2022-2023学年沪科版九年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________
考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘,ED ⊥AB 于点D ，BD =BC ，若AC =6cm ，则AE +DE 等于
（ ）
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm
2. 若x:y =6:5，则下列等式中不正确的是( )A.x +yy =115B.x −yy =15C.xx −y =6D.yy −x =5
3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )A.abc >0B.a +b +c >0C.b 2−4ac <16a D.9a −3b +c <0
4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点， AC =BC −2，则AB 的长为 （ ）△ABC ∠C =,ED ⊥AB 90∘D BD =BC AC =6cm AE+DE 4cm
5cm
6cm
7cm x :y =6:5
=x+y y 115=x−y y 15=6x x−y =5y y−x
y =a +bx+c(a ≠0)x 2()
abc >0
a +
b +
c >0
−4ac <16a
b 29a −3b +
c <0
A.1+√5
B.2+√5
C.2+2√5
D.4+2√5
5. 如图，抛物线y =x 2+1与双曲线y =kx 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式x 2+1<kx 的解集是（ ）A.x >1B.x <0C.0<x <1D.−1<x <0
6. 若3tan 2α−(3+√3)
tanα+√3=0，则锐角α的度数为（ ）A.30∘
B.45∘
C.60∘或45∘
D.30∘或45∘
7. 点A(x 1,y 1)，点B(x 2,y 2)，在反比例函数y ＝的图象上，且0<x 1<x 2，则（ ）A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.y 1＝y 2D.不能确定
8. 如图，二次函数
的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点(3,0)，下列结论中，①<0，②=0，③<0，④<0，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
1+5
–√2+5
–√2+25
–√4+25–√y =+1x 2y =k x A 1x +1<x 2k x x >1
x <0
0<x <1
−1<x <03α−(3+)tanα+=0
tan 23–√3–√α30∘45∘
60∘45∘
30∘45∘A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y 0<<x 1x 2
<y 1y 2
>y 1y 2
y 1y 2
1(3,0)
<0=0<0<01
2
3
4
面的夹角∠CED =30∘，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin20∘≈0.3，cos20∘≈0.9，tan20∘≈0.4)A.23厘米B.24厘米C.25厘米D.26厘米
10. 如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边AD 上，若EF =BE ，则下列结论：①BE ⊥EF ；②∠AFE −∠AEB =45∘；③2AF +FD =√2AE ；④AE −CE =√2AF ；⑤DF =√2CE ．其中结论正确的序号是 （ ）A.①②③④
B.②③④⑤
C.①③⑤
D.①②③④⑤
卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
11. 已知两相似三角形对应高的比为3:10
，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为________．
12. 分解因式：2x 2−8=AB 22CE 14∠BCE =80∠CED =30∘CB 2AD (sin ≈0.320∘cos ≈0.920∘tan ≈0.4)
20∘23
24
25
26ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE
2–√3:1056cm 2−8=
x 2
分解因式：2x 2−8=
(1)某病毒的大小约为0.000000125米．数据0.000000125用科学记数法表示为________.(2)已知点A(x,−2) 与点B(6,y) 关于原点对称，则x +y =(3)如图，四边形ABCD 内接于 ⊙O ，若它的一个外角 ∠DCE =122∘，则另一个外角∠DAF =（第10题） （第11题） （第14题）(4)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根是x 1=1.6，则它的另一个根是x 2=(5)某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价为每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.
(6)对于实数α、b ，定义新运算“C”a ⊗）b =ab +b 2．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧(x −1)=2则的值是________.(7)如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得EF =24cm ，则该篮球的半径为________cm ． 13. 已知，△ABC 中，AB =9,BC =7,AC =8，点O 是△ABC 的三个内角的角平分线的交点，S △AOB ，S △BOC ，S △AOC 分别表示△AOB ，△BOC ，△AOC 的面积，则S △AOB ：S △BOC ：S △AOC =________．
14. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）
15. 已知抛物线与x 轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4).求抛物线的解析式和抛物线的顶点．
16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘．（1）已知AB ＝4，∠B ＝25∘，求BC 、AC （精确到0.1）；（2）已知AB ＝5，BC ＝4.2，求∠A （精确到0.1∘）． 17. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， CD ⊥AB 于点D ， AD =2，CD =4．求BD 的长．2−8=
x 2(1)0.0000001250.000000125
(2)A(x,−2)B(6,y)x+y =
(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114
(4)y =a +bx+c x 2ax 2+bx+c =0=1.6x 1=
x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x−1)=2
(7)16cm EF =24cm cm
△ABC AB =9,BC =7,AC =8O △ABC S △AOB S △BOC S △AOC △AOB △BOC △AOC ：：=S △AOB S △BOC S △AOC A(2,m)OAx αtanα=32
m x (1,0)(2,0)(3,4)Rt △ABC ∠C 90
∘AB4∠B 25∘BC AC 0.1
AB5BC 4.2∠A 0.1∘
Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AD =2CD =4BD
18. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(3,−1)．(1)画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)以点A 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90∘，得到△A 2B 3C 3，画出△A 2B 3C 3，并写出点C 3的坐标．
19. 如图，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于A(1,3)，B(−3,m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x 的取值范围． 20. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100∘．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．
(1)若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100∘(参考数据：sin69∘≈1415，cos21∘≈1415，tan20∘≈411，tan43∘≈1415，所有结果精确到个位) 21.
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量w(单位：件)与售价x(单位：元)的数量之间满足一次函数的解析式，相关的信息如下表：
售价x （元）100110120130…月销量w （件）200180160140…
1△ABC C (3,−1)
(1)△ABC y △A 1B 1C 1C 1
(2)O △A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2C 2
(3)A 2△A 2B 2C 290∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3C 3
y =(k ≠0)k x
y =ax+b A(1,3)B(−3,m)(1)
(2)x
1α20∘β100∘2AB BC (1)BC =20cm AB
(2)DG =100cm DE =30cm EF FH =72cm β100∘?sin ≈69∘1415cos ≈21∘1415tan ≈20∘411tan ≈43∘1415w x x 100110
120130w 200180
160140
(1)用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ________元； ②月销售量是 ________件；
(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么当售价x 定为多少时，当月的利润y 最大，最大利润是多少元？
22. 如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘， AC =10cm ，BC =5cm ，点P 从点C 出发沿线段CA 以每秒2cm 的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿线段BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒(0<t <5).(1)t 为何值时，△PCQ 与△ACB 相似；(2)如图2，以PQ 为斜边在异于点C 的一侧作Rt △PEQ ，且 PEQE =34，连结CE ，求CE ．（用t 的代数
式表示）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点为A ．(1)若m =−1，则抛物线的解析式为________，顶点A 的坐标为________；(2)若点A 在第一象限，且OA =√2，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m−12,2)，C(m+1,2)，连接BC.①若抛物线与线段BC 有公共点，则m 的取值范围为________；②以BC 为边向线段BC 的上方作正方形BCDE ，当抛物线与正方形BCDE 有2个交点时，直接写出m 的取值范围．
(1)x (2)y x y 1Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =10cm BC =5cm P C CA 2cm Q B BC 1cm t 0<t <5
(1)t △PCQ △ACB
(2)2PQ C Rt △PEQ =PE QE 34CE CE t y =−2mx++m
x 2m 2A (1)m=−1A
(2)A OA =2
–√(3)B(m−,2)12C(m+1,2)BC BC m BC BC BCDE BCDE 2m
参考答案与试题解析
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）
1.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+AE=AC．【解答】
解：∵∠C=90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE⊥AB，
∴CE=DE，
∴DE+AE=CE+AE=AC，
∵AC=BC，
∴DE+AE=AC=6cm．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
比例的性质
【解析】
根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．
【解答】
解：∵x:y=6:5，
∴设x=6k，y=5k.
A、x+yy=6k+5k5k=115，故本选项错误；
B、x−yy=6k−5k5k=15，故本选项错误；
C、xx−y=6k6k−5k=6，故本选项错误；
D、yy−x=5k5k−6k=−5，故本选项正确．
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
此题暂无解析
【解答】
解：由图象可知，二次函数开口向上，a >0，
与y 轴交于负半轴，c <0，
对称轴为x =−b2a <0，∴b >0，
∴abc <0，故A 错误；
当x =1时，a +b +c <0，故B 错误；
二次函数的最小值4ac −b 24a <−4，
∴b 2
−4ac >16a ，故C 错误；
当x =−3时，9a −3b +c <0，故D 正确.
故选D.4.
【答案】
D
【考点】
黄金分割
【解析】
根据黄金分割点的定义及已知条件，知BC 是较长线段，则AC =√5−12BC ，由AC =BC −2即可求得AC 、BC 的长度，代入AB =AC +BC 计算即可．
【解答】
解：由于C 为线段AB 的黄金分割点，
∵AC =BC −2，
∴BC >AC ，
∴AC =√5−12BC ，
∴BC =−4√5−3=3+√5，AC =1+√5，
∴AB =AC +BC =4+2√5.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
二次函数与不等式（组）
【解析】
根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x 的取值范围即可．
【解答】
解：由图可知，0<x <1时，x 2+1<kx ．
故选C ．
6.
【答案】
D
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
2α−(3+√3)tanα+√3=0，
解：3tan
(3tanα−√3)(tanα−1)=0，
3tanα−√3=0，tanα−1=0，
tanα=√33，tanα=1.
因为α为锐角，
所以α=30∘或45∘.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与系数的关系
【解析】
根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=，判断b<0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为
直线x=，图象经过(3,0)，进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)，坐标代入解析式，即可对④作出判断．
【解答】
解：一二次函数图象开口向上，
.a>0
二次函数图象与y轴交于负半轴，
c<0
二次函数图象的对称轴是直线x=
−b2a=1
.b<0,2a+b=0
abc>0
…．⑩正确，②正确，
二次函数与x轴有两个交点，
二次函数图象经过(3,0)，对称轴为x=
…二次函数图象与x轴另一个交点为(−1,0)
小−b+c=0，④错误；
综上①②正确．
故选：B．
9.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形的应用
【解析】
过点C作CG⊥DE=G，作CF⊥AD=F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG，AF，即可得出答案．【解答】
解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：
则AD=AF+DF=AF+CG，
∵∠CED=30∘，支架CE长14厘米，
∴CG=12CE=7厘米，
∵AB为22厘米，CB长为2厘米，
∴AC=20厘米，
∵∠BCE=80∘，
∴∠ACE=180∘−80∘=100∘，
∵CF⊥AD，
∴CF//DE，
∴∠ECF=∠CED=30∘，
∴∠ACF=70∘，
∴∠A=20∘，
在Rt△ACF中，
AF=AC⋅cosA=AC⋅cos20∘≈20×0.9=18(厘米)，
∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
平行线分线段成比例
【解析】
【解答】
解：∵是在正方形ABCD中，E在对角线AC上 ,
又∵EF=BE ,
∴BE⊥EF,
∠AFE−∠AEB=45°，
2AF+FD=√2AE,
AE−CE=√2AF,
DF=√2CE.
故选D.
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）
11.
【答案】
24cm
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
根据相似三角形的性质求出相似三角形周长的比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】
解：∵相似三角形对应高的比为3:10，
∴相似三角形的相似比为3:10，
∴相似三角形周长的比为3:10，
设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，
由题意得，10x−3x=56，
解得，x=8，
则3x=24，
故答案为24cm．
12.
【答案】
2(x+2)(x−2)
1.25×10−7
-4
58°
4.4
120(1−x)2=80
12.5
【考点】
抛物线与x轴的交点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
略
略
略
略
略
略
略
13.
【答案】
9:7:8
【考点】
角平分线的性质
【解析】
根据题中条件，结合图形可得△ABC，△AOB，△AOC，△BOD，△DOE，△COE，△BOC共7个等腰三角形．
【解答】
解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：点O到三边的距离相等，即△AOB，△BOC，△AOC底边上的高相等，所以S△AOB：S△BOC：S△AOC=9:7:8.
故答案为：9:7:8.
14.
【答案】
3
【考点】
坐标与图形性质
解直角三角形
【解析】
如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．
【解答】
如图，作AE⊥x轴于E．
∵A(2,m)，
∴OE＝2，AE＝m，
∵tanα=AEOE=32，
∴m2=32，
∴m＝3，
三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）
15.
解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，
将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，
解得{a =2，b =−6，c =4，
∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.
整理得：y =2(x −32)2
−12.
∴顶点坐标为(32，−12).【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
先设出抛物线的解析式，然后将点(1,0)(2,0)(3,4)代入即可求得抛物线的解析式．
【解答】
解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，
将点(1,0)(2,0)(3,4)代入得{a +b +c =0，4a +2b +c =0，9a +3b +c =4，解得{
a =2，
b =−6，
c =4，∴抛物线的解析式为y =2x 2−6x +4.整理得：y =2(x −32)2
−12.∴顶点坐标为(32，−12).16.【答案】
如图1所示：
∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，
∴sinB =ACAB =AC4=0.4226，
∴AC ＝1.6904≈1.7，
cosB =BCAB =BC4=0.9063，
∴BC ＝3.6252≈3.6；
sinA =BCAB =4.25=0.84，
∴∠A ＝57.14∘≈57.1∘
．
勾股定理
解直角三角形
【解析】
（1）由锐角三角函数值和三角函数定义求出AC、BC即可；（2）求出∠A的正弦值，即可得出∠A的度数．
【解答】
如图1所示：
∵sin25∘＝0.4226，cos25∘＝0.9063，
∴sinB=ACAB=AC4=0.4226，
∴AC＝1.6904≈1.7，
cosB=BCAB=BC4=0.9063，
∴BC＝3.6252≈3.6；
sinA=BCAB=4.25=0.84，
∴∠A＝57.14∘≈57.1∘．
17.
【答案】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴ADCD=CDBD，
∵AD=2，CD=4，
∴24=4BD，
∴BD=8．
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴ADCD=CDBD，
∵AD=2，CD=4，
∴24=4BD，
∴BD=8．
18.
【答案】
解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．
（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．
（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．
【考点】
作图-位似变换
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标．
（2）△A2B2C2如图，点C2的坐标是(3,1)．
（3）△A2B3C3如图，点C3的坐标是(−1,1)．
19.
【答案】
解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，
∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：
3=k1，解得k=3，
∴反比例函数解析式为y=3x，
又B(−3,m)在反比例函数图象上，
∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，
解得m=−1，即B(−3,−1)，
把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：
{a+b=3，−3a+b=−1，
解得：{a=1，b=2，
∴一次函数解析式为y=x+2；
(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．
【解答】
解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，
∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：
3=k1，解得k=3，
∴反比例函数解析式为y=3x，
又B(−3,m)在反比例函数图象上，
∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，
解得m =−1，即B(−3,−1)，
把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y =ax +b 得：{a +b =3，−3a +b =−1，
解得：{a =1，b =2，
∴一次函数解析式为y =x +2；
(2)根据图象得：x <−3或0<x <1．20.
【答案】
解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，
∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．
即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．
(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，
则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，
∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．
∴此时β不符合科学要求的100∘．
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)在Rt △ABC 中，tanα=BCAB ，
∴AB =BCtanα=BCtan20∘≈55（cm ）．
即眼睛与屏幕的最短距离AB 的长约为55cm ．
(2)延长FE 交DG 于点I ，如图所示，
则DI =DG −FH =100−72=28(cm)．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI =DIDE =2830=1415，∴∠DEI ≈69∘，
∴∠β=180∘−69∘=111∘≠100∘．∴此时β不符合科学要求的100∘．
21.
【答案】
x−60,−2x+400
(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)
=−2x2+520x−24000
=−2(x−130)2+9800≤9800.
当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．
答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．【考点】
一次函数的应用
二次函数的应用
二次函数的最值
【解析】
本题考查的是一次函数和二次函数的应用．
【解答】
解：(1)∵该运动服每件售价为x元，每件进价为60元，
∴每件利润=售价−进价=(x−60)元.
设月销售量w与售价x满足的一次函数解析式为w=kx+b，则有{200=100k+b，180=110k+b，
解得{k=−2，b=400，
∴w=−2x+400.
故答案为：x−60；−2x+400.
(2)依题意，可得y=(x−60)(−2x+400)
=−2x2+520x−24000
=−2(x−130)2+9800≤9800.
当x=130时，y取得最大值，最大值为9800．
答：售价为每件130元时，当月利润最大，最大利润是9800元．22.
【答案】
解：(1)由题意可知：PC=2t，QB=t，
则CQ=5−t，∠ACB=∠PCQ=90∘，
当CQCB=CPCA或CQCA=CPCB时，
△PCQ与△ACB相似，
当CQCB=CPCA时，5−t5=2t10，
解得，t=2.5.
当CQCA=CPCB时，5−t10=2t5，解得， t=1.
∴当t=1或2.5秒时，△PCQ与△ACB相似.
(2)如图，过点E作HE⊥CE交AC于H，
则∠QEC=∠PEH,
∠EHP +∠ECP =∠QCE +∠ECP =90∘，
∴∠EHP =∠ECQ ，
∴△PEH ∼△QEC ，
HECE =PHQC =PEQE =34，
∴HE =34CE ，
PH =34QC =34(5−t)，
CH =34(5−t)+2t =154+54t ，
在Rt △HEC 中，EC 2+EH 2=HC 2，
即(34CE )
2+CE 2=HC 2，∴54CE =HC ，
即CE =3+t.
【考点】
相似三角形的判定与性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据相似三角形的判定进行求解。

【解答】
解：(1)由题意可知：PC =2t ，QB =t ，
则CQ =5−t ，∠ACB =∠PCQ =90∘，
当CQCB =CPCA 或CQCA =CPCB 时，
△PCQ 与△ACB 相似，
当CQCB =CPCA 时，5−t5=2t10，
解得，t =2.5.
当CQCA =CPCB 时，5−t10=2t5，解得， t =1.
∴当t =1或2.5秒时，△PCQ 与△ACB 相似.
(2)如图，过点E 作HE ⊥CE 交AC 于H ，
则∠QEC =∠PEH,
∠EHP +∠ECP =∠QCE +∠ECP =90∘，
∴∠EHP =∠ECQ ，
∴△PEH ∼△QEC ，
HECE =PHQC =PEQE =34，
∴HE =34CE ，
PH =34QC =34(5−t)，
CH =34(5−t)+2t =154+54t ，
在Rt △HEC 中，EC 2+EH 2=HC 2，
即(34CE )
2+CE 2=HC 2，∴54CE =HC ，
即CE =3+t.
23.
【答案】
解：(1)当m =−1时，抛物线y =x 2+2x ，故顶点坐标为(−1,−1).
故答案为：y =x 2+2x ；(−1,−1).
(2)∵y =x 2−2mx +m 2+m =(x −m)2+m ，
∴抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点A 的坐标为(m,m)．
∵点A 在第一象限，且点A 的坐标为(m,m)，
∴过点A 作AM 垂直于x 轴于点M ，连接OA ，
∵m >0，
∴OM =AM =m ，
∴OA =√2m ，
∵OA =√2，
∴m =1，
∴抛物线的解析式为y =x 2−2x +2．
(3)①如图，当C 点位于图中位置时，抛物线与线段BC 有公共点，m 取最小值，
将C 点代入可得：m =1，
当BC 与抛物线相切时，抛物线与线段BC 有公共点，m 取最大值，
根据只有一个交点可求得：m =2.
故1≤m ≤2.
②当抛物线与正方形在如图位置有2个交点时：
可求得1<m <74.
当抛物线与正方形在如图位置有2个交点时：
可求得2<m <72.
所以m 的取值范围为：1<m <74或2<m <72.
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）将m ＝1代入抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴；
（2）根据抛物线y ＝x 2−2mx +m 2+m 的顶点A 的坐标为(m,m)．点A 在第一象限，且OA =√2，即可求抛物线的解析式；（3）将点B(m−12,m+1)，C(2,2)．分别代入抛物线y ＝x 2−2mx +m 2
+m ，根据二次函数的性质即可求出m 的取值范围．
【解答】
解：(1)当m =−1时，抛物线y =x 2+2x ，故顶点坐标为(−1,−1).
故答案为：y =x 2+2x ；(−1,−1).(2)∵y =x 2−2mx +m 2+m =(x −m)2+m ，
∴抛物线y =x 2−2mx +m 2+m 的顶点A 的坐标为(m,m)．
∵点A 在第一象限，且点A 的坐标为(m,m)，
∴过点A 作AM 垂直于x 轴于点M ，连接OA ，
∵m >0，
∴OM =AM =m ，
∴OA =√2m ，
∵OA =√2，
∴m =1，
∴抛物线的解析式为y =x 2−2x +2．
(3)①如图，当C 点位于图中位置时，抛物线与线段BC 有公共点，m 取最小值，
将C 点代入可得：m =1，
当BC 与抛物线相切时，抛物线与线段BC 有公共点，m 取最大值，
根据只有一个交点可求得：m =2.
故1≤m ≤2.
②当抛物线与正方形在如图位置有2个交点时：
可求得1<m<74.
当抛物线与正方形在如图位置有2个交点时：
可求得2<m<72.
所以m的取值范围为：1<m<74或2<m<72.。