小学二年级奥数题：排队报数

上体育课时，同学们站好队，1、2报数，然后让报1的学⽣退出队列；再1、2报数，让报1的学⽣退出队列；从第三次开始，每次报数后，⼀律让报2的学⽣退出队列，直到最后⼀个⼈为⽌，问最后剩下的⼀个⼈最初排在队列的第⼏位？
解答：我们根据队列中最初的位置，按报数的顺序依次给每个学⽣编上序号1、2、3……，再让这列学⽣重复1、2报数。

①如果每次全队报完数之后，都是报1的学⽣出列，则：
第⼀次留下的学⽣是：2、4、6……，都是2的倍数；
第⼆次留下的学⽣是：4、8、12……，都是4（22）的倍数；
第三次留下的学⽣是：8、16、24……，都是8（23）的倍数；
……
②如果每次全队报完数之后，都是报2的学⽣出列，则：
第⼀次留下的学⽣是：1、3、5……，都等于2的倍数加1；
第⼆次留下的学⽣是：1、5、9……，都等于4（22）的倍数加1；
第三次留下的学⽣是：1、9、17……，都等于8（23）的倍数加1；
……
根据上⾯的分析可知，在这个游戏中有两条规律：⼀、按第①种规则游戏，n次后留下的学⽣中第⼀个的序号就是2n，最后留下的就是这列序号所含的2的次幂；⼆、按第②种规则游戏，则每次留下的学⽣中，第⼀个学⽣都是1号，直到最后留下的还是1号。