期
2.已知，，那么与的夹角的余弦值为
3.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。

4.在△中，若，则等于
5.为等差数列，，则__________
三、解答题
1.设，求的值
2.求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。

3.已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求该数列前10项的和S 10
4.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB = AC = 1，AA 1 = ，AB ⊥AC 求异面直线BC 1与AC 所成角的度数
5.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为。

（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。

湖南高二高中数学水平会考答案及解析
一、选择题
1.已知，则的终边在（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 【答案】B
【解析】本题考查象限角的概念 第一象限角的范围为； 第二象限角的范围为； 第三象限角的范围为； 第四象限角的范围为
所以是第二象限角 正确答案为B
2.已知f ( x ) = + 1 ，则f ( 0) = （）
A．－1B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】本题考查函数值的求法
因为，所以
故正确答案为D
3.算式的值是（）
A B C D
【答案】A
【解析】本题考查二倍角公式
由二倍角公式得
故正确答案为A
4.铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）
A．a + b + c＜160B．a + b + c＞160
C．a + b + c≤ 160D．a + b + c≥160
【答案】C
【解析】这道题更象是初中数学题
旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米，就是小于等于160厘米，设携带品外部尺寸长宽高分别为a，b，c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为，故选择C
5.假设，集合，那么等于（）
A．{4,8}B．{4,10}C．{0,4,8}D．{0,4,10}
【答案】D
【解析】本题考查集合的运算
由全集，集合得
故正确答案为D
6.若，则下列各式正确的是（）
A B C D
【答案】A
【解析】本题考查不等式的基本性质，由可得进一步得,故B、C不正确，因为a、b的符号不确定故D不能判断
7.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）
A B ∥ C D
【答案】D
【解析】正六边形有许多性质，由图易知
，向量要注意大小和方向，D中两向量方向不同，错误，所以选 D.
8.在空间中，下列命题正确的是（）
A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行
C垂直于同一直线的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】略
9.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）
A B
C D
【答案】B
【解析】本题考查圆的标准方程
圆心在，半径为的圆的方程为，则圆心在上，半径为3的圆的标准方程为
.
故正确答案为B
10.已知的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题考查三角函数的值域
由得，
因为所以，则，所以
则
又
所以
即正确答案为B
二、填空题
1.函数的最小正周期
【答案】
【解析】本题考查三角函数的周期性
函数的周期为，则
的最小正周期为
所以函数的最小正周期
2.已知，，那么与的夹角的余弦值为
【答案】
【解析】【考点】数量积表示两个向量的夹角．
分析：设与夹角为θ，则由两个向量夹角公式可得cosθ= = ，运算求得结果．
解：设与夹角为θ，则cosθ== =，
故答案为：．
3.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________。

【答案】
【解析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．
解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，
依题意知R2=4，
即R 2=3，
∴S 球=4πR 2=4π?3=12π． 故答案为：12π．
4.在△中，若
，则等于
【答案】
【解析】本题考查正弦定理和余弦定理 由得
由正弦定理得
则
则
即
5.
为等差数列，
，则__________
【答案】99 【解析】略
三、解答题
1.设
，
求
的值
【答案】解： ,
原式
【解析】略
2.求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。

【答案】解：设
为所求轨迹上任一点，则有
【解析】略
3.已知{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求该数列前10项的和S 10
【答案】解：解：设该数列的公比为q ，由已知a 2 + a 3 =" 6" ，即a 1 ( q + q 2 ) =" 6" ，∵a 1 =" 1" ，∴q 2 + q －6 =" " 0 ，得 q 1 =" 2" ，q 2 = －3（舍去），∴数列 {
}的首项为a 1 = 1，公比q = 2，∴S 10 =
【解析】略
4.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB = AC = 1，AA 1 =
，AB ⊥AC 求异面直线BC 1与AC 所成角的度数
【答案】解：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC // A 1C 1 ，∴∠B C 1A 1就是BC 1
与AC 所成的角 …2分连结A 1B ，在△A 1B C 1中，由已知得BA 1=
，
A 1C 1=1，BC 1="2" ，…2分由余弦定理得cos ∠BC 1A 1=
，
∴∠B C 1A 1=60°，…3分因此直线BC 1与AC 所成的角为 【解析】略
5.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为。

（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。

【答案】解: （1）设每吨的平均成本为（万元/吨）
当且仅当
，
吨时每吨成本最低为10万元。

（2）设年利润为（万元）
当年产量为230吨时，最大年利润1290
万元。

【解析】略。