2020年湖北省黄冈市团披中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2020年湖北省黄冈市团披中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）
A．1或B．±C．D．1或或
参考答案：
C
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据分段函数的表达式分别进行求解即可．
解答：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，
若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，
若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，
综上x=，
故选：C．
点评：本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．
2. 当时，若，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：A
因为，所以，
所以，因为，
所以，
所以，所以
，所以答案是.
3. 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），
=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C、D可能同时在线段AB上
D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上
参考答案：
D
【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，
根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．
【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），
则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
∴λ=c，μ=d；
代入+=2，得+=2；（*）
若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，
∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．
若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，
∴
+＜2，这与+=2矛盾；
∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．
故选：D．
4. 函数在区间上的零点之和是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。

【详解】由得，即
所以，即
又因为
所以当时，时
函数在区间上的零点之和是
故选B
【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。

5. 给出下列函数:
①;②;③;④.其中与函数相同的是（）
(A) ①（B）②(C) ③ ( D) ④
参考答案：
C
6. 如右图给出了函数，，，的图像，则与函数，
，，依次对应的图像是（）
（A）①②③④（B）①③②④
（C）②③①④（D）①④③②
参考答案：
B
略
7. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
参考答案：
A
略
8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）=0，则不等式f （2x﹣1）＞0解集为（ B ）（）
A．（﹣6，0）∪（1，3） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
参考答案：
B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），结合函数在（﹣∞，0]上单调递减，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，
则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），
又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，
则f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，
解可得：x＜0或a＞1，
即x的取值范围（﹣∞，0）∪（1，+∞）；
故选：B．
9. 下列各组函数中，表同一函数的是（）
A 和
B 和
C 和
D =和
参考答案：
D
10. 下列关系式中哪些是正确的( )
①a m a n=a mn，②（a m）n=（a n）m③log a（MN）=log a M+log a N
④log a（M﹣N）=log a M÷log a N．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．
A．①③B．②④C．②③D．①②③④
参考答案：
C
【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用有理指数幂的运算法则以及对数运算法则判断即可．
【解答】解：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．
①a m a n=a mn，不满足指数运算法则，错误．
②（a m）n=（a n）m，满足指数运算法则，正确；
③log a（MN）=log a M+log a N，满足对数运算法则，正确；
④log a（M﹣N）=log a M÷log a N．不满足对数运算法则，错误；
故选：C．
【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的胎死腹中的应用，是基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，若，则的值是_________。

参考答案：
解析：
12. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围
是．
参考答案：
（1，2]
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．
【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，
即，
解得1＜a≤2，
故答案为：（1，2]
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．
13. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为．
参考答案：
3
略
14. 过点A（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为______。

参考答案：
x－2y＋3＝0
15. 不等式的解集为▲．
参考答案：
略
16. 三条直线l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0围成一个三角形，则m的取值范围
是．
参考答案：
（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）
【考点】直线的一般式方程．
【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，
l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求．
【解答】解：当直线l1：x+y﹣1=0 平行于 l3：x﹣my﹣5=0时，m=﹣1．
当直线l2：x﹣2y+3=0 平行于 l3：x﹣my﹣5=0时，m=2，
当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1 与l2的交点（﹣，）
代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；
综上，m为﹣1或2或3．三条直线不能构成三角形．
故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．
17. 某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
①前3年中总产量增长速度越来越慢；
②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
③第3年后，这种产品年产量保持不变.
④第3年后，这种产品停止生产；
以上说法中正确的是____ ___.
参考答案：
②④
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）
已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.
参考答案：
(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2
+2(-x)=-x 2
-2x,
又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x 2+2x, 所以m=2. f(x)的图象略.
（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，
要使在[－1，－2]上单调递增，只需 解之得
略
19. (本小题满分10分) 已知函数定义在区间上，
(1)求函数的单调增区间；
(2)若
对定义域内的所有都成立，求的取值范围.
参考答案：
20. 已知数列{a n }、{b n }，其中， ，数列{a n }满足
,
，数列
{b n }满足
．
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（2）是否存在自然数m ，使得对于任意有恒成立？若存在
,
求出m的最小值；
（3）若数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n.
参考答案：
（1）由，即，．
又，所以
. ……………………2分
当时，上式成立，故……………………3分
因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，
故. ……………………5分
(2) 由（1）知，则
.……………………7分
假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即
恒成立，由，解得．……………………9分
所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16. ……………………………………10分
（3）当为奇数时，
；………………13分当为偶数时，
. ………………15分
因此
………………16分
21. 已知函数,其中a是常数.
（Ⅰ）若，且，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数a的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）由已知，
或
解得：
的取值范围是
（Ⅱ），
令，则方程有两个不相等的实根等价于方程
有两个不相等的正实根，，分
则有
22. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足+=4cosC．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．
参考答案：
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）根据余弦定理和正弦定理化简已知的式子，即可求出式子的值；
（Ⅱ）利用商的关系化简tanA=2tanB，再根据余弦定理和正弦定理化简得到等式，联立（1）的结论求出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosA，再由内角的范围和平方关系求出sinA的值．
【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：=4cosC，即=2abcosC，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣=，
即=2，
利用正弦定理化简得：==2；
（Ⅱ）∵tanA=2tanB，
∴，则sinAcosB=2sinBcosA，
∴a?=2b?，
化简得，3a2﹣3b2=c2，
联立a2+b2=2c2得，a、，由余弦定理得，cosA===，由0＜A＜π得，sinA=．。