基金例题——精选推荐

基⾦例题
1贝塔值（β）=基⾦净值增长率/股票指数增长率。

⼤⼩衡量⼀只基⾦⾯临的市场风险的⼤⼩。

贝塔值反映基⾦净值变动对市场指数变动的敏感程度
例如，⼀只基⾦的⽉平均净值增长率为3％，标准差为4％。

在正态分布下，该基⾦⽉度净值增长率处于+7％～⼀1％之间的可能性是67％，⽉度净值增长率在+11％～⼀5％之间的可能性是95％。

2ETF建仓期不超过3 个⽉。

基⾦建仓期结束后，为⽅便投资者跟踪基⾦份额净值变化，基⾦管理⼈通常会以某⼀选定⽇期作为基⾦份额折算⽇，以标的指数的l‰(或1％)作为份额净值，对原来的基⾦份额进⾏折算。

ETF基⾦份额折算的⽅法假设基⾦管理⼈确定基⾦份额折算⽇(T ⽇)。

T ⽇收市后，基⾦管理⼈计算当⽇的基⾦资产净值×和基⾦份额总额Y。

T ⽇标的指数收盘值为I，若以标的指数的l‰作为基⾦份额净值进⾏基⾦份额的折算，则T ⽇的⽬标基⾦份额净值为l／1000，基⾦份额折算⽐例的计算公式为：（x/y）/（1/1000）
以四舍五⼊的⽅法保留⼩数点后8 位。

折算后的份额=原持有份额×折算⽐例
例：假设某投资者在基⾦募集期内认购了5000 份ETF，基⾦份额折算⽇的基⾦资产净值为3127000230.95 元，折算前的基⾦份额总额为3013057000 份，当13 标的指数收盘值为966.45 元。

例如，⼀只基⾦在分配前的份额净值是l.23元，假设每份基⾦分配0.05 元，在进⾏分配后基⾦的份额净值将会下降到1.18 元。

尽管基⾦的份额净值下降了，并不意味着投资者有投资损失。

假设⼀个基⾦投资者在该基⾦中拥有1000 份的基⾦投资，分配前该投资者在该基⾦中的投资价值为1230 元（=1000×1.23），分配后该投资者获得了50 元（=1000×0.05）的现⾦分红，其在该基⾦上的投资价值为1180 元（=1000 ×l.18），与现⾦分红合计仍为1230 元，因此分配前后的价值不变。

3例如，假设投资者在2005 年4 ⽉8 ⽇（周五）申购了份额，那么基⾦将从4 ⽉1113（周⼀）开始计算其权益。

如果在4 ⽉8⽇（周五）赎回了份额，那么除了享有4 ⽉8 ⽇（周五）的利润之外，还同时享有4 ⽉9 ⽇（周六）和4 ⽉10 ⽇（周⽇）的利润，但不再享受4 ⽉11 ⽇的利润。

节假⽇的利润计算基本与在周五申购或赎回的情况相同。

投资者在法定节假⽇前最后⼀个开放⽇的利润将与整个节假⽇期间的利润合并后于法定节假⽇最后⼀⽇进⾏分配；法定节假⽇结束后第⼀个开放⽇起的分配规则同⽇常情况下的分配规则⼀样。

投资者于法定节假⽇前最后⼀个开放⽇申购或转换转⼊的基⾦份额不享有该⽇和整个节假⽇期间的利润，投资者于法定节假⽇前最后⼀个开放⽇赎回或转换转出的基⾦份额享有该13 和整个节假⽇期间的利润。

以“五⼀”长假为例，2005年5⽉9 Et是节后第⼀个⼯作⽇，假设投资者在2005 年4 ⽉29 ⽇（周五，节前最后⼀个⼯作⽇）申购了基⾦份额，那么基⾦利润将会从5 ⽉9 ⽇起开始计算；如果投资者在2005 年4 ⽉29 ⽇赎回了基⾦份额，那么投资者将享有直⾄5 ⽉8⽇内该基⾦的利润。

4例：假定证券A 的收益率分布如下：
那么，该证券的期望收益率为：
在实际中，我们经常使⽤历史数据来估计期望收益率。

假设证券的⽉或年实际收益率为rt(t=1， 2，…，n)，那么估计期望收益率的计算公式为：
5例：假定证券A 的收益率的概率分布如下：
那么，该证券的期望收益率E(r)为： E(r)=(-2％)X 0．20+(-1％)×0．30+1％×0．10+3％×0．40=0．60％
该证券的⽅差为：σ2(r)=(⼀2％⼀0．60％)2×0．20+(-1％-0．60％)2×0．30+(1％⼀0．60％)2
×0．10+(3％⼀
0．60％)2
×0．40=4．44％
同样，在实际中，我们也可使⽤历史数据来估计⽅差：假设证券的⽉或年实际收益率为rt(t=l ， 2，…，n)，那么估计⽅差的公式为：
6例：已知证券组合P 是由证券A 和B 构成，证券A 和B 的期望收益、标准差以及相关系数如下：
那么，组合P 的期望收益为： E(rP)=0．10×0．30+0．05×0．70=0．065 组合P 的⽅差为：
选择不同的组合权数，可以得到包含证券A 和证券B 的不同的证券组合，从⽽得到不同的期望
收益率和⽅差。

投资者可以根据⾃⼰对收益率和⽅差(风险)的偏好，选择⾃⼰最满意的组合。

7例：A 公司今年每股股息为0．50 元，预期今后每股股息将以每年l0％的速度稳定增长。

当前的⽆风险利率为0．03，市场组合的风险溢价为0．08，A 公司股票的B 值为l ．50。

那么，A 公司股票当前的合理价格P0 是多少?
⾸先，根据股票现⾦流估价模型中的不变增长模型，得出A 公司股票当前的合理价格P0为：
式中：k ——必要收益率(或风险调整贴现率)。

其次，根据证券市场线有：
最后，得出A 公司股票当前的合理价格：
罗尔与罗斯利⽤套利定价模型对美国股票市场上市股票的影响因素进⾏了实证分离，使⽤的数据是纽约股票交易所上市股票的⽇收益率数据，样本区间从1962 年7 ⽉5 ⽇到l972 年l2⽉31 ⽇。

实证结果发现，下述四个宏观经济变量影响证券收益：⼯业产值指数、投机级债券与⾼等级债券收益率差额、长期政府债券与短期政府债券收益率差额、
未预期的通货膨胀率。

假定通过回归分析得知某个证券A 对上述四个因素的灵敏度系数依次为：b1=1．2、b2=⼀0．6、b3=0．4、b4=0．8。

已知⽆风险利率为5％；⼯业⽣产增长从预期的4％升⾄6％；通货膨胀率预期为3％，实际为⼀l％，投机级债券与⾼等级债券收益率差额为3％；长短期政府债券收益率差额为⼀2％。

那么，根据(11．19)，预期的证券A 的收益率为：0．05+1．2×2％⼀0．6×(⼀4％)+0．4×3％+0．8×(⼀2％)=9．4％在上述计算中，公
式(11．19)中的λ0视为⽆风险利率5％。

8以表14-4 为例，假设投资者购买的债券10 年之后到期，票息率14.50％，每半年⽀付⼀次。

⽬前的到期收益率是13.00％，1年后出售时的到期收益率是11.00％。

债券初始买⼊价格是1081.22元。

1年之后，到期收益率降为11.00％，债券的价格提⾼到1 195.90 元，资本增值额为114.68元。

这项资本增值可以分解为两个部分：确定性的时间成分（假设到期收益率没有变化⽽仅仅由于时间变化⽽带来的收益）和由于到期收益率变化引起的不确定性成分。

如果到期收益率不变，9年后到期的债券价格应
该是1 077.17元，较初始买⼊价下降4.05元，这⼀数值即是指时间成分，⽽到期
收益率变化所导致的不确定性资本增值即是118.73 元（=1195.90-1077.17）。

同时，为了全⾯评价债券投资回报率，还需要考察票息和票息再投资收益。

已知1 年的票息总额是145 元，当再
投资收益率为13％时，前半年的票息再投资收益为4.71 元（=145÷2×13％×1／2）。

所有这四部分的投资回报相加，就得到总的回报率为24.50％。

表14-4 不同到期收益率和到期时间的债券价格分布表（单位：元）
确定性成分：由于时间变动⽽引起的债券价格变动：
票息：
不确定性成分：由于到期收益率的变化⽽引起的价格变化：
票息再投资收益：
总回报率：⼀0.38％+13.41％+10.98％+0.44％=24.45％以投资期分析为基础，可以分别讨论不同类型的债券互换：替代互换、市场间利差互换以及税差激发互换。

9例：假设某基⾦在2005 年l2 ⽉3 ⽇的份额净值为1.4848 元/单位，2006 年9 ⽉1 ⽇的份额净值为1.7886 元/单位，期间基⾦曾经在2006 年2 ⽉29 ⽇每l0 份派息2.75 元，那么这⼀阶段该基⾦的简单收益率则为：
10上例中，假设已知该基⾦在2008 年2 ⽉28 ⽇（除息前⼀⽇）的份额净值为1.8976元／份，那么：
因此，该基⾦在该期间的时间加权收益率为： R=[（1+0.2780）（1+1.1023）-1]×100％=40.87％可以看出，在该例中，由于第⼆段收益率为正，考虑分红再投资的时间加权收益率在数值上也就⼤于简单收益率。

在时间加权收益率的计算上，另⼀种更容易理解的⽅法是，将分红转换成基⾦份额进⾏再投资。

每单位0.2750 的分红，可以转换为0.16948 份[=0.2750÷（1.8976-0.2750）]的基⾦。

假设初期投资者持有⼀份的基⾦，那么期末的投资价值将等于
2.0917（=1.16948×1.7886），基⾦在该期间的收益率为40.87％（=2.0917÷1.4848×100％）。

计算结果与第⼀种⽅法⼀致。

11假设某基⾦每季度的收益率分别为：7.50％、-
3.00％、1.50％、9.00％，那么不难得出简单年化收益率为：R 年=7.50％-3.00％+1.50％+9.00％=15.00％精确年化收益率为： R=（1+7.50％）（1—3.00％）（1+1.50％）（1+9.00％）-1=15.36％12例：假设某季上证A 股指数的收益率为10％，现⾦（债券）的收益率为2％。

基⾦投资政策规定，基⾦的股票投资⽐例为80％，现⾦（债券）的投资⽐例为20％，但基⾦在实际投资过程中股票的投资⽐例为70％，现⾦（债券）的投资⽐例为30％，则可以根据上式得到该基⾦在本季的择时效果：
择时损益=（70％-80％）×10％+（30％-20％）×2％ =-l％+0.20％=-0.80％可以看出，由于在该季股票市场相对于现⾦（债券）处于强势，但基⾦却减少了在股票上的投资，保留了更多的现⾦⽐例，因此其错误的择时活动导致了基⾦市场时机选择的损失。

13例：假设在20 个季度内，股票市场出现上扬的季度数有l2 个，其余8 个季度则出现下跌。

在股票市场上扬的季度中，择时损益为正值的季度数有9 个；在股票市场出现下跌的季度中，择时损益为正值的季度数为5 个，计算该基⾦的成功概率。

由条件可得：P1=9÷12=0.750，P2=5÷8=0.625 因此，成功概率=（0.750+0.625-1）×100％=37.50％这⼀数字明显⼤于零，因此可以肯定该基⾦经理具有优异的择时能⼒。