北师大版2019-2020学年七年级数学下学期第5章生活中的轴对称单元测试题及答案

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试卷
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）
1．下列说法错误的是( )
A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴
C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴
2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()
A．20°B．50°C．60°D．80°
3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；
②三角形的三条内角平分线交于一点；
③三角形的内角平分线位于三角形的内部；
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()
A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C
5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为() A．80°B．75°C．65°D．45°
6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
第4题图第5题图第6题图第7题图
8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()
A．12 B．24 C．36 D．不确定
9．如图，已知直线AB ⊥CD 于点O ，点E 、F 分别在CD 、AB 上，OF ＝1，OE ＝2，在直线AB 或直线CD 上找一点M ，使△EFM 是等腰三角形，则这样的M 点有( ) A ．3个 B ．4个 C ．7个 D ．8个
10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，使△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°
第8题图 第9题图 第10题图 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）
11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 ；
12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；
13．如图，BC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ，AC ＝18cm ，则△AEC 的周长为 cm ；
14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，
则∠E ＝ 度；
15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；
则下列结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ．其中正确的是____________；
第13题图 第14题图 第15题图
A O
F
E
D
C
B
三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）
16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；
(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；
18．(16分)如图，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P；
(1)试说明：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数；
19．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm；求：
（1）△ADE的周长．
（2）∠DAE的度数．
F
E C
B
A
G D
20．(12分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；
若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°；
(1)求证：AD＝BE；
(2)求∠AEB 的度数．
21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2
=-+-y x ； （1）求AD 和BC 的长；
（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；
（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

22．（1）如图1，如果点A 、B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使P A +PB 的值最小； 做法如下：作点B 关于直线l 的对称点B ′，连接AB ′，与直线l 的交点就是所求的点P ； 如图2，在等边△ABC 中，AD =2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使PB +PE
A
B
D
E
的值最小；做法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点D 重合，连接CE ，交AD 于一点，则这点就是所求的点P ；所以PB +PE 的最小值是_________；
（2）如图3，在四边形ABCD 中，点B 与点D 关于AC 对称，对角线AC 与BD 交于点O ，AC =8， 点P 是对角线AC 上的一个动点，AB =BC =CD =AD =BD ，点M 是AB 的中点，求PM +PB 的最小值； （3）如图4，在四边形ABCD 的对角线上找一点P ，使∠APB =∠APD ；（保留作图痕迹，不用写 作法）
参考答案
1~10 CBBDD BCBDB
A
B′
B
P l
图 1
A
B
C
D
E
P 图 2 A
图 3
M ．
O
D
C
E
D
C
B
11．4，等边三角形； 12．8，4；或163，28
3
； 13．50； 14．15； 15． ①②③； 16．（1）图略；（2）
5
2
； 17．17．∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB
∵∠BAD ＝26°，∴∠B ＝∠ADB ＝180°－26°
2＝77°
∵AD ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ∵∠ADB ＝∠DAC ＋∠C ∴∠C ＝1
2
∠ADB ＝38.5°
18．(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°
在△BCE 与△ABF 中，∵ ⎩⎨⎧BC ＝AB ，
∠A ＝∠EBC ，BE ＝AF ，
∴△BCE ≌△ABF (SAS ) ∴CE ＝BF .
(2) ∵△BCE ≌△ABF ，∴∠BCE ＝∠ABF
∴∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60° ∴∠BPC ＝180°－60°＝120°
19．（1）∵DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，
∴AD BD =，AE EC =， ∴ADE △的周长等于10cm ． （2）∵AD BD =，AE EC =，
∴ B BAD ∠=∠，C EAC ∠=∠， ∴2ADE B ∠=∠，2AED C ∠=∠， 而70B C ∠+∠=︒， ∴140ADE AED ∠+∠=︒， ∴40DAE ∠=︒．
20．(1)证明：∵∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°，
∴∠ACB ＝∠DCE ＝180°－2×50°＝80°，
∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ，∠DCE ＝∠DCB ＋∠BCE ， ∴∠ACD ＝∠BCE ，
∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC 在△ACD 和△BCE 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧
AC ＝BC ∠ACD ＝∠BCE
DC ＝EC
∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴AD ＝BE ； (2) ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC
∵点A 、D 、E 在同一直线上，且∠CDE ＝50° ∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝130° ∴∠BEC ＝130° ∵∠BEC ＝∠CED ＋∠AEB ，且∠CED ＝50°
21∴∠DAB +∠ABC =180° ∴AD ∥BC ； （3）能．如图，延长AE 、BC 交于点F
可证明△ADE ≌△FCE 得：CF =AD =3 ∴ BF =BC +CF =4+3=7 再证明△ABE ≌△FBE 得：∴AB = BF =7； 22．（1）2；
（2）如图3，由题意得：AC 是BD 的对称轴，
连接MD 交AC 于P ，则PM +PB 最小时，PM +PB =MD ； ∵M 、O 为AB 、BD 的中点，由题意可得：△BMD ≌△BOA
∴MD =AO =1
42
AC =
∴PM +PB 的最小值为4；
（3）如图4所示：作点B 关于AC 的对称点E ，连接DE ，交AC 于P 则点P 即为满足条件的点；
F
A
图 3
M ．
O D
C
P
A 图 4
D C
P
A
图 4。