沪科版必修一5.4牛顿运动定律的案例分析学案Word版含解析

［学习目标定位］1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法 力学的两类基本问题.
知识•储备区
、牛顿运动定律的适用范围 研究表明，通常宏观物体做低 _（即远小于光速）运动时，都服从牛顿运动定律. 二、动力学的两类基本问题
1从受力确定运动情况
求解此类题的思路是：已知物体的受力情况,
根据牛顿第二定律， 求出物体的加速度， 再由
物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量
（速度、位移、时间等），从而确定物体的运动
情况.
2.从运动情况确定受力
定律就可以确定物体所受的力，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、 劲度系数、力的角度等.
三、解决动力学问题的关键 对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁
力口速度
.
学习•探究区
（1）画出物体的受力图，并求出物体的加速度;
学案4
顿运动定律的案例分析
2学会处理动
息故涓本溯源 推陈方可却新
求解此类题的思路是： 根据物体的运动情况,
利用运动学公式求出加速度， 再根据牛顿第二
基础自学捂实甫点互动探究
图1
(2) 物体在拉力作用下 5 s 末的速度大小; (3)
物体在拉力作用下 5 s 内通过的位移大小.
解析(1)对物体受力分析如图：
Fcos 0- iN= ma
由图可得：｛
f sin 0+ N= mg
解得：a = 1.3 m/s 2，方向水平向右
(2) v t = at= 1.3X 5 m/s= 6.5 m/s
1 2 1 2
(3) s= 2at = 2X 1.3X 5 m = 16.25 m
答案(1)见解析图 1.3 m/s 2，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 二、从运动情况确定受力
—.一-KL 士、,r 匀变速直线运动公式土/口
F = ma%4—亠 L 士、,r
已知物体运动情况 --------- > 求得a -------- 物体受力情况.
【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口, 打开紧急出口的舱门， 会自动生成一个由气囊组成的斜面， 机舱中的乘客就可以沿斜面迅速
4.0 m ,构成斜面的气囊长度为
5.0
m .要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过 2.0 s(g 取10 m/s 2)，则：
(1) 乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大? (2)
气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
解析 (1)由题意可知，h = 4.0 m , L = 5.0 m , t = 2.0 s. 设斜面倾角为0,则sin 0= h.
乘客沿气囊下滑过程中，由 L = |at 2得a = *，代入数据得a = 2.5 m/s 2.
又f = jiN,联立方程解得
gsin 0— a _ 1= -------- 〜0.92. 卩 gcos 0
答案(1)2.5 m/s 2 (2)0.92
针对训练 质量为0.1 kg
的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的
发生意外情况的飞机着陆后, 滑行到地面上.若某型号的客机紧急出口离地面高度为
V —t
^7777
沿y 轴方向有N — mgcos 6= 0,
mgsin 0— f = ma ,
图像如图2所示.弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的
(1)弹性球受到的空气阻力 f 的大小; (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度
h.
答案 (1)0.2 N (2)0.375 m
解析(1)由V — t 图像可知，弹性球下落过程的加速度为
Av 4— 0
2 C , 2
a1
= 丁而 m/s = 8 m/s
根据牛顿第二定律，得 mg — f = ma 1 所以弹性球受到的空气阻力
f = m
g — ma 1= (0.1 x 10— 0.1 x 8) N = 0.2 N
3
⑵弹性球第一次反弹后的速度 V 1 = 4 x 4 m/s = 3 m/s
根据牛顿第二定律 mg + f = ma 2，得弹性球上升过程的加速度为
a 2==
0.1
驾+
0.2
2 2
m/s 2= 12 m/s 2
根据v t 2— V 1 2= — 2a 2h ，得弹性球第一次反弹的高度 V 12 32 h =药=” m = 0.375 m .
三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用
1•整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定
律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.
2 •隔离法：把系统中某一物体 (或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分 析，列方
程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力， 容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单. 注意整体法主要适用于各物体的加速度相同， 不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部 分物
体的加速度相同或不相同的情况均适用.
【例3 如图3所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且 F 1>F 2.试求在两个物块运动过程中轻线的
拉力T 的大小.
解析以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
3
3设球受到的
空气阻力大小恒为 f ,取g = 10 m/s 2
m i 和m 2.拉
F 1— F 2= (m 1 + m 2)a ①
隔离物块m 1，由牛顿第二定律得 F 1 — T = m 1a ②
由①②
两式解得T = m1F2^ m2F1
很多动
力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动
情况列运动学方程,
并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行.但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以
程；(4)联立求解或定性讨论.
自我•检测区
1.(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 0= 30 °如
图4所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是 0.04，求5 s 内滑下来的路程和 5 s 末速度的大
答案 58.2 m 23.3 m/s
解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示.
研究对象的运动状态为： 垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动. 将重力mg 沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程:
N — mgcos 0= 0 ① mgsi n 0— f= ma ②
又因为f=yN ③ 由①②③ 可得：a = g(sin 0- QOS 0)
1 1
故 s= 2at 2= 2g(sin — gos 0)t 2
m 1 + m 2
m
1
F 2 + m 2F 1
m 1+ m 2
答案
概括为六个字：“对象、受力、运动”，即: (1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析,
并进行力的运算，列牛顿第二定律方程;
⑶分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方
检测学习效果炼验成功快乐
小(运动员一直在山坡上运动).
=2x 10X(2— 0.04 X 爭)X 52 m~ 58.2 m v t = at= 10X g — 0.04X 爭)X 5 m/s~ 23.3 m/s 2.（从运动情况确定受力）一物体沿斜面向上以
12 m/s 的初速度开始滑动，它沿斜面向上以
及沿斜面向下滑动的 V — t 图像如图5所示，求斜面的倾角 0以及物体与斜面间的动摩擦因 数卩(g 取10 m/s 2)
答案30
鬻
解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为:
12 2 2
a 上 = 2 m/s = 6 m/s ,
上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图 上滑过程
a 上 =
mgsin 0
t 1
mgos
= gsin 0+ igos 0
下滑过程
3.（整体法和隔离法的应用）如图
6所示，质量分别为 m 1和m 2的物块A 、B ，用劲度系数为 k 的轻弹簧相连.当用力F 沿倾角为0的固定光滑斜面向上拉两物块，
使之共同加速运动时,
弹簧的伸长量为多少?
m 1F k(m 1 + m2)
解析 对整体分析得：F —仲1 + m 2)gs in 0= (m 1 + m 2)a ① 隔离 A 得：kx — m i gsin 0= m i a ②
下滑过程的加速度大小为:
a 下=gsin 0-gos
联立解得 0= 30°
0,
尸15
答案
a 下=
图6
联立①②得x =
m 1
F
k （m i + m 2）
40分钟课时作业
题组一从受力确定运动情况
1.粗糙水平面上的物体在水平拉力
F 作用下做匀加速直线运动，现使 F 不断减小，则在滑
动过程中（ ）
A .物体的加速度不断减小，速度不断增大
B .物体的加速度不断增大，速度不断减小
F 逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而
是要看加速度与速度的方向是否相同. 前一阶段加速度与速度方向同向，
所以速度增大，后
C .物体的加速度先变大再变小, 速度先变小再变大
D .物体的加速度先变小再变大, 答案 D
速度先变大再变小
解析合力决定加速度的大小，
滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力. 因为
一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此
D 正确.
2. A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面， 粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离
若两物体的质量为 m A >m B ,两物体与
S A 与S B 相比为（ ）
A . S A = S
B B . S A >S B
C . S A <S B
D •不能确定
答案 A
解析通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道, 物体滑行时受到的滑动摩擦力 卩口前合力，由牛顿第二定律知： 卩m 甘ma 得：a =卩g 物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：
2 2
V A = 2a A S A , V B = 2a B S B ,
可见：a A = a B .
又因为 V A = V B , a A = a B . 所以S A = S B , A 正确.
3.假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它
的运动将是（
）
A .做变加速运动
B .做初速度不为零的匀加速直线运动
C .做匀减速运动
D .继续保持匀速直线运动
答案 A
v = 7.5 m/s ,
答案 C
解析 前3s 物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得: =10 m/s 2=
1.5 m/s 2,3 s 末物体的速度为 v t = at = 1.5X 3 m/s = 4.5 m/s ; 3 s 后，力 F 消失，
由
牛顿第二定律可知加速度立即变为
0,物体做匀速直线运动， 所以5 s 末的速度仍是3 s 末的
速度，即4.5 m/s ，加速度为a = 0，故C 正确. 题组二从运动情况确定受力
6.—个物体在水平恒力
F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间
速度变为V ,如果要使物体的速度变为
2v ，下列方法正确的是（
）
解析a =F ?=于=m -
kg ,洒水时质量m 减小，则a 变大，所以洒水车做加速度变大
的加速运动，故A 正确.
4.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动 的轮胎在地
面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是
0.7, g 取10 m/s 2
，则汽车刹车前的速度为（）
m ,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 A . 7 m/s B . 14 m/s 14
C . 10 m/s
D . 20 m/s
答案 B
解析设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为
a ,由牛顿第二定律得：
M mg= ma ,解得:
a = M g 由匀变速直线运动的速度位移关系式得
= （2Mg&72X 0.7X 10X 14 m/s = 14 m/s ,因此 B 正确.
v 02= 2as,可得汽车刹车前的速度为：v 0=羽as
5.用30 N 的水平外力F 拉一静止在光滑的水平面上质量为
20 kg 的物体，力F 作用3 s 后
消失，则第5s 末物体的速度和加速度分别是
（
）
2
a = 1.5 m/s
v = 7.5 m/s ,
v = 4.5 m/s , C . v = 4.5 m/s , a = 0
F
=ma ，解得：a =m
t ,
A .将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B •将物体质量减小一半，其他条件不变
C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D .将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
答案 D
解析由牛顿第二定律得 F —卩m扌ma,所以a=三-Mg对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v t= at可得选项D对.
7.某气枪子弹的射出速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子
答案 B
解析 由自由落体规律可知：v t 2= 2gH
弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为
2
A . 1 X 10 N C. 2X 105
N
2
2X 10 N
4
2 X 10 N
答案 B
2
解析根据V t 2= 2as ,得a =
=
2s 2X 0.5
力 F = ma= 20X 10-
3X 1 X 104 N = 2 X 102 N.
2
m/s 2= 1 X104 m/s 2,从而得高压气体对子弹的作用
&行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害,
为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带.假定乘客质量为 70 kg ，汽车车
速为90 km/h ,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为 5 S,安全带对乘客的平均作用力大
小约为（不计人与座椅间的摩擦）（
A . 450 N 400 N C . 350 N
300 N
答案 C
解析 汽车的速度 v 0= 90 km/h = 25 m/s 设汽车匀减速的加速度大小为 a ,则a = ¥= 5 m/s 2
对乘客应用牛顿第二定律可得:
F = ma = 70X 5 N = 350 N ，所以 C 正确. 9.某消防队员从一平台上跳下，下落
自身重心又下降了 2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使
0.5 m ,在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为
（
）
A •自身所受重力的
B .自身所受重力的
C .自身所受重力的
D .自身所受重力的 10倍
都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块
B 受到的摩擦力（
）
缓冲减速过程：v t 2= 2ah
由牛顿第二定律列方程 F - mg = ma 解得 F = mg(1 + H/h)= 5mg , 故 B 正确. 题组三 整体法和隔离法的应用
0的斜面上，如图1所示，滑块A 、B 质量 H, B 与A
之间的动摩擦因数为 血，已知两滑块
10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为 分别为M 、m , A 与斜面间的动摩擦因数为
B .方向沿斜面向上
C .大小等于
jumgcos 0 答案 BC
D .大小等于 比mgcos 0
答案 C 解析 把A 、B 两滑块作为一个整体, 设其下滑加速度为 a ,由牛顿第二定律得(M + m)gsin 0 —w(M + m)gcos 0= (M + m)a ,得 a = g(sin 0- ^cos 0),所以 a<gsin 0,故 B 随 A 一起下滑过 程中，必受到A 对它沿斜面向上的摩擦力， 设摩擦力为f(如图所示)•由牛顿第二定律得 mgsin 0- f = ma ，得 f = mgs in 0- ma = mgsi n 0- mg(s in 0— ^cos 0 = ^mgcos 0. 11.物体M 放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，如图 跨过滑轮的轻绳系住 M ，另一端挂一质量为 m 的物体，M 的加速度为 2甲所示，若用一根 a 1；如图乙所示，若 另一端改为施加一竖直向下、大小为 F = mg 的恒力，M 的加速度为a 2,则( A . a i >a 2 C . a i <a 2
B . D . a i = a 2 无法确定
A .等于零
解析 对M 和m 组成的整体，由牛顿第二定律有 mg = (M + m)a 1,內=
M + m 另一端改为
施加一竖直向下的恒力时， F = mg = Ma 2, a 2=晋，所以印勺2, C 正确.
题组四综合应用
12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图 3所示是
采用动力学方法测量空间站质量的原理图•若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为 3 200
kg ,其尾部推进器提供的平均推力为 900 N ，在飞船与空间站对接后，推进器工作
飞船和空间站速度变化是 1.0 m/s.则：
8 s 测出 空间姑乜船
(1)空间站的质量为多大?
⑵在8s 内飞船对空间站的作用力为多大?
答案 (1)4 000 kg (2)500 N
Av c
解析(1)飞船和空间站的加速度a=^ = 0.125 m/s2,以空间站和飞船整体为研究对象，根
据牛顿第二定律有 F = Ma，得M = F= 7 200 kg.
a
故空间站的质量m= 7 200 kg — 3 200 kg = 4 000 kg.
(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得
F ‘ = ma= 500 N 13. ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车
系统.它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上•有
一汽车没有安装ABS系统，急刹车后, 车轮抱死，在路面上滑动.
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是
远才停下？
0.7,汽车以14 m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多
(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为
的最大速度是多少？(取g = 10 m/s2) 答
案(1)14 m (2)6 m/s
0.1 ,汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m,刹车前
解析（1）汽车加速度a1=—卫mjh—
c 2 ,c 2 c /B 0—V01 由0—V01 = 2a1S1 得S1 = P1g=— 7 m/s2
—142 2a1 = 2X—7）m = 14 m i2mg 2 ⑵汽车加速度a2=—m=—应g = — 1 m/s
根据0—V0/ = 2a2S2得
V02 =寸一2a2S2= P — 2 X（一 1 戶18 m/s= 6
m/s.
一、从受力确定运动情况
已知物体的受力情况一F—殳求得a,
1 2
s= v o t + 2at v t=V0+ at 7求得s、v0、v t、t.
v f —v* 1 2= 2as
【例1 如图1所示，质量m= 2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因
数为0.25,现对物体施加一个大小 F = 8 N、与水平方向成0= 37°角斜向上的拉力，已知sin
2
37°= 0.6, cos 37 =0.8, g 取10 m/s .求：。