【中考12年】浙江省绍兴市中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解

绍兴市-中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解‘
一、选择题
1. （2002年浙江绍兴3分）已知a b 3a 5-=，那么a
b
等于【 】 （A ）
52 （B ）25 （C ）52- （D ）2
5
-
2. （年浙江绍兴4分）化简:33a a ⋅等于【 】
A ．23
a B ．6
a
C ．9
a
D ．0
a
【答案】B 。

【考点】同底幂乘法。

【分析】根据同底幂乘法运算法则计算：33336a a =a =a +⋅。

故选B 。

3. （年浙江绍兴4分）已知x 2=，则代数式2x
x 1
--的值为【 】 A ．－2
B ．2
C ．32
D ．42
4. （年浙江绍兴4分）下列运算正确的是【 】
A ．32a a a -=
B ．325a a a ⋅=
C ．34a a a +=
D ． ()
3
2
5a a =
【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方。

5. （年浙江绍
兴4分）下列各式中运算不正确的是【 】
（A ）2ab 3ab 5ab += （B ）2ab 3ab ab -=- （C ）2ab 3ab 6ab = （D ）2
2ab 3ab 3
÷=
【答案】C 。

【考点】合并同类项，单项式的乘法和除法。

【分析】根据合并同类项，单项式的乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：
（A ）2ab 3ab 5ab +=，正确； （B ）2ab 3ab ab -=-，正确； （C ）应为222ab 3ab 6a b =，错误； （D ）2
2ab 3ab 3
÷=，正确。

故选C 。

6. （年浙江绍兴4分）化简(
)
2
24x 4x 12x 3-+-
-得【 】
（A ） 2 （B ）4x 4-+ （C ）－2 （D ）4x 4-
7. （浙江绍兴4分）下列运算正确的是【 】
A ．2a a 3a +=
B ．2a a 1-=
C ．22a a 3a ⋅=
D ．2a a a ÷= 【答案】A 。

【考点】整式运算法则。

8. （浙江绍兴4分）化简
11
x 1x 1
-
+-，可得【 】 A ．22x 1- B ．22x 1-- C ．22x x 1- D ．22x x 1
--
【答案】B 。

【考点】分式的化简。

【分析】通分后化简：
()()()()211x 1x 12
x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1
-+-=-=-+-+-+--。

故选B 。

9. （浙江绍兴4分）下列运算正确的是【 】 A ． 2
x x x +=
B ． 623
x x x ÷=
C ． 34
x x x ⋅=
D ． 235
(2)6x x =
10. （浙江绍
兴4分）化简111
x x --可得【 】 A ．
21
x x - B ． 21
x x
-
- C ．
221
x x x
+- D ．
221
x x x
-- 【答案】B 。

【考点】分式的加减法。

【分析】原式=
211
(1)x x x x x x
--=---。

故选B 。

11.（浙江绍兴4分）计算3a•（2b ）的结果是【 】
A ．3ab
B ．6a
C ．6ab
D ．5ab
二、填空
题
1. （2002年浙江绍兴3分）分解因式：35x 5x -= ▲ .
2. （年浙江
绍兴5分）实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则a
12
表示的实际意义是 ▲ 【答案】平均每班团员数。

【考点】代数式的意义。

【分析】实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则a
12
表示的实际意义是：平均每班团员数。

3. （年浙江绍兴5分）当x= ▲ 时，分式
x
x 1
+的值为0．
4. （年浙江绍兴5分）分解因式32a ab -= ▲ ． 【答案】()()a a b a b +-。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，
先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()3222a ab a a b a a b a b -=-=+-。

5. （浙江绍兴5分）分解因式3223x y 2x y xy -+= ▲ ．
6. （浙江
绍兴5分）因式分解：32x xy - = ▲ ．
【答案】()()x x y x y -+。

7. （浙江绍兴
5分）当x=2 时，代数式2x 3x 32-+的值是 ▲ ． 【答案】2。

【考点】求代数式的值。

【分析】当x=2 时， ()
2
2
x 3x 32232322-+=
-+=。

8. （浙江绍兴5分）因式分解：2x y 9y - = ▲ ．
9. （浙江绍兴5
分）分解因式：x 2
+x = ▲ 【答案】x （x +1）。

【考点】提公因式法因式分解
【分析】确定公因式是x ，然后提公因式即可。

10. （浙江绍兴5分）分解因式：3
a a -= ▲ 。

【答案】(1)(1)a a a +-。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】32
(1)(1)(1)a a a a a a a -=-=+-。

11.（浙江绍兴5分）分解因式：x 2
﹣y 2
= ▲ ． 【答案】（x+y ）（x ﹣y ）。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】因为是两个数的平方差，所以直接利用平方差公式分解即可：x 2
﹣y 2
=（x+y ）（x ﹣y ）。

三、解答题
1. （2002年浙江绍兴6分）先化简，再求值：
2x 2x 11x 1x -⎛⎫
⋅+ ⎪+⎝⎭
，其中x=12.
2. （年浙江绍兴8分）（1）化简：
()2
m n m n m n
-+-
+；
（2）若m ，n 是方程2x 3x 20-+=的两个实根，求第（1）小题中代数式的值.
3. （年浙江
绍兴8分）已知， P=22x y x y x y
---，Q=()2
x y 2y(x y)+-+，小敏、小聪两人在x 2,y 1==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。

【答案】解：P=
()()2222x y x y x y x y ===x y x y x y x y x y
+---+----， Q=()2
22222x y 2y(x y)=x 2xy y 2xy 2y =x y +-+++---， 当x 2,y 1==-时，P=2－1=1，Q=4－1=3。

∴P＜Q 。

∴小聪的结论正确。

【考点】代数式的化简求值。

【分析】分别求出P ，Q 的值，比较大小，即可得出结论。

4. （年浙江绍兴8分）先化简，再求值：1x
(1)x 1x 1
-
÷
+-，其中x 2=． 5. （浙江绍兴4
分）化简：24a 21a 4a +⎛
⎫+⋅
⎪-⎝⎭
． 【答案】解：原式()()222a a 2a a 2a
a 4a a 2a 2a a 2
++=⋅=⋅=-+--。

【考点】分式的化简。

【分析】先将括号里面的通分后，约分化简。

6. （浙江绍兴4分）先化简，再求值：()()
()2a 3a 3a a 66+---+，其中a 21=-．
7. （浙江绍兴
4分）先化简．再求值：()()()()2a a 2b 2a b a b a b -++-++，其中1
a ,
b 12
==．
8. （浙江绍兴4
分）化简：()()2
a 12a 1-++。