内力组合计算书

5.4 内力组合
《抗震规范》第5.4条规定如下。

5.4截面抗震验算
5.4.1 结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按下式计算：
G GE Eh Ehk Ev Evk w w wk
S S S S S γγγψγ=+++ （5.4.1）
式中： S ——结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值；
γG ——重力荷载分项系数，一般情况应采用1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； γEh 、γEv ——分别为水平、竖向地震作用分项系数，应按表5.4.1 采用； γw ——风荷载分项系数，应采用1.4；
s GE ——重力荷载代表值的效应，有吊车时尚应包括悬吊物重力标准值的效应； s Ehk ——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数； s Evk ——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数； s wk ——风荷载标准值的效应 ；
ψw ——风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的高层建筑应采
用0.2。

注：本规范一般略去表示水平方向的下标。

表5.4.1 地震作用分项系数
5.4.2 结构构件的截面抗震验算，应采用下列设计表达式：
RE R
S γ=
式中： γRE ——承载力抗震调整系数，除另有规定外，应按表5.4.2采用；
R ——结构构件承载力设计值。

表5.4.2 承载力抗震调整系数
5.4.3 当仅计算竖向地震作用时，各类结构构件承载力抗震调整系数均宜采用1.0。

本次毕业设计，各截面不同内力的承载力抗震调整系数取值如下表
结构安全等级设为二级，故结构重要性系数为
0 1.0
γ=
根据《建筑结构荷载规范》和《建筑抗震设计规范》，组合三种工况：恒荷载控制下、活荷载控制下和有地震作用参加的组合。

其具体组合方法如下： 恒荷载控制下：Gk Qk S 1.35S 1.40.7S =+⨯ 活荷载控制下：Gk Qk S 1.2S 1.4S =+
有地震作用参加的：Gk Qk Ehk S 1.2(S 0.5S ) 1.3S =+± Gk Qk Ehk S 1.0(S 0.5S ) 1.3S =+±
对柱进行非抗震内力组合时，根据规范，对活载布置计算的荷载进行折减，折减系数由上而下分别为 1.0，0.85，0.85，0.7，0.7。

偏安全，不考虑因楼面活载布置面积对梁设计内力的折减。

梁柱截面标号示意见图5.22。

图5.22 梁截面标号示意图表5.5 梁截面内力组合一
表5.6 柱截面内力组合一
表5.6 柱截面内力组合二
5.5 梁柱设计内力调整
5.5.1 按“强剪弱弯”的原则调整梁的截面剪力
首先根据GB50011-2010第6.2.4条的规定，按照“强剪弱弯”的原则，计算三级抗震等级梁端组合剪力设计值，公式如下
l
r
b b b vb Gb n
M M V V l η+=+
式中： V b ——梁端截面组合的剪力设计值 l n ——梁的净跨
V Gb ——梁在重力荷载代表值作用下，按简支梁分析的梁端截面剪力
设计值
M b l ，M b r ——分别为梁左右段反时针或顺时针方向组合的弯矩设计
值，以及框架梁端弯矩均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取0
ηvb ——梁端剪力增大系数，一级为1.3，二级为1.2，三级为1.1.
梁在重力荷载代表值作用下剪力设计值，分项系数取1.2
1.2
2
n
Gb q l V ⨯= 其中q 为在重力荷载作用下按简支梁计算剪力时的等效均布荷载标准值。

注
意顶层是恒载和雪荷载，非顶层是恒载和活载。

+
2
q q q =三角形分布
均布
5.1.2 按“强柱弱梁”的原则调整梁柱的截面内力
按“强柱弱梁”原则调整柱端弯矩。

GB50011-2010第6.2条中规定如下。

6.2.2 一、二、三级框架的梁柱节点处，除框架顶层和柱轴压比小于0.15者
及框支梁与框支柱的节点外，柱端组合的弯矩设计值应符合下式要求
c c b M M η∑=∑ (6.2.2-1)
一级框架结构及9度时尚应符合
1.2c b M M ∑=∑ (6.
2.2-2)
式中 ∑m c ——节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值
之和，上下柱端的弯矩设计值，可按弹性分析分配；
∑m b ——节点左右梁端截面反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值
之和，一级框架节点左右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取零；
∑m bua ——节点左右梁端截面反时针或顺时针方向实配的正截面抗
震受弯承载力所对应的弯矩值之和，根据实配钢筋面积(计入受压筋)和材料强度标准值确定；
ηc ——柱端弯矩增大系数，一级取1.7，二级取1.5，三级取1.3。

当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可乘以上述柱
端弯矩增大系数。

6.2.3 一、二、三级框架结构的底层，柱下端截面组合的弯矩设计值，应分
别乘以增大系数1.7、1. 5 和1.3。

底层柱纵向钢筋宜按上下端的不利情况配置。

注：底层指无地下室的基础以上或地下室以上的首层。

表5.8 按“强柱弱梁”原则调整柱截面内力
根据GB50011-2010第6.2.5条的规定，按照“强剪弱弯”的原则，计算三级抗震等级柱端截面组合剪力设计值，公式如下
u l
c c c vc
n
M M V H η+= 式中： V ——柱端截面组合的剪力设计值；
H n ——柱的净高；
Mc t ，Mc b ——分别为偏心受压柱的上下端顺时针或反时针方向截面组合的弯矩设计值，应符合GB50011-2010第6.2.2条和第6.2.3条的规定；
ηvb ——柱剪力增大系数，一级为1.4，二级为1.2，三级为1.1。

表5.9 按“强剪弱弯”原则调整柱截面内力
5.6 控制截面的不利内力
梁的控制截面有跨中截面和支座截面，其中跨中截面的不利内力为最大正弯矩，支座截面的不利内力包括最大负弯矩和最大剪力。

柱的控制截面为柱的上下端，其不利内力包括轴力最大、轴力最小、弯矩最大三种。

根据内力组合，现将梁柱控制截面的不利内力汇总如表所示。

表5.10 梁控制截面不利内力汇总
表5.11 柱控制截面不利内力汇总
5.7截面设计
本毕业设计框架高度小于30m ，抗震设防烈度为7度，建筑分类为丙类，因此抗震等级为三级。

5.7.1 框架梁的设计
5.7.1．1 框架梁的正截面受弯承载力计算
以顶层梁为例，采用C30混凝土22c t (f 14.3N /mm ,f 1.43N /mm )==，纵向受力钢筋采用HRB4002y (f 360N /mm )=，箍筋采用HRB3352yv (f 300N /mm )=。

当梁下受拉时，按T 形截面设计，当梁上部受拉时，按矩形截面设计。

根据GB50010-2010，T 形截面受弯构件翼缘计算宽度f b 取值如下：
翼缘计算宽度当按跨度考虑时，mm l b o f 7.26663
1
=='；按梁静距考虑时，
7.2966S b n =+='
f b ，按翼缘高度考虑时0760s h h a mm =-=，，13.0760/100/h 0=='
h f >0.1，此种情况不起控制作用，故取mm f 2667b =。

下部跨中计算
按单筋T 形截面计算，因为
max
01m /81.27071002
176010026673.140.12
1f M KN h h b f f c >=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝
⎛'-'α0093.076026673.140.11065.204'2
6
20
1s =⨯⨯⨯⨯==h b f M f c αα b s 0094.00093.02112-1-1ξαξ<=⨯--===0.518未超筋 995.02
2-11s
s =+=
αγ 26
0y s mm 75.751760360995.01065.204=⨯⨯⨯==h f M A S γ
选配2C 22,实际2s A 760mm =
s min 0A 760
0.25%bh 400760
ρ=
==>ρ⨯
框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋率跨中位置为0.2%，故满足。

梁端1截面配筋
将下部跨中截面的2C 22钢筋伸入支座，作为支座负弯矩作用下的受弯钢筋（2s A 760mm =），再计算受拉钢筋。

截面抵抗拒系数为
0261.07604003.140.11030.86'2
6
20
1s =⨯⨯⨯⨯==h b f M f c αα
相对受压区高度为
518.00264.00261.02-112-1-1b s =<=⨯-==ξαξ
内力矩力臂系数为
987.02
2-11s
s =+=
αγ
纵向受拉钢筋的总截面面积为
26
y s mm 58.319760360987.01030.86=⨯⨯⨯==h f M A S γ
框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋率支座处为0.25%。

实配钢筋3C 20，2941s A mm = 梁端3截面配筋
将下部跨中截面的2C 22钢筋伸入支座，作为支座负弯矩作用下的受弯钢筋（2s A 760mm =），再计算受拉钢筋。

截面抵抗拒系数为
0368.0760
4003.140.11048.121'2
6
201s =⨯⨯⨯⨯==h b f M f c αα 相对受压区高度为 518.00375.00368.02-112-1-1b s =<=⨯-==ξαξ
内力矩力臂系数为
981.02
2-11s
s =+=
αγ
纵向受拉钢筋的总截面面积为
26
y s mm 61.452760360981.01048.121=⨯⨯⨯==h f M A S γ
框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋率支座处为0.25%。

实配钢筋3C 20，2941s A mm =
梁端纵向受拉钢筋的配筋率不应大于 2.5%，且计入受压钢筋的梁端混凝土受压区高度和有效高度之比，一级不应大于0.25，二、三级不应大于0.35
梁端截面的底面和顶面的配筋量的比值，除按计算确定外，一级不应小于0.5.二、三级不应小于0.3。

验算受拉钢筋配筋率0
0.25% 2.5%s
A bh ρ=
=<，满足 验算相对受压区高度''
10
A 0.35s y s y c f A f f bh ξα-=
<，满足
验算梁端截面的底面和顶面配筋量的比值/=760/9410.3s s A A >底顶，满足。

中跨梁的计算
截面抵抗拒系数为
0548.0560
3003.140.11075.73'2
6
201s =⨯⨯⨯⨯==h b f M f c αα
相对受压区高度为 518.00564.00548.02-112-1-1b s =<=⨯-==ξαξ
内力矩力臂系数为
972.02
2-11s
s =+=
αγ
纵向受拉钢筋的总截面面积为
26
y s mm 36.376560360972.01075.73=⨯⨯⨯==h f M A S γ
框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋率支座处为0.25%。

实配钢筋2C 16，2402s A mm 。

表5.12 梁边跨跨中正截面计算表
表5.13 梁中跨正截面计算表
表5.14 梁斜截面计算表
5.7.1．2 框架梁的斜截面受弯承载力计算
以顶层边跨梁为例，梁端剪力设计值KN V 60.159=。

判断梁的类型
验算截面尺寸
6600='
-=f w h h h ，由于465.1/h <=b w ，属于厚腹梁。

截面尺寸按下式验算
KN V KN bh f c 60.1598.10867604003.1425.025.00c =>=⨯⨯⨯=β
截面尺寸满足要求。

计算所需腹筋00.70.714.3400760304.3t f bh kN V =⨯⨯⨯=>
故只需按构造配置腹筋，选用B 8@200，2
251s A mm =
%114.0/24.0%314.0200
400251
min ,==>=⨯=
y t SV SV f f ρρ
满足最小配箍率的要求。

考虑地震作用组合的框架梁，当跨高比大于2.5时，其受剪截面应符合下列条件
01
(0.20)c c RE
V f bh βγ≤
KN bh f KN V c C b RE 44.8697603.140.12.020.060.1590=⨯⨯⨯=<=βγ 框架梁梁端箍筋加密区的构造要求，三级框架箍筋最大间距，取纵向钢筋直径的8倍，梁高的
1
4
和100mm 中的最小值，加密区长度取1.5h 和500中的较大值，箍筋最小直径8mm ，则梁端加密区箍筋应为B 8@100双肢箍，加密区的长度取1.2m ，箍筋用HRB335级钢筋（2300/y f N mm =）。

考虑地震作用组合的矩形、T 型和I 型截面的框架梁，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：
一般框架梁001
[0.42]sv
b t yv
RE
A V f bh f h s
γ≤
+，则 00250.30.420.42 1.43400760300760411.95100
sv t yv
A f bh f h kN s ⨯+=⨯⨯⨯+⨯⨯= 满足要求。

梁端设置的第一个箍筋应距框架梁节点边缘不大于50mm ，非加密区箍筋间距不宜大于加密区箍筋间距的2倍，沿梁全长箍筋的配筋率sv ρ应符合以下规定： 三、四级抗震等级0.26
t
sv y
f f ρ≥，非加密区为B 8@200双肢箍
,min 250.30.126%0.260.124%400200
sv t sv sv y A f
f bs ρρ⨯=
==>==⨯满足要求。

表5.15 梁斜截面受剪承载力计算
5.7.2 柱的配筋计算
对于框架梁结构中的框架柱，当反弯点在层高范围内时，剪跨比可取
0(2)n H h ，各柱的剪跨比和轴压比满足要求。

表5.16 柱的剪压比和轴压比的验算
5.7.2.1 柱的正截面承载力验算
以底层A 柱为例说明计算过程。

根据框架结构在水平荷载作用下和地震荷载作用下的弯矩图，柱的同一截面分别承受正反弯矩，故采用对称配筋。

对称配筋时，可根据界限破坏时的受压承载力10b c V f bh b αξ=区分大小、小偏心受压，当
b N N >时为小偏心受压，当b N N <时为大偏心受压。

计算柱的正截面配筋时，选用三组数据max min max M N N 、和。

轴
力
最
大
组
：
KN V KN N m KN M KN M 83.12,34.1200,/77.42m /29.2121====，
轴力最小组：
KN V KN N m KN M KN M 66.67,60.782,/64.196m /63.14121====，
弯矩最大组：
KN V KN N m KN M KN M 20.87,53.1068,/22.229m /79.20621====，
轴力最大组计算： mm h mm b f N x b c 238168500
3.14134
.120001=<=⨯⨯==
ξα，按大偏压计算。

由于12/0.50.9M M =<，考虑弯矩增大。

85.05.03.07.03
.07.02
1
m =⨯+=+=M M C ()c c a ns h l h e N M ξη2
02//130011⎪⎭
⎫
⎝⎛++=
=()
1000
34.1200500
5003.145.05005000460/34.1200/1077.421300112
3⨯⨯⨯⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯+ =2.48
111.2m >=ns C η
m 24.902ns m •==KN M C M η mm a h N
M
a h e e s s 3052/2/00=-+=-+= 518.037.0460
=<==
b x
ξξ ()
''211e '0201s y c s s a h f bh f N A A -⎪
⎭⎫ ⎝⎛
--=
=ξξα =()()
40-46036037.05.0-137.04605003.14-3051034.120023⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=-596mm 2
按照构造配置钢筋，柱截面纵向钢筋的最小总配筋率根据规范规定，柱截面纵向钢筋的最小总配筋率根据规范规定，中柱和边柱
min min 0.7%,0.9%ρρ==角柱，且在采用HRB400级热扎时应允许减小0.1，同时，每一侧配筋率不应小于0.2%，
则2
2,min
0.6%5007502
s A mm ⨯==
选择3C20，2941s A mm =，另两侧分别选择构造钢筋3C20。

每一侧纵向钢筋 2
941
0.3764%0.2%500
ρ=
=>
验算垂直于弯矩作用方向的轴心受压承载力 8.7500/3900/0==b l ，查规范中可知 1.00ϕ=
''20.9()0.9(14.35003602941)4252c y s N f A f A kN N ϕ=+=⨯⨯+⨯⨯=> 满足要求。

轴力最小组计算：
mm h mm b f N x b c 23845.109500
3.141106.78203
1=<=⨯⨯⨯==ξα，按大偏压计算。

由于9.072.0/21<=M M ，考虑弯矩增大。

916.072.03.07.03
.07.02
1
m =⨯+=+=M M C ()c c a ns h l h e N M ξη2
02//130011⎪⎭
⎫
⎝⎛++=
=()
1000
6.782500
5003.145.05005000460/6.782/1064.1961300112
3
⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯+ =1.32
112.1m >=ns C η
m 24.2202ns m •==KN M C M η mm a h N
M
a h e e s s 5112/2/00=-+=-+= 518.024.0460
=<==
b x
ξξ ()
''211e '0201s y c s s a h f bh f N A A -⎪
⎭⎫ ⎝⎛
--=
=ξξα =()()
40-46036024.05.0-124.04605003.14-511106.78223⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=-535mm 2
按照构造配置钢筋，柱截面纵向钢筋的最小总配筋率根据规范规定，中柱和边柱min min 0.7%,0.9%ρρ==角柱，且在采用HRB400级热扎时应允许减小0.1，
同时，每一侧配筋率不应小于0.2%，
则22,min
0.6%5007502
s A mm ⨯==
选择3C20，2941s A mm =，另两侧分别选择构造钢筋3C20。

每一侧纵向钢筋
2
941
0.3764%0.2%500
ρ=
=>验算垂直于弯矩作用方向的轴心受压承载力 8.7500/3900/0==b l ，查规范中可知 1.00ϕ=
''20.9()0.9(14.35003602941)4252c y s N f A f A kN N ϕ=+=⨯⨯+⨯⨯=> 满足要求。

柱正截面计算结果详见下表5.17.
表5.17 柱截面配筋计算一
5.7.2.2 柱的斜截面承载力验算
以底层A 柱为例，根据内力组合，最不利剪力值抗震组合和调整后的数值，对于底层边柱为
KN V 92.95=
剪压比的限制。

为了防止构件截面的剪压比过大、在箍筋屈服前混凝土过早
地发生剪切破坏，必须限制柱的剪压比，亦即限制柱的截面最小尺寸。

《抗震规范》规定，对于剪跨比大于2的巨型框架柱，其截面尺寸与剪力设计值应符合下式要求
()01
0.20c RE
V f bh γ≤
剪跨比不大于2的柱，其截面尺寸与剪力设计值应符合下式要求：
()01
0.15c RE
V f bh γ≤
框架柱的计算剪跨比，取λ=M/(Vh)；此处，M 宜取柱上、下端考虑地震作
用组合的弯矩设计值的较大值，V 取与M 对应的剪力设计值，h 0为柱截面有效高度；当框架结构中的框架柱的反弯点在柱高范围内时，可取λ=H n /(2h 0)，此处，H n 为净高；当λ<1.0时，取λ=1.0；当λ>3.0时，取λ=3.0。

经内力计算表明，该结构所有柱的反弯点均在柱层高范围内，由前面计算可
知
3λ=
故截面尺寸和剪力设计值验算应有下式
KN bh f KN V c RE 8.6574605003.142.02.092.950=⨯⨯⨯=≤=γ
满足要求。

验算柱截面受剪承载力
研究表明，影响框架柱受剪承载力的主要因素除混凝土强度外，尚有剪跨比、
轴压比和配箍特征值等。

剪跨比越大，受剪承载力越低。

轴压比小于0.4时，由于轴向压力有利骨料咬合，可以提高受剪承载力；则轴压比过大时，混凝土内部产生微裂缝，受剪承载力反而下降。

在一定范围内，配箍越多，受剪承载力提高
越多。

在反复荷载作用下，截面上混凝土反复开裂和剥落，混凝土咬合作用有所消弱，因而构件抗剪承载力会有所降低。

与单调加载相比，在反复荷载作用下的构件承载力要降低10%到20%，因此，GB50010-2010规定，框架柱斜截面受剪承载力按下式计算。

1 1.050.071sv col t c co yv co RE A V f b h f h N s γλ⎛⎫
≤
++
⎪+⎝⎭
当框架柱出现拉力时，其斜截面承载力应按下式计算。

1 1.050.21sv col t c co yv co RE A V f b h f h N s γλ⎛⎫
≤
+- ⎪+⎝⎭
式中： λ——计算剪跨比； f sv ——箍筋抗拉强度设计值； s ——沿柱高方向的箍筋间距；
N ——考虑地震作用组合时框架柱的轴向压力或压力设计值，当
N>0.3f c b c h c 时，取N=0.3f c b c h c ；
A sv ——同一截面内各肢水平箍筋的全部截面面积。

梁端箍筋加密区的长度、箍筋最大间距和最小直径应按下表采用，当梁端纵
向受拉纲纪配筋率大于2%时，表中箍筋最小直径数值应增大2mm 。

梁端箍筋加密区长度、箍筋的最大间距和最小直径
b 考虑地震作用组合的框架的柱的轴向压力设计值
KN bh f N c 5.10725003.143.03.034.120020=⨯⨯=>=
取1072.5N kN = 由 1.75
0.071sv t c co yv co A V f b h f h N s λ≤
+++可知 0
1.75
0.0710.870t sv
yv V f bh N A s
f h λ-
-+==-<
故该层柱应按构造配置箍筋。

柱箍筋加密区箍筋肢距，三级不宜大于250mm 和20倍箍筋直径较大者，至少每一根纵向钢筋宜在两个方向有箍筋或拉筋来约束。

柱端加密区的箍筋选用3肢B8@100，由前表可得底层A 柱的轴压比299.0=ϕ 查规范可得06.0=V λ，则
体积配箍率%4.0%286.0300/43.106.0/<=⨯==yv c v v f f λρ，取%4.0v =ρ
sv v cu A l
A s
ρ=
则 ()()84.02402500402500%4.0nl
2
=⨯⨯-⨯-⨯=≥CU SV SV A S A ρ
取3B8，mm A SV 9.150=则mm S 127≤，根据构造要求，取柱端加密区箍筋为B8@100(3)，加密区范围取mm H 8336/n =。

实际配筋率%4.0%805500
1003
.508v >=⨯⨯=
ρ，满足要求。

表5.18 柱斜截面设计
结论
通过综合应用四年所学土木工程基础理论知识和专业知识，完成了本毕业设计的任务——南京某某学术交流中心的建筑与结构设计。

通过查阅相关资料和建筑设计规范手册，深入了解功能要求，确定了建筑方案，绘制了平面、立面、剖面、楼梯等主要建筑施工图。

在建筑施工方案确定的基础上，进行了建筑物的结构设计，完成了四层楼盖的设计、一榀框架的结构设计，一部楼梯的结构设计，以及地基基础的设计，绘制了相应的结构施工图。

本次毕业设计是一次真正意义上的工程结构设计，通过完成本毕业设计课题，我了解并掌握工程设计的过程、内容、步骤和方法；为毕业后深入学习以及从事土木工程领域的技术工作及相关工作奠定坚实基础。

由于时间有限，这次的毕业设计当中还有些许问题有待解决，图纸的绘制还不够完美，希望老师批评指正。