浙教版七年级第二学期期中数学试卷及答案

浙教版七年级第二学期期中数学试卷及答案
一、选择题（共10小题）.
1．如图，与1∠是同位角的是( )
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.00000065mm ，将0.00000065用科学记数法表示为( )
A ．66.510-⨯
B ．76.510-⨯
C ．86510-⨯
D ．70.6510-⨯
3．下列计算正确的是( )
A ．22a a a =
B ．32()a a =
C ．23(2)6a a =
D ．23a a a -+=
4．下列选项是二元一次方程的是( )
A ．22x y +=
B ．203x y +=
C ．21x y -=
D ．12
x y + 5．如图所示，//a b 且4110∠=︒，则1∠的度数是( )
A ．20︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．110︒
6．下列各式从左到右因式分解正确的是( )
A ．2622(3)x y x y -+=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(2)x x -=-
D ．3(1)(1)x x x x x -=+- 7．下列结论错误的是( )
A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行
B ．两直线平行，同旁内角互补
C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
8．如图，将边长为5cm 的等边ABC ∆沿边BC 向右平移4cm 得到△A B C '''，则四边形ABC A ''的周长为( )
A ．28cm
B ．25cm
C ．23cm
D ．21cm
9．若关于x 、y 的二元一次方程有公共解37x y -=，231x y +=，9y kx =--，则k 的值是( )
A ．3-
B ．163
C ．2
D ．4-
10．若32x =，97y =，则23x y +的值为( )
A ．27
B ．72
C ．14
D ．17
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．因式分解：23x x -= ．
12．写出一个解为23
x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组是 ． 13．若241x mx -+是一个完全平方式，则m = ．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258∠=︒，那么1∠的度数是 ．
15．若8a b -=，9ab =-，则22a b += ． 16．一个长方形的面积为22(129)ab a b -，若一边长为3ab ，则它的另一边长为 ．
三、解答题（共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如图，已知12∠=∠，5140∠=︒，求3∠的度数．
解：14∠=∠，( )
又12∠=∠，
24∴∠=∠．
∴ // ．( )
3∴∠+∠ 180=︒．( )
又5140∠=︒，
3∴∠= ︒．
18．（1）计算：2020321(1)()32
--+-+； （2）化简：2(3)(3)(3)x x x --+-．
19．解方程组：
（1）42723x y x y +=⎧⎨-=⎩
； （2）34()2231
x x y x y --=⎧⎨-=⎩． 20．先化简，再求值：当2|2|(1)0x y -++=时，求[(32)(32)(2)(23)]4x y x y y x y x x +-++-÷的值．
21．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A ，B ，C ，D 是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：
（1）过点D 作出BC 的平行线DE ，使DE BC =；
（2）将ABC ∆向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△111A B C （其中A ，B ，C 的对应点分别为
1A ，1B ，1)C ，画出平移后△111A B C ；
（3）求△1A DE 的面积．
22．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
（1）因式分解：244x x -+= ．
（2）填空：
①当2x =-时，代数式244x x ++= ．
②当x = 时，代数式2690x x -+=．
③代数式2820x x ++的最小值是 ．
（3）拓展与应用：求代数式226828a b a b +-++的最小值．
23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x ，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表： 甲型 乙型 丙型 价格（元/台）
1000 800 500 销售获利（元/台） 260 190 120
（1）购买丙型设备 台（用含x ，y 的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
24．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论计算：2x y -=，54xy =
，求x y +的值； （4）根据（2）中的结论，直接写出1m m +
和1m m -之间的关系；若2410m m -+=，分别求出1m m +和21()m m
-的值．
参考答案
一、选择题：共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图，与1∠是同位角的是( )
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
解：观察图形可知，与1∠是同位角的是4∠．
故选：C ．
2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.00000065mm ，将0.00000065用科学记数法表示为( )
A ．66.510-⨯
B ．76.510-⨯
C ．86510-⨯
D ．70.6510-⨯
解：70.00000065 6.510-=⨯．
故选：B ．
3．下列计算正确的是( )
A ．22a a a =
B ．32()a a =
C ．23(2)6a a =
D ．23a a a -+=
解：A ．23a a a =，故本选项不合题意；
B ．326()a a =，故本选项不合题意；
C ．236(2)8a a =，故本选项不合题意；
D ．23a a a -+=，正确．
故选：D ．
4．下列选项是二元一次方程的是( )
A ．22x y +=
B ．203x y +=
C ．21x y -=
D ．12
x y + 解：A 、最高项的次数为2，不是二元一次方程；
B 、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；
C 、不是整式方程，不是二元一次方程；
D 、不是等式，不是二元一次方程．
故选：B ．
5．如图所示，//a b 且4110∠=︒，则1∠的度数是( )
A ．20︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．110︒
解：4110∠=︒，
318011070∴∠=︒-︒=︒，
//a b ，
1370∴∠=∠=︒，
故选：B ．
6．下列各式从左到右因式分解正确的是( )
A ．2622(3)x y x y -+=-
B ．221(2)1x x x x -+=-+
C ．224(2)x x -=-
D ．3(1)(1)x x x x x -=+-
解：A 、2622(31)x y x y -+=-+，故原式分解因式错误，不合题意；
B 、2221(1)x x x -+=-，故原式分解因式错误，不合题意；
C 、24(2)(2)x x x -=+-，故原式分解因式错误，不合题意；
D 、3(1)(1)x x x x x -=+-，正确．
故选：D ．
7．下列结论错误的是( )
A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行
B ．两直线平行，同旁内角互补
C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
解：A 、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意； B 、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；
C 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；
D 、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；
故选：A ．
8．如图，将边长为5cm 的等边ABC ∆沿边BC 向右平移4cm 得到△A B C '''，则四边形ABC A ''的周长为( )
A ．28cm
B ．25cm
C ．23cm
D ．21cm 解：平移距离是4个单位，
4AA BB ∴'='=，
等边ABC ∆的边长为5，
5B C BC ∴''==，
459BC BB B C ∴'='+''=+=，
四边形ABC A ''的周长459523()cm =+++=．
故选：C ．
9．若关于x 、y 的二元一次方程有公共解37x y -=，231x y +=，9y kx =--，则k 的值是( )
A ．3-
B ．16
3 C ．2 D ．4-
解：解方程组37231x y x y -=⎧⎨+=⎩得：2
1x
y =⎧⎨=-⎩，
把2
1x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =--得129k -=--，
解得4k =-．
故选：D ．
10．若32x =，97y =，则23x y +的值为( )
A ．27
B ．7
2 C ．14 D ．1
7
解：32x =，2937y y ==，
223332714x y x y +∴==⨯=．
故选：C ．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．因式分解：23x x -= (3)x x - ．
解：原式(3)x x =-，
故答案为：(3)x x -．
12．写出一个解为23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组是 5
1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ．
解：根据题意得：5
1x y x y +=⎧⎨-=-⎩．
故答案为：51x y x y +=⎧⎨-=-⎩
13．若241x mx -+是一个完全平方式，则m = 4± ．
解：22241(2)1x mx x mx ++=++，
221mx x ∴=±， 解得4m =±．
故答案为：4±．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258∠=︒，那么1∠的度数是 32︒ ．
解：如图所示：
258∠=︒，直尺对边平行，
358∴∠=︒，
1905832∴∠=︒-︒=︒．
故答案为：32︒．
15．若8a b -=，9ab =-，则22a b += 46 ．
解：8a b -=，9ab =-，
∴原式2()2a b ab =-+
6418=-
46=，
故答案为：46
16．一个长方形的面积为22(129)ab a b -，若一边长为3ab ，则它的另一边长为 43b a - ． 解：由题意可知：22(129)343ab a b ab b a -÷=-，
故答案为：43b a -．
三、解答题（共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如图，已知12∠=∠，5140∠=︒，求3∠的度数．
解：14∠=∠，( 对顶角相等 ) 又12∠=∠，
24∴∠=∠．
∴ // ．( )
3∴∠+∠ 180=︒．( )
又5140∠=︒，
3∴∠= ︒．
解：14∠=∠，（对顶角相等），
又12∠=∠，
24∴∠=∠，
//a b ∴，（同位角相等，两直线平行），
35180∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补），
又5140∠=︒，
340∴∠=︒，
故答案为：对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．
18．（1）计算：2020321(1)()32
--+-+； （2）化简：2(3)(3)(3)x x x --+-．
解：（1）原式1(8)92=+-+=．
（2）2(3)(3)(3)x x x --+-
2269(9)x x x =-+--
22699x x x =-+-+
618x =-+．
19．解方程组：
（1）42723x y x y +=⎧⎨-=⎩
； （2）34()2231
x x y x y --=⎧⎨-=⎩． 解：（1）42723x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， ①+②得510x =，
解得：2x =，
将2x =代入①得827y +=， 解得：12
y =-， ∴原方程组的解是212
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；
（2）()342231x x y x y ⎧--=⎨-=⎩
①②， 由①得：3442x x y -+=，
整理得：42x y =-③，
把③代入②得：2(42)31y y --=，
解得：1y =
将1y =代入②得231x -=，
解得：2x =，
∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩
． 20．先化简，再求值：当2|2|(1)0x y -++=时，求[(32)(32)(2)(23)]4x y x y y x y x x +-++-÷的值． 解：2|2|(1)0x y -++=，
20x ∴-=，10y +=，
解得，2x =，1y =-，
[(32)(32)(2)(23)]4x y x y y x y x x ∴+-++-÷
2222(944623)4x y y xy xy x x =-+-+-÷
2(64)4x xy x =-÷
1.5x y =-
1.52(1)=⨯--
31=+
4=．
21．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A ，B ，C ，D 是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：
（1）过点D 作出BC 的平行线DE ，使DE BC =；
（2）将ABC ∆向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△111A B C （其中A ，B ，C 的对应点分别为
1A ，1B ，1)C ，画出平移后△111A B C ；
（3）求△1A DE 的面积．
解：（1）如图，DE 为所作；
（2）如图，△111A B C 为所作；
（3）△1A DE 的面积11212
=⨯⨯=． 22．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
（1）因式分解：244x x -+= 2(2)x - ．
（2）填空：
①当2x =-时，代数式244x x ++= ．
②当x = 时，代数式2690x x -+=．
③代数式2820x x ++的最小值是 ．
（3）拓展与应用：求代数式226828a b a b +-++的最小值．
解：（1）2244(2)x x x -+=-，
故答案为：2(2)x -；
（2）①当2x =-时，
244x x ++
2(2)4(2)4=-+⨯-+
4(8)4=+-+
0=，
故答案为：0；
②2690x x -+=，
2(3)0x ∴-=，
123x x ∴==，
故答案为：3；
③22820(4)4x x x ++=++，
∴当4x =-时，2820x x ++取得最小值4，
故答案为：4；
（3）22226828(3)(4)33a b a b a b +-++=-+++，
∴代数式226828a b a b +-++的最小值是3．
23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x ，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表：
（1）购买丙型设备 (60)x y -- 台（用含x ，y 的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
解：（1）购买丙型设备(60)x y --台．
故答案为：(60)x y --．
（2）依题意，得：1000800500(60)56000x y x y ++--=，
整理得：53260x y +=，
3525
x y ∴=-． 又x ，y ，(60)x y --均为正整数，
y ∴为5的倍数，
当5y =时，49x =，606x y --=；
当10y =时，46x =，604x y --=；
当15y =时，43x =，602x y --=；
当20y =时，40x =，600x y --=，不合题意，舍去．
∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．
（3）选择方案1的销售利润为260491905120614410⨯+⨯+⨯=（元)；
选择方案2的销售利润为2604619010120414340⨯+⨯+⨯=（元)；
选择方案3的销售利润为2604319015120214270⨯+⨯+⨯=（元)．
144101434014270>>，
∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．
24．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 a b - ．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论计算：2x y -=，54xy =
，求x y +的值； （4）根据（2）中的结论，直接写出1m m +
和1m m -之间的关系；若2410m m -+=，分别求出1m m +和21()m m
-的值．
解：（1）由图可得，
图2中的阴影部分的正方形的边长是a b -，
故答案为：a b -；
（2）图2中阴影部分的面积：2()a b -和2()4a b ab +-，
三个式子2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系：22()()4a b a b ab -=+-； （3）2x y -=，54
xy =， 22()()4459x y x y xy ∴+=-+=+=，
3x y ∴+=±；
（4）根据（2）中的结论，可得2211()()4m m m m -
=+-， 2410m m -+=，且m 不能为0， ∴140m m -+
=， ∴14m m
+=， ∴2211()()412m m m m -
=+-=．。