2020春七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件 (新版)新人教版

种角的共同特征是：一边共线，不共顶点，两角的另一边分 别在两条直线上；再根据位置关系确定是哪种角； (2)分离图形法：区分这三类角的较准确，较快捷的方法是通过 分离图形，把每一对角从图形中分离出来，观察分离出的这 三类角的形状结构特征，找出规律加以区分； (3)粗描相关线条法：把相关的一对角用粗线条描出，两角关系 便极易识别； (4)特征法：把相关的一对角用彩色描出，看其是否符合“F”、 “Z”、“U”形特征； (5)方位法：同位角：同左、同上，同左、同下，同右、同上， 同右、同下；内错角：同内、异侧；同旁内角：同内、同 侧．
有几对同旁内角，几对内错角，几对同位角？
共有18对同旁内角， 18对内错角，36对同位角．
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由于两条直线被第三条直线所截会出现2对同旁内角， 2对内错角，4对同位角，因此，我们主要判断出现多 少次两条直线被第三条直线所截的情况．取a、b两条 直线，截线可以分别是直线d，e，取b，c或a，c两条 直线，截线同样是直线d，e，这样共有6种情况．取 直线d，e时，截线可以分别是直线a，b，c，这时有3 种情况，因此，共有9种情况．
解此题可以运用分离图形法，将图形分离出三种情况 讨论：AB、AC被DE所截，AC、DE被AB所截，AB、 DE被AC所截．
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3
利用邻补角的性质说明“三线八角”的数量关系 14．如图，
(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与 ∠B有何数量关系？请说明理由；
(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与 ∠C有何数量关系？请说明理由．
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(1)同旁内角．∠2＋∠B＝180°. 理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B， 所以∠2＋∠B＝180°.
(2)同位角．相等． 理由：因为∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠C＝180°， 所以∠3＝∠C.
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4
用分类讨论思想探究“三线八角”的对数 15．如图，直线a，b，c分别与直线d，e相交，问该图中共
12．如图所示： (1)指出DC和AB被AC所截的内错角； (2)指出AD和BC被AE所截的同位角； (3)指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB是什么关系 的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．
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(1)∠1和∠5. (2)∠DAB和∠9. (3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成的；
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要点精析： (1)内错角是成对出现的；并且是由三条直线组成的；
一边共线另两边不共线； (2)内错角的顶点不是公共的； (3)“内”可理解为夹在两直线之间；“错”可理解为
交错，即位于第三条直线的两侧；内错角的位置关 系具有“同内、异侧”的特征．
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2
内错角 5．如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成
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5
从游戏活动中找“三线八角”
16．(趣味题)如图所示，是一个跳棋棋盘的一部分，其游戏规则是：一 个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动 时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，如从 起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有：路径1：∠1 同旁内角∠9 内错角∠3；路径2：∠1 内错角∠12 内错角 ∠6 同位角 ∠10 同旁内角 ∠3.
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(1)写出从∠1到∠8，途经一个角的一条路径； (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序
跳，能否跳到终点位置∠8? (3)找出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的路径，要求跳遍所
有的角，且不能重复．
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(1)∠1 同旁内角 ∠9 内错角 ∠8.(路径不唯一) (2)能，∠1 同位角 ∠10 内错角 ∠5 同旁内角 ∠8. (3)∠1 同旁内角 ∠9同旁内角 ∠2 内错角∠10 同旁内角
∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的； ∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截 形成的．
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2
利用“三线八角”的定义找同位角、内错角、同旁内角(分离图形法)
13．如图，写出图中所有同位角、内错角、同旁内角．
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同位角有∠1与∠5，∠4与∠6，∠3与∠7，∠6与∠9，∠2 与∠8，∠1与∠9. 内错角有∠1与∠7，∠2与∠6，∠8与∠9，∠3与∠9. 同旁内角有∠1与∠6，∠2与∠7，∠9与∠7，∠9与∠2.
的一对角可看成是__内__错__角____．
6．如图，与∠1是内错角的是( B ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
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7．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、 同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母 是( C )
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3
同旁内角
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1．定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个 角都在两条直线_之__间_，但它们都在第三条直线的同_一__旁_．具有 这种位置关系的一对角叫做同旁内角；如图中的∠1与∠2， ∠3与∠4都是同旁内角；分别画出它们的两条边，可发现组成 这一对角的“三条线”的图像字母“U”． 要点精析： (1)同旁内角是成对出现的；并且是由三条直线组成的；一边 共线，另两边不共线； (2)同旁内角的顶点不是公共的；
3．如图，在所标识的角中，同位角是( C ) A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
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4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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2
内错角
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定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角 中，两个角都在两条直线_之__间__，并且分别在第三条直 线的_两__侧__，具有这种位置关系的一对角叫做内错 角．如图，∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角．分别画 出它们的两条边，可发现组成这一对角的 “三条线”的图像字母“Z”．
倒置）
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角的名 位置特征 基本图形 称
图形结构特征
内错角
在两条被截 去掉多余的
线之间，在 线显现基本
截线两侧
图形
（交错）
形如字 “Z”(或反置）
同旁内 角
在两条被截 去掉多余的
线之间，在 线显现基本
截线同侧
图形
形如字 “U”
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3．识别同位角、内错角和同旁内角的方法： (1)定义法：“一看三线、二找截线、三查位置来分辨”；这三
要点精析：
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(1)同位角是成对出现的；并且是由三条直线组成的，
即一边共线，另两边不共线；
(2)同位角的顶点不是公共的；
(3)“同”表示“相同”，“位”表示“位置”；“同
位角”可理解为“相同位置的两个角”；即如果一
个角在左上角，那么另一个角也应在左上角；以此
类推，两个同位角的位置关系具有“同上、同左”、
∠3 同旁内角 ∠4 内错角∠11 同旁内角∠5 同旁内角 ∠6 同旁内角∠12 内错角 ∠7 同旁内角∠8.(路径不唯一)
精炼方法·教你一招
教你一招
“三线八角”是识别同位角、内错角、同旁内角的基本图 形；识别时，如果图形不是“三线八角”的基本图形，应 将其转化为“三线八角”的基本图形；当图形中的线条较 多较乱时，可先利用“分离图形法”将图形整理出有关 “三线八角”的基本图形再进行识别．
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3
同旁内角 8．下列图形中∠1和∠2是同旁内角的是( A )
9．(2015·宿迁)如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与 ∠2是( A )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
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1
对同位角、内错角、同旁内角的定义理解不透彻
10．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是_∠__1_和__∠__3__；DE 与AC被直线AD所截得的内错角是_∠__2_和__∠__4__；图中∠4 的内错角是___∠_5____和___∠__2___．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精讲
(3)“同旁”即在第三条直线的同一旁，“内”表示为 夹在两直线之间；同旁内角的位置关系具有“同 内、同侧”的特征．
2．同位角、内错角、同旁内角的特征：
角的名称 同位角
位置特征
在两条被 截线同一 方，在截
线同侧
基本图形
去掉多余 的线显现 基本图形
图形结构 特征
形如字 “F”(或
(2)如图②，与∠A是同位角的角有_∠__3__和_∠__5__；它 们分别是直线___A_B_和__E__F___被直线_A_C__所截和直线__A_C_和__E__F_ 被直线__A_B__所截而成的同位角．
①
②
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2．(中考·上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那 么∠1的同位角是( D ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
课堂小结·名师点金
名师点金
同位角、内错角、同旁内角的识别方法： (1)确定“三线”：公共边为截线，另外两边为被截
线． (2)区分位置关系：同位角：被截直线的同一方，截线
的同侧；内错角：被截直线之间，截线的两侧；同 旁内角：被截直线之间，截线的同旁．
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1
利用“三线八角”的定义说明其形成方法
本题易错之处在于把被截的两条直线与截线之间产生 的角的位置关系搞混而出错．
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2
考虑不周全而漏解
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11.如图，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内
错角和同旁内角的角．
∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2，∠1的同旁内角 有∠6，∠7，∠ABC.
本题易错之处在于误认为∠1和∠3是同位角，∠1和 ∠4是同旁内角等而出错．
同位角、内错角、同旁内角
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1
同位角
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定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分 别在两条直线的_同__一__ 方，并且都在第三条直线的__同__侧__，具有 这种位置关系的一对角叫做同位角；如图，∠1与∠2，∠3与∠4， ∠5与∠6，∠7与∠8都是同位角；画出∠1与∠2的两条边，可以 发现这两个角的边由三条线组成，它的图像字母“F”．
“同上、同右”、“同下、同左”、“同下、同右”
的特征．
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1
同位角
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1．(1)如图①，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是直线 __A_B__、__C_D__，被第三条直线__E_F__所截形成的， 其中的同位角为__∠__1_与__∠__6__，__∠__2_与__∠__5_____；