2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)

2022-2023学年全国九年级上数学同步练习
考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
1. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为( )
A.B.C.D.
2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.Rt △ABC ∠C =90∘①A AC AC AB M N ②M N MN 12P AP BC D D DE ⊥BC AB E DE =2∠B =30∘AC 5
–√3
+1
5–√23
–√A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘
20∘
30∘
40
3. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.
B.
C.
D.
4. 如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )
A.B.C.D.卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
5. 在圆的内接四边形中，、、的度数之比为，则的度数是________．
6. 如图，一张扇形纸片，＝，＝，连接，，，若＝，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．
△ABC △DEF ()
12233458
⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘
20∘
25∘
30∘
ABCD ∠A ∠B ∠C 2:3:4∠D ∘OAC ∠AOC 120∘OA 8AB BC AC OA AB π
7. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，与关于直线对称，点的对称点是点，且点在边上．若，则的长为________
．
三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）
8.(3分) 如图，中， ，为上的一点，以
为直径的交于，连接交
于，交于，连接，求证：与相切；
若，，则的半径________；
若，，求(用的代数式表示).ABCD ∠BAD =120∘E F AB BC △BEF △GEF EF B G C AD EG ⊥AC,AB =62–√FC △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.
(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
作图—复杂作图
角平分线的性质
平行线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
由作图知平分，由直角三角形性质可得，由平分，则，由，可得，则，故，
由可得解．
【解答】
解：由作图步骤可知：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
．
故选．2.AD ∠CAB 30∘BE =2DE =4AD ∠CAB ∠CAD =∠BAD AC//DE ∠CAD =∠EDA ∠BAD =∠EDA AE =DE =2AB =AE +BE AD ∠CAB ∵DE ⊥BC ∴∠BDE =90∘∵∠B =
30∘∴DE =BE 12∵DE =2∴BE =2DE =2×2=4∵∠C =90∘∴∠BDE =∠C =90∘
∴AC//DE ∴∠CAD =∠EDA ∵AD ∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠EDA ∴AE =DE =2∴AB =AE +BE =2+4=6∵∠C =90∘∠B =30∘
∴AC =AB =×6=31212B
【答案】
B
【考点】
圆周角定理
【解析】
根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】
解：∵，
∴．故选．3.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．
【解答】
解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.
设一个小三角形面积为,
则该图形的面积为,
阴影部分的面积为,
所以从该图形中随机取一点，
则该点取自其中阴影部分的概率 ,故选4.
【答案】
∠ACB =
∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =
∠AOB =12
20∘B 2AC BE G BG AG CG 6S 12S 6S P =
=6S 12S
12A.
D
【考点】
圆周角定理
三角形的外角性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据圆周角定理可知：，
∵，
∴.
故选.
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
5.
【答案】
【考点】
圆内接四边形的性质
【解析】
根据圆内接四边形的性质得到，设，，的度数分别为、、，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出，计算即可．
【解答】
解：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
设，，的度数分别为、、，
则，
解得，，
则，
∴．
故答案是：．
6.
【答案】∠D =∠A =45∘∠AMD =∠B +∠D =75∘∠B =−∠D =75∘30∘D 90
∠A +∠C =∠B +∠D ∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x x ABCD ∠A +∠C =∠B +∠D =180∘∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x 2x +64=180∘x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =180∘90∘90
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
【考点】
切线的性质
垂径定理
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，是等边三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，∴．
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）
36
–√ABCD ∠BAD =120∘AB =BC =CD =AD ∠CAB =∠CAD =60∘△ABC △ACD EG ⊥AC ∠AEG =∠AGE =30∘∠B =∠EGF =60∘∠AGF =90∘FG ⊥BC 2⋅=BC ⋅FG S △ABC 2××(6=6⋅FG 3–√42–√)22–√FG =36–√36–√
8.
【答案】
证明：∵，
∴.
∵，，
∴.
∵，
∴，即.
∴.
∴与相切.
解：如图，连接
.
∵是的直径，
∴，
∴.
∵，
，
∴.
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
∴.
∵，
∴，即.∵，∴.
【考点】
圆周角定理
直角三角形的性质
切线的判定
三角形的外角性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
(1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △
PCF
∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a
1313PC =2PF CP =a 23∠CEB +∠CBE =90∘
(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得
，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.
(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.
(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.
【解答】
证明：∵，
∴.
∵，，
∴.
∵，
∴，即.
∴.
∴与相切.
解：∵，，
∴.
∵，
∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.
解：如图，连接
.
∵是的直径，
∴，
∴.
∵，
，
∴.
∵，
∴，
又∵，
∴，∴
.∴.
∵，∴，即.
∵，∠CEB +∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD +∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF
PF =BF =a 1313PC =2PF P =a
2
∴.CP =a 23。