基于EMD和小波熵阈值算法的超声回波信号降噪

基于EMD和小波熵阈值算法的超声回波信号降噪
作者：杜必强孙立江
来源：《中国测试》2017年第01期
摘要：超声检测信号中通常包含大量噪声，而其中材料晶界散射的噪声是一种相关噪声。

鉴于传统的方法难以将这种噪声和缺陷回波信号区分，提出一种EMD和小波熵阈值联合降噪的算法。

该算法首先对目标信号进行EMD分解，提取具有噪声特性的IMF分量进行小波分解，利用含噪系统熵增的特性，在分解各尺度层的细节部分选用小波熵自适应阈值降噪，然后将剩余分量和降噪处理后的信号进行重构。

仿真信号结果表明：该降噪方法（EMD-WET）输出信号的信噪比（SNR）为7.9 dB、均方根误差（RMSE）为18.1、相似系数（NCC）为0.92，优于传统的小波软、硬阈值方法。

对实测信号进行处理，该方法降低信号中的大部分噪声，更好地还原回波信号的波形。

关键词：超声检测；降噪；小波熵；经验模态分解
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）01-0101-05
收稿日期：2016-06-18；收到修改稿日期：2016-07-25
基金项目：中央高校基本科研业务费项目（2014MS118）
作者简介：杜必强（1974-），男，江西吉安市人，副教授，博士，研究方向为旋转机械故障诊断、机器人标定及无人飞行器。

引言
在现场超声检测中，技术人员通常根据回波信号来判断被检测对象是否存在缺陷。

作为一种典型的非线性、非平稳信号，回波信号本身含有许多突变成分，包含大量的有用信息，但超声波在材料晶界散射引起的微结构噪声以及采集仪器的散射噪声都会使回波信号包含大量噪声，严重干扰有用信号特征的提取，影响检测结果。

因此，采用有效的信号处理方法抑制回波信号携带的各种噪声，提高信噪比，有利于下一步对缺陷回波信号的特征提取，模式识别。

近年来，对非线性、非平稳信号降噪的方法有：EMD阈值去噪、小波阈值去噪、EMD和小波阈值联合去噪等。

李秋锋等[1]采用EMD对粗晶材料超声检测信号进行了去噪方法研究，取得了一定的效果。

他并没有分析高频的IMF分量是否存在有用信息而将其直接去除，带来了重构信号的失真。

小波阈值去噪方法中，最优阈值的选择一直是研究人员的热点和难点。

一直以来，都无法找到令人满意的最优阈值选择方法。

因此，阈值的选择问题成了此方法的最大
瑕疵。

何伶俐等[2]将改进的小波阈值去噪算法应用在心电信号中，提出一种新的阈值函数，克服了传统的软、硬阈值函数带来的偏差。

但是，阈值函数需要对数学公式进行大量的推导，带来的繁重劳动强度。

EMD和小波阈值联合去噪算法本质上也存在阈值和阈值函数的选择问题。

邵忍平等[3]采用的EMD小波阈值算法对齿轮系统故障信号进行预处理，提高信噪比，有效提取出故障特征。

但是，他并没有对阈值函数及阈值的选取问题进行过多的阐述。

在超声回波信号所含噪声中，一般认为采集仪器的散射噪声是白噪声，与缺陷回波信号是不相关的，而材料晶界散射引起的微结构噪声在部分时间-尺度区间上和回波缺陷信号是相关的[4-5]。

而Donoho提出的软阈值对仪器散射的噪声有很好的处理效果，但对材料晶界散射这种相关噪声显得无能为力。

针对这种相关噪声，在总结前人成果的基础上，分析了含噪系统的熵增现象，将表征信号含噪状态的小波熵值[6]，用在Donoho软阈值噪声方差的计算上，克服了传统软阈值去噪法阈值是根据整个子带系数的噪声水平确定的缺陷。

这样的选取法则可以自适应地计算各分解尺度层上的阈值，与EMD结合，可有效抑制回波信号的噪声。

1 理论分析
1.1 EMD基本原理
经验模态分解（EMD）是由N.E.Huang于1998年提出的一种信号分析方法。

它依据信号本身的特性自适应的产生“基函数”，不需要预先设定基函数，其自适应性优于小波变换和短时傅里叶变换。

对非线性、非平稳信号的分析处理有着明显的优势。

其分解结构可表示为
式中ci（t）分别表示不同阶的IMF分量，它们同时满足两个条件：1）整个信号中，零点数和极值点数相等或至多差1；2）信号上任意一点，由局部极大值点和局部极小值点确定的包络线的均值为零，即信号关于时间轴局部对称。

这些IMF分量可以较好地反映在任何时间尺度上信号的局部频率特性，并且它们按照分解顺序满足从高频到低频的排列[7]。

1.2 小波熵理论
信息熵[8]是描述系统的不确定程度和评估随机信号的复杂性。

其大小反映了序列概率分布的均匀性。

信号的概率分布序列越随机，熵值越大。

对于一个随机信号，若该信号是完全无序分布的，则它在各个频段上的能量和幅值近似相同，理论上，熵值最大。

反之，信号序列越确定，熵值越小。

小波熵理论是小波变换和信息熵理论结合的产物。

对于一个含噪信号，经小波分解，噪声大多集中在高频分量上，有用信号分布在低频分量上[9]。

但是，从严格意义上来说，这样并不能将信号从噪声中提取出来。

文献[4]通过理论部分推导出一个含有噪声的系统会出现熵增，也就是系统的无序程度会增加，因此可以用小波熵值表征信号的含噪状态。

1.3 小波熵自适应阈值选取方法
对信号进行j尺度的小波分解，把得到每个尺度的细节部分当成一个独立的信号进行处理。

将每个尺度层上的细节部分等分成s个子区间，则每个子区间有N/s个采样点数，其中，第i个子区间的细节部分系数对应的能量为
第j层细节部分系数的总能量为
第i个子区间所包含的信号能量占该尺度层总能量的概率为
则第i个子区间的小波熵为
由前述分析可知，小波熵值最大子区间是噪声最集中的区域[10]，此时，可以认为该子区间的小波系数是由噪声引起的。

因此计算各尺度层中细节部分的小波熵，将小波熵最大子区间的细节系数的平均值作为各尺度层的噪声方差，然后利用Donoho提出的公式来计算个分解尺度层上的阈值[11]：
式中δj为分解尺度j上的噪声方差，此时计算的阈值就是根据信号本身的能量特征自适应选取的。

1.4 基于EMD的小波熵阈值（EMD-WET）算法
算法具体步骤如下：
1）对目标信号进行EMD分解。

2）将分解得到的能量小、频带范围大等这些具有噪声特性的若干IMF分量多尺度小波分解，得到各尺度下的细节系数和近似系数。

3）提取各尺度下的高频部分作为一个独立的信号进行小波熵自适应阈值去噪得到去噪信号。

4）再次运用EMD方法将小波熵去噪后的信号与未经处理的IMF分量和残差分量重构，得到去噪后的回波信号。

1.5 降噪效果评价指标
衡量信号去噪效果的指标通常有信噪比（SNR）、均方根误差（RMSE）和相似系数（NCC），其定义如下：
式中：X（n）——原始含噪信号；
S（n）——降噪后信号；
N——信号长度。

2 仿真信号分析
为了验证上述算法的有效性，设计一个仿真回波信号。

检测频率是2.5 MHz，然后给信号添加高斯白噪声模拟仪器散射噪声和粉红噪声[12]模拟材料晶界散射的这种相关噪声，得到含噪信号x（t）。

如图1所示，可以很清晰地看到，波形被噪声干扰很严重。

根据EMD分解方法，把含噪信号x（t）进行处理，分解后获得9个IMF分量和1个残差分量，图2列出了前6阶IMF分量及其频谱。

可以清晰地看出，IMF分量的阶数越大，其对应信号的中心频率有逐渐减小的趋势。

这与小波分析对信号分解的特点类似。

对于前4个分量，频带范围大，能量小，带有噪声的特性，说明前4个分量含有噪声。

文献[1]将含有噪声的IMF分量直接去除，这样会造成重构信号的波形失真。

显然，不是最合理的去噪方法。

从第5阶IMF分量开始，信号出现了明显的波包成分，表明，从第5阶IMF分量开始，有用信号占主要部分。

因此，对前4阶IMF分量进行小波分解，然后对小波分解后各尺度层中的细节部分进行小波熵自适应阈值去噪。

由于小波分解各尺度层细节部分所包含信号能量不同，这样选取的阈值是根据分解各尺度层的能量自适应变换的。

并且，小波熵阈值去噪仅作用在带有噪声特性的分量上，而不是直接作用在整个信号上，这在很大程度上克服了传统阈值降噪的缺陷。

为了证明本文所提出方法的有效性，将文中方法和传统的软、硬阈值方法进行对比，结果如图3，其中小波基函数选择sym8，分解层数为4层，可以清晰地看到，传统软、硬阈值并没有有效地去掉噪声，这将会对后续特征提取带来很大的影响。

而本文方法基本去掉了噪声，重构以后，波形并没有失真，表现出了很好的效果。

最后，对3种方法所处理信号进行降噪效果评价，如表1所示列出了3种方法降噪前后信号的SNR、RMSE和NCC，本文所提出方法降噪指标最优，这反映了该方法的有效性。

3 实测信号分析
首先，在实验室搭建一套信号采集系统。

信号采集系统包括超声相控阵检测仪、中心频率为2.5 MHz的探头和计算机。

采集到的实测信号如图4所示，含有严重的噪声，会对后续的特征提取产生影响。

因此，利用本文所述降噪方法对信号进行预先处理。

将实测信号进行EMD分解，得到11个IMF分量和1个残差分量。

图5列出了前6阶IMF分量及其频谱，从第2阶IMF分量开始出现明显的波包成分。

对第1阶IMF进行去噪处理，然后重构去噪后的信号及其剩余IMF分量和残差分量，得到处理后的信号如图6所示。

通过与传统的软、硬阈值对比，文中采用的降噪方法（EMD-WET）对实测信号起到了很好的效果，并保持了良好的波形特征，为下一步特征提取奠定了基础。

4 结束语
通过将EMD和小波熵阈值去噪结合，利用含噪系统熵增的特性，采用小波熵最大子区间的细节部分系数的平均值作为Donoho软阈值的噪声方差，这样选取的阈值对仪器散射噪声和晶粒散射噪声都有很好的降噪效果。

该算法充分结合了EMD、小波理论和信息熵的优点，使阈值降噪处理只作用在带有噪声特性的IMF分量上，而不是整个信号，弥补了直接采用小波阈值降噪的缺陷。

实例分析结果表明，该方法能有效去除噪声，保留信号的有用成分。

参考文献
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（编辑：刘杨）
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