2018高中数学人教B版必修1第一章《集合》综合测试(B)
高中数学 第一章 集合本章测评B 新人教B版必修1
第一章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013北京高考)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}解析:集合A中的元素仅有-1,0,1三个数,集合B中元素为大于等于-1且小于1的数,故集合A,B的公共元素为-1,0,故选B.答案:B2.(2013福建高考)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( )A.2B.3C.4D.16解析:由题知A∩B={1,3},故它的子集个数为22=4答案:C3.(2012四川高考)设集合A={a,b},B={b,c,d},则A∪B=( )A.{b}B.{b,c,d}C.{a,c,d}D.{a,b,c,d}解析:A∪B={a,b}∪{b,c,d}={a,b,c,d},故选D.答案:D4.(2012山东高考)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁U A)∪B为( )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}解析:易知∁U A={0,4},所以(∁U A)∪B={0,2,4},故选C.答案:C5.(2013青岛二中高一质检)给出四个关系式:①⌀={0};②0∈{(0,0)};③0∈{0};④0∉N+.其中表述正确的是( )A.①③④B.②③C.③④D.①②③④答案:C6.(2011浙江高考)若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )A.P⊆QB.Q⊆PC.∁R P⊆QD.Q⊆∁R P解析:根据子集的概念,显然A,B两项错误;又∁R P={x|x≥1},∁R Q={x|x≤-1},∴∁R P⊆Q正确,故选C项.答案:C7.(2011福建高考)若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}解析:∵M={-1,0,1},N={0,1,2},∴M∩N={0,1}.答案:A8.(2013四川成都七中高一质检)集合{1,2,3,4,5}的真子集的个数为( )A.30B.31C.32D.33答案:B9.(2013广东广州高三摸底)如果集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}答案:D10.(2013哈尔滨一中高一质检)集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S,则6-a∈S”,这样的非空集合S共有( )A.5个B.7个C.15个D.31个答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.(2013江苏南通高一期中)若1∈{x,x2},则x=.答案:-112.(2011江苏高考)已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=.答案:{-1,2}13.(2013山东青岛二中高一质检)已知集合A=,则用列举法表示集合A=.答案:{1,2,4,5,7}14.(2013江西七校联考)若集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围是.解析:由于P∩Q⊆Q,又由已知Q⊆(P∩Q),因此必有Q=P∩Q,即Q⊆P.由于集合Q为非空集合,因此应有解得6<a≤9.答案:6<a≤915.(2013广东广州模拟)若集合A={x|kx2-4x+4=0}只有一个元素,则集合A=.解析:当k=0时,原方程变为-4x+4=0,解得x=1,此时集合A={1};当k≠0时,要使一元二次方程kx2-4x+4=0有一个实根,需Δ=16-16k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=2,集合A={2},满足题意.答案:{1}或{2}三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)(2013福建莆田高一期中)设全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求∁U(A∩B);(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.解:(1)∵B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}.(2)由B∪C=C,得B⊆C,又C={x|2x+a>0}=,根据数轴可得-<2,从而a>-4.17.(本小题满分10分)(2013山东淄博高一期中)若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},A∩B=B,求实数m的取值范围.解:∵A∩B=B,∴B⊆A.①当B=⌀时,2m-1>m+1,即m>2;②当B≠⌀时,要使B⊆A,需所以-1≤m≤2.故m的取值范围是m≥-1.18.(本小题满分10分)(2013广东东莞高一质检)已知集合A={a,b,c,d},B={a2,b2,c2,d2},其中A⫋N+,B⫋N+,a<b<c<d,且A∩B={a,d},a+d=10.(1)求a,d;(2)若A∪B中所有元素的和为124,你能确定集合A,B中的所有元素吗?解:(1)由A∩B={a,d},a+d=10,依题意知a是最小的正整数,且a,d必是某两个正整数的平方,显然a= a2,从而a=1,进而d=9.(2)由d=9知3∈A.所以分b=3或c=3进行讨论.若b=3,则有1+3+ c+9+c2+81=124,解得c=5或c=-6(舍);若c=3,则有1+b+3+b2+9+81=124,解得b=5或b=-6(舍)∵b<c,∴b=3,c=5.综上所述,A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.19.(本小题满分12分)(2013福建模拟)已知集合A={x|x2-4x+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围.解:∵A∩B≠⌀,∴A≠⌀.设全集U={m|Δ=42-4(2m+6)≥0}={m|m≤-1}.若方程x2-4x+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则解得-3≤m≤-1.∵集合{m|-3≤m≤-1}在U中的补集为{m|m<-3},∴实数m的取值范围为m<-3.。
高中数学第一章集合检测B(含解析)新人教B版必修1
高中数学第一章集合检测B（含解析）新人教B版必修1(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={2 013,2 015},B={2 014,2 016},则集合M={z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.2B.3C.4D.5x∈A,y∈B,所以当x=2013时,y=2014,2016,此时z=4027,4029;当x=2015时,y=2014,2016,此时z=4029,4031,故M中有4027,4029,4031共3个元素.2.若集合P={y|y=-2x,0≤x<2},Q={y|y=3x,-1<x≤0},则P∩Q等于()A.{x|0≤x<4}B.{x|-4<x≤0}C.{x|-3<x≤0}D.{x|0≤x<3}P={y|-4<y≤0},Q={y|-3<y≤0},故P∩Q={x|-3<x≤0}.3.已知集合M与N中含有元素的个数相等,且M∪N={1,2,3,4},则所有可能的集合M的个数是()A.3B.6C.10D.11M可以是以下集合:{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共11个.4.已知全集为U,若M∩N=N,则下列关系式中成立的是()A.(∁U M)⊇(∁U N)B.M⊆(∁U N)C.(∁U M)⊆(∁U N)D.M⊇(∁U N)解析∵M∩N=N,∴N⊆M,∴(∁U M)⊆(∁U N).答案C5.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},M∩(∁U N)={0,3},则满足条件的集合N共有()A.4个B.6个C.8个D.16个解析∵M={0,3,5},M∩(∁U N)={0,3},∴N中一定有元素5,没有元素0,3.结合U中元素知,N中的元素除了有5外,还可以在1,2,4中选出0个,1个,2个,3个元素,即集合N可以是{5},{5,1},{5,2},{5,4},{5,1,2},{5,1,4},{5,2,4},{5,1,2,4},共8个.答案C6.已知非空集合M满足:若x∈M,则∈M,则当4∈M时,集合M的所有元素之积等于()A.0B.1C.-1D.不确定解析由已知4∈M得=-∈M,∈M,=4∈M.因此集合M中的所有元素分别是4,-,故4×=-1.答案C7.已知集合A={x|x=3n-2n,n∈N+,x≤100},则集合A中元素的个数为()A.4B.5C.6D.21解析当n=1时,x=1∈A;当n=2时,x=5∈A;当n=3时,x=19∈A;当n=4时,x=65∈A;当n=5时,x=211∉A.所以集合A有4个元素.答案A8.已知集合A={1,2,3,4,5},B=,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10解析因为x∈A,y∈A,∈A,所以当x=1时,y=1;当x=2时,y=1,2;当x=3时,y=1,3;当x=4时,y=1,2,4;当x=5时,y=1,5;故B中共含有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(5,1),(5,5)10个元素.答案D9.已知集合A={x|x<-3或x>1},集合B={x|x≤-4或x>a},若A∩(∁R B)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是()A.3<a<4B.3≤a<4C.3<a≤4D.3≤a≤4解析由已知得∁R B={x|-4<x≤a},要使A∩(∁R B)中恰好含有2个整数,应有3≤a<4.答案B10.设实数集R为全集,集合P={x|f(x)=0},Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0},则方程=0的解集是()A.P∩Q∩(∁R H)B.P∩QC.P∩Q∩HD.P∩Q∪H解析方程=0的解应满足f(x)=0,且g(x)=0,且h(x)≠0,因此解集为P∩Q∩(∁R H).答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知集合A={1,2},B={2,a,b},若A∪B={1,2,5,6},则a+b=.解析由题意知a=5,b=6或a=6,b=5,故a+b=11.答案1112.若集合P=,则集合P的真子集的个数是.解析因为∈N,且n∈N,所以n只能取1,2,5,10,即P={1,2,5,10},故P有24-1=15个真子集.答案1513.已知集合A={x|x≤-2或x≥1},B={x|2a-3≤x<a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围为.解析由A∪B=R可得解得0≤a≤.答案0≤a≤14.已知在集合A={a1,a2,…,a n}中,a i∈R(1≤i≤n,n≥2),f(A)表示a i+a j(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.若A={1,2,3,4},则f(A)=.解析1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7,故f(A)=5.答案515.设全集I={(x,y)|x,y∈R},集合M=,N={(x,y)|y≠x+1},则∁I M∩∁I N=.解析由已知得∁I M=,∁I N={(x,y)|y=x+1},故∁I M∩∁I N={(2,3)}.答案{(2,3)}三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,∁R B∪A;(2)已知集合C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.解(1)易知A∩B={x|3≤x<6}.∵∁R B={x|x≤2或x≥9},∴∁R B∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)∵C⊆B,结合数轴(如图所示),∴解得2≤a≤8,∴实数a的取值范围为2≤a≤8.17.(8分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若∁U A∩B=⌀,求实数m的值.解易知A={-2,-1}.由∁U A∩B=⌀,得B⊆A.∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,故B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.因此,m=1或m=2.18.(9分)已知集合A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},若A∪B={3,5},A∩B={3},且A≠B,求实数a,b,c的值.解由A∩B={3}知,3∈B,故32+3c+15=0,解得c=-8,于是B={x|x2-8x+15=0}={3,5}.又因为A∪B={3,5},A∩B={3},所以A={3},所以解得故a=-6,b=9,c=-8.19.(10分)已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=.(1)若a=4,求A∩B;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.解(1)当a=4时,A={x|0<4x+1≤5}=,所以A∩B=.(2)当a=0时,显然B⊆A;当a<0时,结合数轴(如图所示),若B⊆A,则∴-<a<0;当a>0时,结合数轴(如图所示),若B⊆A,则∴∴0<a≤2.综上可知,当B⊆A时,实数a的取值范围是-<a≤2.20.(10分)已知集合A的元素全为实数,且满足若a∈A,则∈A.(1)若a=-3,求出A中其他所有元素.(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素.(3)根据(1)(2),你能得出什么结论?解(1)由-3∈A,得=-∈A.由-∈A,得∈A.由∈A,得=2∈A.由2∈A,得=-3∈A.故A=.故A中的其他元素为-,2.(2)0不是A中的元素.若0∈A,则=1∈A,而当1∈A时,不存在,故0不是A中的元素.取a=3,可得A=.(3)猜想:①A中没有元素-1,0,1;②A中有4个元素,且有两组元素都互为负倒数.①由(2)知:0,1∉A.若-1∈A,则=0,而0∉A,故-1∉A;②设a1∈A,则a1∈A⇒=a2∈A⇒a3==-∈A⇒a4=∈A⇒a5==a1∈A.又由集合元素的互异性知,A中最多只有4个元素a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1.若a1=a2,则=-1,无实数解,即a1≠a2;同理,a1,a2,a3,a4互不相等.故A中有4个元素,且有两组元素都互为负倒数.。
【高中数学新人教B版必修1】第一章《集合》同步测试.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作【高中数学新人教B 版必修1】第一章《集合》同步测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NP D ． N P M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1 9．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B .12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合.19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。
人教B版高中数学必修一第一章《集合》试题精选
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）必修1第一章《集合》试题精选一、选择题1.***有下列四个命题：①{}0是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合{}2|210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6|B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集，其中正确命题的个数是（Ａ） A 、0 B 、1C 、2D 、32.***设I 是全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ Ｂ ）A ．(M P ⋂⋂C N I )B ．(M N ⋂⋂C P I )C ．(M ⋂C N I ⋂C M I )D ．()()M N M P ⋂⋃⋂3.满足{}M N a b =，的集合M N ，共有（ Ｃ ）Ａ．7组Ｂ．8组 Ｃ．9组 Ｄ．10组 4.***已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是（ D ） ()A P M()B P M ()C ()U M P C ()D ()U M P C 5.***设A={x │2<x<3},B={ x │x<a},若φ=B A ，则实数a 的取值范围为（ D ） A.a ≥3 B. a ≤3 C. a ≥2 D. a ≤26.已知集合错误！未找到引用源。
，则（A ）A.错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7.对于集合错误！未找到引用源。
，定义错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ） 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
8.***下列表示图形中的阴影部分的是（ A ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
人教B高中数学必修一课时跟踪检测：第一章 集合 2 第1课时 含解析
第一章 集 合 1.2 集合之间的关系与运算1.2.2 集合的运算 第一课时 交集与并集课时跟踪检测[A 组 基础过关]1．已知集合M ＝{x |－1≤x ＜3，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,0,2,3} B ．{－1,0,1,2} C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}解析：M ∩N ＝{－1,0,1,2}，故选B ． 答案：B 2．设集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜0或x ＞12，则下列结论正确的是( )A ．N ⊆MB ．N ∩M ＝∅C ．M ⊆ND ．M ∪N ＝R解析：∵M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜0或x ＞12，∴M ⊆N ，故选C ．答案：C3．设集合A ＝{4,5,6}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B 中有________个元素( ) A ．1 B ．4 C ．5D ．6解析：A ∪B ＝{2,3,4,5,6}，有5个元素，故选C ． 答案：C4．(2018·天津卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}解析：由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C．答案：C5．如图，表示图形中的阴影部分是()A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C解析：图中的阴影部分为集合A，B的交集并上集合C，可表示为(A∩B)∪C.分析可知(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)，故选A．答案：A6．设集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|x＋2＜0}，D＝{x|x－1＜0}，E＝{x|－2＜x＜1}，则下列结论正确的是()A．E＝A∩B B．E＝A∩DC．E＝B∩C D．E＝B∪C解析：A∩D＝{x|－2＜x＜1}＝E.故选B．答案：B7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：由A∪B＝R，∴a≤1.答案：a≤18．设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N＋时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．解：(1)由题意知A 中元素为{1,2,3,4,5}， ∴A 的子集的个数为25＝32.(2)∵x ∈R 且A ∩B ＝∅，∴B 可分为两个情况． ①当B ＝∅时，即m －1>2m ＋1⇒m <－2；②当B ≠∅时，可得⎩⎨⎧ 2m ＋1<－2，m －1≤2m ＋1或⎩⎨⎧m －1>5，m －1≤2m ＋1.解得－2≤m <－32或m >6. 综上，m <－32或m >6.[B 组 技能提升]1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：由x －1≥0得x ≥1，故A ＝{x |x ≥1}， 所以A ∩B ＝{1,2}． 答案：C2．(2018·北京卷)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：∵|x |<2，∴－2<x <2，因此A ∩B ＝{－2,0,1,2}∩(－2,2)＝{0,1}，故选A ． 答案：A3．(2018·北京卷，改编)设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，若(2,1)∈A ，则a 的取值范围为________．解析：若(2,1)∈A ，则2a ＋1＞4且2－a ≤2，解得a >32且a ≥0.∴a >32.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa >32 4．对于集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，A ⊕B ＝(A －B )∪(B －A )．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N ＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M ⊕N 中元素个数为________．解析：M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M ) ＝{1,2,3}∪{7,8,9,10} ＝{1,2,3,7,8,9,10}． ∴M ⊕N 中有7个元素． 答案：7个5．设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，其中x ∈R ，如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：A ＝{0，－4}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . 由x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0， 得Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)． (1)当a <－1时，Δ<0，B ＝∅⊆A ； (2)当a ＝－1时，Δ＝0，B ＝{0}⊆A ； (3)当a >－1时，Δ>0，要使B ⊆A ，则A ＝B . ∴0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根， ∴⎩⎨⎧－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0， 解之得a ＝1，综上可得a ≤－1或a ＝1.6．设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }． (1)已知A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，求A －B ；(2)差集A －B 和B －A 是否一定相等？说明你的理由；(3)已知A ＝{x |x ＞4}，B ＝{x |－6＜x ＜6}，求A －(A －B )及B －(B －A )，由此你可以得到什么结论？(不必证明)解：(1)A －B ＝{1}．(2)不一定相等，由(1)知B －A ＝{4}，∴B －A ≠A －B ，再如A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2,3}， A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A ，∴A－B与B－A不一定相等．(3)∵A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6＜x≤4}，∴A－(A－B)＝{x|4＜x＜6}，B－(B－A)＝{x|4＜x＜6}．由此猜测一般对于两个集合有A－(A－B)＝B－(B－A)．。
人教B版高中数学必修一第一章集合综合测试().docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 集 合 (必修1人教B 版)建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟150分一、选择题（每小题5分，共50分）1.下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2 014}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}.其中错误的个数 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.设A ={y |y =a ²-6a +10,a ∈N *}，B ={x |x =b ²+1,b ∈N *}，则（ ）A.A ⊆BB.A ∈BC.A =BD.B ⊆A3.已知集合{|1}M x x =≤，{|}P x x t =>，若MP ≠∅，则实数t 应该满足的条件是（ ）A.1t >B.1t ≥C.1t <D.1t ≤4.A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ac ,ac ²}，若A =B ，则c 的值为（ ）A.1-B.1-或12-C.12- D.15.映射f ：A →A 满足f ( )≠ ，若A ={1，2，3}，则这样的映射有（ ）A.8个B.18个C.26个D.27个6.M ={x ∈R |(1+k ²)x ≤4k +4}，对任意的k ∈R ，总 有（ ）A.2∉M ,0∉MB.2∈M ,0∈MC.2∈M ,0∉MD.2∉M ,0∈M7.设S ={x ||x －2|>3}，T ={x |a <x <a +8}，S ∪T =R ，则a 的取值范围是（ ）A.31a -<<-B.31a --≤≤C.31a a --或≤≥D.31a a <->-或 8.设全集(){,|,}U x y x y =∈R ，集合3(,)12y M x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，(){},|1N x y y x =≠+，那么(U ðM )∩(U ðN )=( ) A.∅ B.(){}2,3C.()2,3D.(){},|1x y y x =+ 9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集 且1S ∪2S ∪3S =U ，则下列推断一定正确的 是（ ）A.U ð1S ∩(2S ∪3S )=∅B.U ð1S ∩U ð2S ∩U ð3S =∅C.1S ⊆(U ð2S ∩U ð3S )D.1S ⊆(U ð2S ∪U ð3S )10.集合{}²,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{}3A B =-，则a 的值是（ ） A.0 B.－1 C .1 D.2 二、填空题（每小题5分，共25分）11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B = .12.A ={x |x ²=1}，B ={x |ax =1}，B A ⊂≠，则a 的值 是___ ___. 13.已知集合P满足{}{}464P=，，{}{}81010P=，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =___ ___.14.某校有17名学生，每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __. 15.有以下命题:①被3除余2的数组成一个集合； ②321<++-x x 的解集为∅； ③()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-+111,x y y x =(){}2,-=x y y x ； ④ 任何一个集合至少有两个子集.其中正确的是________________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（共75分）16.（11分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若AB U =，A B ≠∅，{}12U A (B ),=ð，试写出满足条件的集合，A B .17.（15分）已知集合{}20031A x|x x =--≤.(1)设U =R ，求U A ð；(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围； (3){}121C x|m x m =+-≤≤满足C ⊆A ，求m 的取值范围.18.（15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围；(3)求A 中各元素之和.19.（16分）已知(){}A x,y |y ax b ==+，(){}2315B x,y |y x ==+，(){2C x,y |x =+}2144y ≤，问是否存在a,b ∈R 使得下列两个命题同时成立：(1)A ∩B ≠∅；(2)()a,b C.∈20.（18分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .(1)AB A B =，求a 的值；(2)∅ ≠⊂A B ，且A C =∅，求a 的值；(3)A B A =C ≠∅，求a 的值.第一章集合 (必修1人教B版)得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13. 14. 15.三、解答题16.17.18.19.20.第一章 集 合 (必修1人教B 版)1.A 解析：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆ {0，1，2}，空集是任何集合的子集，故正确；③{1}∈{0，1，2 014}，集合与集合之间不能用属于符号，故不正确； ④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确； ⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确. 故选A.2.D 解析：A ={y |y ＝（a －3）²+1，a ∈N*}，因为a －3能取到0，所以集合A 比集合B 多出一个元素1，故 选D.3.C4.C 解析：A =B 有两种可能： ①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合中元素的互异性矛盾，故c ≠1.②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出1c =（舍去）或c =12-，经检验c =12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，故选A.6.B 解析：将0代入显然成立，将2代入不等式得4+4k 22222,1+1k k +-≥≥0即（），显然成立，故选B.7.A 解析：易解出()()S ,,=-∞-+∞15，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得31a -<<-，故选A.8.B 解析：(U ðM )∩(U ðN )=U ð(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除点(2，3)外的所有点，集合N 表示不在直线y=x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2，3)}，故选B.9.B 解析：用排除法求解.对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中， 所以两集合的交集不为空，故A 错；对于C ，D 两项画出Venn 图易知C ，D 均错.故选B.10.B 解析：集合A 中已经有元素3-，集合B 中a ²+1不会为负，故33a -=-或213a -=-，解出a =0或1a =-，但a =0时a +1= a ²+1=1，不合题意，故a 不为0，而1a =-符合题意，故选B. 11.{4，9，16}12.0或1或1- 解析：B =∅时，a =0；B ≠∅时，由{}11A ,=-，分别将1x =-和1x =代入方程ax =1，得1a =-或a =1.13.{4，10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4，10}.14.2 解析：设三科竞赛都参加的人数为x ，由题意可列方程11＋7＋9－4－5－3＋x =17，解得x =2.15.①② 解析：③中第一个集合中1x ≠，故两集合不相等；④中空集只有一个子集，①②正确. 16.解：因为AB U =且{}12U A (B ),=ð，所以{}1,2A ⊆，∈∈∈3，4，5B B B 且12B,B ∉∉.又AB ≠∅，故{1，2}≠⊂A ，于是{1，2}≠⊂A ⊆{1，2，3，4，5}，{}345B ,,=.故满足条件的集合A 为{}1，2，3或{}1，2，4或{}1，2,5或{}1，2，3，4或{}1，2，3，5或{}1，2，4，5或{}1，2，3，4，5，集合B为{}3,4,5.17.解：（1）{}{}0023125A x|x x x|x =--=-≤≤≤.∵ U =R ，∴U ðA {}2或5x|x x =<->.（2）∵ A ⊆B ={x |x <a },∴ a >5.故a 的取值范围是(5，+∞).（3）①当C =∅时，有m ＋1>2m －1， 解得m <2 .②当C ≠∅时，有12,215,12 1.m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤解得2m ≤≤3.综上可得m 的取值范围是（－∞，3].18.解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下： 当0a =时，有210x +=，解得12x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-.综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-. （2）当A 中元素个数至少为1时有00a a =≠或，∆=044a -≥，解得1a ≤.即a 的取值范围是(]1,-∞. （3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素；当a =1时，元素之和为1-； 当∆=4－4a >0，即a <1时，元素之和为2a-；当a =0时，元素之和为12-. 19.解：联立方程得方程组2,315,y ax b y x =+⎧⎨=+⎩消去y 得方程3x ²－ax ＋15－b ＝0. 要满足条件（1），需要∆=a ²－12(15－b )≥0, ① 要满足条件（2），需要a ²+b ²≤144 . ② ①×（-1），得－a 2－12b ＋180≤0， ③②＋③，得b ²－12b ＋36≤0，解得b =6. 把b =6代入①②联立得a =63±.63=6.a b =±因此存在，满足条件20.解：（1）∵AB =A B ，∴ A =B ，∴ 25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a =5.（2）B ={2，3}，C ={2，－4}.∵ ∅≠⊂A B ，∴ A ∩B ≠∅ .∵ AC =∅，∴ 2∉A ，4-∉A ， ∴ 3∈A.将x =3代入A 中的方程得a =5或a =－2. ∵ a =5时，A ={2，3}，不合题意， ∴ a =－2. （3）∵AB =AC ≠∅，∴ A B =A C ={2}，∴ 2∈A.将x =2代入A 中的方程得a =5或a =－3 . 经检验a =5时A B ≠A C ，舍去.∴ a =－3.。
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人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结。
高中数学 第1章 集合综合测试(B卷)新人教B版必修1
第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D.2．(2013～2014学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}[答案] D[解析] A ∩B ＝{x |－2<x <1}∩{x |0<x <2}＝{x |0<x <1}．3．(2013～2014学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个[答案] D[解析] ∵A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}，∴0∈A ，∴A ＝{0}，或A ＝{－1,0}，或A ＝{0,1}，或A ＝{－1,0,1}共4个． 4．(2013～2014学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝a 2，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,2}[答案] B[解析] N ＝{x |x ＝a 2，a ∈M }＝{0,1,4}， ∴M ∩N ＝{0,1,2}∩{0,1,4}＝{0,1}．5．集合A ＝{y |y ＝－x 2＋4，x ∈N ，y ∈N }的子集的个数为( ) A ．9B ．8C ．7D ．6[答案] B[解析] 由题意得，A ＝{0,3,4}，故选B.6．(2013～2014学年度山东德州高一期末测试)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,3,4,6}，B ＝{2,4,5,6}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{1,3}B ．{2,5}C ．{4}D ．∅[答案] A[解析] ∵∁U B ＝{1,3}，∴A ∩∁U B ＝{1,3,4,6}∩{1,3}＝{1,3}．7．(2013～2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{1,3,4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{4} [答案] D[解析] A ∩B ＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B (A ∩B )＝{4}． 8．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则( ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－3，b ＝－2 D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.9．已知集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k6，k ∈Z }，则( )A ．AB B ．A BC ．A ＝BD ．A 与B 无公共元素 [答案] A[解析] 解法一：∵A ＝{…，－1，－23，－13，0，13，23，1，…}，B ＝{…，－1，－56，－23，－12，－13，－16，0，16，13，12，23，56，1，…}，∴AB .解法二：A ＝{x |x ＝k 3＝2k6，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k6，k ∈Z }，∵2k 为偶数，k 为整数，∴集合A 中的元素一定是集合B 的元素，但集合B 中的元素不一定是集合A 的元素，∴AB .10．图中阴影部分所表示的集合是( )A ．B ∩[∁U (A ∪C )] B ．(A ∪B )∪(B ∪C ) C ．(A ∪C )∩(∁U B )D ．[∁U (A ∩C )]∪B[答案] A[解析] 由图可知选A.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：⊕a b c d a a b c d b b b b b c c b c b ddbbd⊗a b c d那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．已知集合A ＝{－1,3，m 2}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则m ＝________. [答案] ±2[解析] ∵B ⊆A ，∴m 2＝4，∴m ＝±2.15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2013～2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U＝{x∈Z|0≤x≤10}，A＝{1,2,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，C＝{3,5,7}．求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁U A)∩(∁U B)．[解析] U＝{x∈Z|0≤x≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A∪B＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，A∩B＝{4}，(A∩B)∩C＝{4}∩{3,5,7}＝∅.∁U A＝{0,3,6,7,8,10}，∁U B＝{0,1,2,3,5,9}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2}，B＝{x|－1<x<3}．求：A∩B，∁U B，(∁U B)∪A.[解析] A∩B＝{x|x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}．∁U B＝{x|x≤－1或x≥3}．(∁U B)∪A＝{x|x≤－1或x≥3}∪{x|x>2}＝{x|x≤－1或x>2}．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k的值，并用列举法表示集合A.[解析] ∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k＝0时，方程－8x＋16＝0只有一个实数根2，此时A＝{2}．②当k≠0时，由Δ＝(－8)2－64k＝0，得k＝1，此时A＝{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．综上可知，k＝0，A＝{2}或k＝1，A＝{4}．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．[解析] (1)A∪B＝{x|2<x<10}，∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)将集合A表示在数轴上，如图所示．要使A ∩C ≠∅，应满足a >3. 故a 的取值范围为{a |a >3}．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，求实数a 的取值范围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围为a ≤－1.。
2018版高中数学 第一章 集合 1.2.1 集合之间的关系学业分层测评 新人教B版必修1
集合之间的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则有( ) A ．1∉A B ．0⊆A C ．∅⊆AD ．{0}⊆A【解析】 由已知，A ＝{1，－1}，所以选项A ，B ，D 都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C 正确．【答案】 C2．已知集合N ＝{1,3,5}，则集合N 的真子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8【解析】 ∵集合N ＝{1,3,5}，∴集合N 的真子集个数是23－1＝7个，故选C. 【答案】 C3．集合A ＝{2，－1}，B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m ＝( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1D ．4【解析】 ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，即m 2－m －2＝0，∴m ＝2或－1. 【答案】 C 4．下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅A ，则A ≠∅.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．【答案】 B5．集合M ＝x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋13，k ∈Z ，N ＝x ⎪⎪⎪x ＝k ＋13，k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N ∅【解析】 ∵M 中：x ＝k 2＋13＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋13，k ＝2n ，n ∈Z ，n ＋56，k ＝2n ＋1，n ∈Z .N 中：x ＝k ＋13＝n ＋13，k ＝n ∈Z ，∴N ⊆M .【答案】 C 二、填空题6．设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，则a ＋2b ＝________.【解析】 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，而a ≠0，∴a ＋b ＝0，ba ＝－1，从而b ＝1，a ＝－1， 可得a ＋2b ＝1. 【答案】 17．已知集合A ＝{x |1＜x －1≤4}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.【解析】 ∵A ＝(2,5]，A ⊆B ，∴5＜a ， 又a ∈(c ，＋∞)，∴c ＝5. 【答案】 58．集合A ＝{x |1<x <6}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________． 【解析】 ∵A ＝{x |1<x <6}，B ＝{x |x <a }，由A ⊆B ，结合数轴可知a ≥6.【答案】 {a |a ≥6} 三、解答题9．已知A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }． (1)若B ⊆A ，求a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．【解】 (1)因为B ⊆A ，B 是A 的子集，由图(1)得a ≤3.(1)(2)因为A ⊆B ，A 是B 的子集，由图(2)得a ≥3.(2)10．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．【解】 (1)对于任意实数b 都有A ⊆B ，当且仅当集合A 中的元素为1,2. ∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2，a ＋4＝1，解方程组可知无解．∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B . (2)由(1)易知若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝b ，a ＋4＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝10，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－7，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－6.则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．[能力提升]1．已知集合A 满足{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4}，则集合A 的个数为( ) A ．8 B ．2 C ．3D ．4【解析】 由题意，集合A 可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D. 【答案】 D2．下列四个集合中，是空集的是( ) A ．{x |x ＋3＝3}B ．{(x ，y )|y 2＝－x 2，x ，y ∈R } C ．{x |x 2≤0}D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R }【解析】 根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A ，x ＝0；对于选项B ，(0,0)是集合中的元素；对于选项C ，由于x ＝0成立；对于选项D ，方程无解．故选D.【答案】 D3．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足1a ＋1b ＝2c，则称a 、b 、c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a 、b 、c 是等差的．若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2 016，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M .则：(1)“好集”P 中的元素最大值为__________________； (2)“好集”P 的个数为______________________．【解析】 (1)∵1a ＋1b ＝2c，且a ＋c ＝2b ，∴(a －b )(a ＋2b )＝0，∴a ＝b (舍)，或a ＝－2b ，∴c ＝4b ，令－2 016≤4b ≤2 016，得－504≤b ≤504，∴P 中最大元素为4b ＝4×504＝2 016. (2)由(1)知P ＝{－2b ，b,4b }且－504≤b ≤504，∴“好集”P 的个数为2×504＝1 008. 【答案】 (1)2 016 (2)1 0084．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ，求实数m 的取值范围.【解】 ∵集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |m －2＜x ＜2m －3}，且B ⊆A ，∴当B ≠∅时，应有⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥－3，2m －3≤5，m －2<2m －3，解得1＜m ≤4.当B ＝∅时，应有m －2≥2m －3，解得m ≤1. 综上可得，实数m 的取值范围为(－∞，4].。
新课标人教B版高中数学(必修1)第一章：集合(综合训练)测试题.docx
科 目： 数学适用年级: 高一资料名称: 新课标高中数学（必修1）第一章 集合（综合训练）测试题一、选择题1．下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．M N M =B ． M N N =C ． M N M =D ．M N =∅4．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。
5．下列式子中，正确的是（ ）A ．R R ∈+B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x（2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 。
人教B版高中数学必修一第一章测试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作必修1第一章测试题注意事项： 1.本卷共150分，考试时间120分钟2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（12 小题，每小题5分）1.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程2(1)(2)0x x 的所有解的集合可表示为{1,1,2}；（4）集合{45}x x是有限集. 其中正确的说法是A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D.以上四种说法都不对2.有下列四个命题：①0是空集；②若aN ，则aN ；③集合2|210A x R x x 有两个元素；④集合6|B x Q N x是有限集，其中正确命题的个数是A 、0B 、1C 、2D 、33.已知映射f:AB ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是（） A ．4B ．5C ．6D ．74.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定5.设1,32352xy ，集合|2,,M m m a b a Q bQ ，那么,x y 与集合M 的关系是A 、,xM y M B 、,x M y MC 、,xM y M D 、,x M y M6.设I 是全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A ．P M (C N I)B ．NM (C P I)C ．(M C N I C M I)D ．)()(P M N M7.若{|2},{|1}xMy yP y yx ，则M ∩P （）A.{|1}y yB. {|1}y yC. {|0}y yD. {|0}y y8.设32x x A ，a xx B ，若B A 则a 的取值范围是（）A2aB3aC2aD3a 9.设集合},412|{Z kk xx M，},214|{Z kk xx N，则（）A N MB M N CN M D M N10.已知集合2{|lg(2)},{|2,0}xA x y x xB y y x，R 是实数集，则()R B Ae A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0]D ．以上都不对11.已知全集21{|230},{|0},3x u x x xAx x 则U C A（）A ．{|12}x xB ．{|12}x x C ．{|23}x xD ．{|231}x x x 或12.满足M N a b ，的集合M N ，共有（）Ａ．7组Ｂ．8组Ｃ．9组Ｄ．10组二、填空题（小题，每小题分）13.已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a ，则20042003ba .14.2{|3100}A x xx ，{|121}B x a xa ，U R ，且A C BU ，求实数a 的取值范围.15.设集合723),(,64),(y x y x B y x y x A ，则满足()C A B 的集合C的个数是 .16.（2009江苏卷）已知集合2log 2,(,)Ax xB a ，若AB 则实数a 的取值范围是(,)c ，其中c =.三、解答题（小题，每小题分）17.若集合{x ，xy ，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log 8（x 2＋y 2）的值为多少．18.已知{25}A x x，{121}B x m x m ，B A ,求m 的取值范围。
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人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
数学人教B版必修1同步练习第一章集合测评B卷 Word版含解析
第一章集合测评(卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共分，考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．设、是两个非空集合，且，，若∩＝，则∪等于．．．∅．．集合{<－<，∈}的真子集的个数为．．．．．已知＝{}，＝{}，＝{}，则．∩＝{}．∪＝．(∁)∪＝．(∁)∩＝．若∪＝∅，则．＝∅或＝∅．＝∅或≠∅．＝＝∅．≠∅或≠∅．若、、为三个集合，∪＝∩，则一定有．⊆．⊆．≠．＝∅．设全集＝{}，集合＝{，－}，∁＝{}，则的值为．．．．．设数集＝{≤≤＋}，＝{－≤≤}，且、都是集合{≤≤}的子集，如果把－叫做集合{≤≤}的“长度”，那么集合∩的“长度”的最小值是．设集合＝{＝＋，∈}，＝{＝，∈}，若∈，∈，＝＋，＝，则．∈，∈．∈，∈．∈，∈．∈，＝．设集合＝{，＋}，＝{＋－＋，－}，∩＝{}，则的取值集合为．{}．{，－}．{－，}．{－，}．已知∩＝∅，＝{的子集}，＝{的子集}，则下列关系式成立的是．∩＝∅．∪＝∪．∩＝{∅}．∪⊆∪第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．答案需填在题中横线上)．若＝{＝，∈}，＝{＝，∈}，＝{＝＋，∈}，则(∪)∩＝.．已知全集＝{}，∩＝{}，(∁)∩(∁)＝{}，(∁)∩＝{}，则集合＝，集合＝.．设和是两个集合，定义集合－＝{∈，且∉}，若＝{}，＝{<，∈}，则－＝.．若集合＝{＋－＝}，＝{＋＝}，若，则实数的可能取值为．三、解答题(本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程) ．(本小题满分分)已知集合＝{－＋＝}，若中至多只有一个元素，求的取值范围．。
高中人教数学B版必修1(课时作业与单元检测)第一章 集合 单元检测 Word版含解析
第一章单元检测班级姓名考号分数本试卷满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共题，每题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．若集合＝{＞}，＝{＜}，则∩等于( )．{＜}．{＜＜}．{＞}．答案：解析：∵集合＝{＞}，＝{＜}，∴∩＝{＜＜}，故选.．设全集＝{}，＝{}，＝{}，则∩等于( )．{}．{}．{}．{}答案：解析：∵∪＝{}，∴∩＝(∪)＝{}．．已知集合有个真子集，集合有个真子集，那么∪中的元素( )．有个．至多有个．至少有个．至多有个答案：解析：因为集合有个真子集，所以中有个元素．又集合有个真子集，所以中有个元素，因此∪中至多有个元素．．已知全集＝*，＝{＝，∈*}，＝{＝，∈*}，则( )．＝∪．＝()∪．＝∪() ．＝()∪()答案：解析：由已知，得⊆，所以＝∪()．．组建一个人特长活动小组，其中微机特长人，科技特长人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有( )．人．人．人．人答案：解析：借助图可直观表示它们的关系，如图，设拥有两项特长的人为人，则(－)＋＋(－)＝，∴＝.故选.．已知＝{}，＝{＝－，∈}，则{}与的关系是( )．{}∈．{}．{}∉．{}⊇答案：解析：因为∈，所以当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝.所以＝{}，所以{}，故选.．已知集合⊆{}，且有：若∈，则－∈，则满足条件的集合的个数为( )．．．．答案：解析：由∈，则－∈，可知这两个元素的和为，所以若∈，则∈；若∈，则∈；若∈，则∈；特殊元素＝－.故可把集合中的元素分为组，与与与，所以满足条件的集合的个数为－＝.．设全集＝{，，，，}，集合＝{，，}，＝{，，}，那么()∩()等于( )．∅．{}．{，}．{，}答案：解析：∵＝{，}，＝{，}，∴()∩()＝{，}∩{，}＝∅.．已知集合＝{＝＋，，∈}，则下列元素：①＝＋π；②＝；③＝；④＝＋，属于集合的元素个数是( )．个．个．个．个答案：解析：①中∉，②中＝＝＝＋∉，③中，＝＝－∈.④中，＝＋＝＋＝∉，故选.．设集合、与全集，下列命题∩＝，∪＝，∩(∁)＝∅，(∁)∪＝中与命题⊆等价的有( )．个．个．个．个答案：解析：∩＝⇔∪＝⇔⊆由∩(∁)＝∅，得⊆又(∁)∪＝得⊆，故选.．若方程－＋＝的解集为，方程＋－＝解集为，且∩＝{}，则＋＝( )．．．．答案：解析：因为∩＝{}，所以是两个方程的根．所以－＋＝＋×－＝，解得＝，＝，所以＋＝.．定义－＝{∈，且∉}，若＝{}，＝{}，则－＝( )．{}．{}．{}．{}答案：解析：由已知，得⊆，所以只需从中去掉中的元素即可．故－＝{}．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．设全集＝{≤}，集合＝{－＜＜}，＝{－＜≤}，则(∩)＝，()∩＝.答案：{≤－或≤≤}{－＜≤－或＝}解析：由∩＝{－＜＜}，得(∩)＝{≤－或≤≤}．由＝{≤－或≤≤}，得()∩＝{－＜≤－或＝}．．已知，，均为非零实数，则集合{＝＋＋＋}用列举法表示为．答案：{－}解析：当，，都是正数时，＝；当，，两正一负时，＝；当，，两负一正时，＝；当，，都是负数时，＝－.．已知全集＝{，－－}，＝{，－}，＝{}，则实数＝.答案：解析：由＝{}，知－－＝，∴＝－或＝.当＝－时，－＝∉，∴≠－.经验证＝符合题意．．设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，∈，都有＋，－，，∈(除数≠)，对称是一个数域，例如有理数集是一个数域，有下列命题：①数域必含有两个数；②整数集是数域；③若有理数集⊆，则数集必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是．答案：①④解析：数集有两个元素，，则一定有－＝，＝(设≠)，①正确；因为∈∈，∉，所以整数集不是数域，②不正确；令数集＝∪{}，则∈，∈，但＋∉，所以③不正确；数域有，一定。
必修1人教B版数学同步训练：第1章集合测评(B卷)(附答案)
第一章 集合测评(B 卷)【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A∪B，则集合U C (A∩B)中的元素共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．定义集合运算：A⊙B＝{z|z ＝xy x ＋y ，z∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1,2}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有非零的元素之积为A.35B ．6C ．12D ．18 3．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．44．设全集U ＝R ，集合M ＝{x|x>1}，P ＝{x|x 2>1}，则下列关系中正确的是A ．M ＝PB ．P MC ．M PD ．(U C M)∩P＝∅5．设全集U ＝{(x ，y)|x 、y∈R}，集合M ＝{(x ，y)|y －3x －2＝1}，N ＝{(x ，y)|y≠x＋1}，那么M∩(U C N)等于A ．∅B ．{(2,3)} C ．(2,3) D ．{(x ，y)|y ＝x ＋1，x≠2} 6．若A 、B 、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有A ．A CB ．C ⊆A C ．A≠CD ．A ＝∅7．设集合P ＝{x|x ＝2m ＋1，m∈Z}，Q ＝{y|y ＝2n ，n∈Z}，若x 0∈P，y 0∈Q，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则A ．a∈P，b∈QB ．a∈Q，b∈PC ．a∈P，b∈PD ．a∈Q，b ＝Q8．设集合M ＝{x|x ＝k 2＋14，k∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k∈Z}，则 A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M∩Z＝∅9．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{x|x∈M 且x ∉P}，则M －(M －P)等于A ．PB ．M∩PC ．M∪PD ．M10．设数集M ＝{x|m≤x≤m＋34}，N ＝{x|n －13≤x≤n}，且M 、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是A.13B.23C.112D.512第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{2}，(U C A)∩(U C B)＝{1,9}，(U C A)∩B＝{4,6,8}，则集合A ＝__________，集合B ＝__________.12．满足{a ，b}∪B＝{a ，b ，c}的集合B 的个数是__________．13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x|x∈P 且x ∉Q}，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x| x ＋12<2，x∈R}，则P －Q ＝__________. 14．有以下几种说法：①被3除余2的数构成一个集合；②|x－1|＋|x ＋2|<3的解集为∅；③{(x，y)|y ＋1x －1＝1}＝{x ，y|y ＝x －2}；④任何一个集合至少有两个子集．其中正确说法的序号为__________．(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题共5小题，共54分.15～17小题每题10分，18～19小题每题12分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．已知A ＝{x|a≤x≤a＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a 的取值范围；(2)若A∪B＝B ，a 的取值范围又如何？16．已知正整数集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1<a 2<a 3<a 4，A∩B＝{a 1，a 4}，且a 1＋a 4＝10，A∪B 中所有元素之和为124，求A.17．设A ＝{x|x 2＋px －12＝0}，B ＝{x|x 2＋qx ＋r ＝0}且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求p ，q ，r 的值．18.设A 为实数集，满足a∈A 11－a∈A，且1 A. (1)若2∈A，求A ；(2)A 能否为单元素集？若能，把它求出来；若不能，请说明理由；(3)求证：若a∈A，则1－1a∈A.19．设全集U ＝R ，A ＝{x∈R|a≤x≤2}，B ＝{x∈R|2x＋1≤x＋3且3x≥2}．(1)若B A ，求实数a 的取值范围；(2)若a ＝1，求A∪B，(U C A)∩B.答案与解析1．A 由题意，知A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴U C (A∩B)＝{3,5,8}．∴集合U C (A∩B)中共有3个元素．2．A 当x ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝23； 当x ＝1，y ＝3时，z ＝34； 当x ＝2，y ＝2时，z ＝1；当x ＝2，y ＝3时，z ＝65. 故集合A⊙B 的所有非零元素之积为35. 3．D 4.C 5.D6．A ∵A ⊆A∪B，且C∩B ⊆C ，∴A ⊆C.7．A 设x 0＝2m 0＋1，m 0∈Z ，y 0＝2n 0，n 0∈Z ，则a ＝x 0＋y 0＝2m 0＋1＋2n 0＝2(m 0＋n 0)＋1∈P；b ＝x 0·y 0＝(2m 0＋1)·2n 0＝2(2m 0n 0＋n 0)∈Q.8．B ∵M＝{x|x ＝14(2k ＋1)，k∈Z }，N ＝{x|x ＝14(k ＋2)，k∈Z }， ∴M N.9．B 当M∩P≠∅时，由韦恩图知，M －P 为图形中的阴影部分，则M －(M －P)显然为M∩P.当M∩P＝∅时，M －P ＝M ，则M －(M －P)＝M －M ＝{x|x∈M 且x M}＝∅．10．C 根据定义，可知集合M 、N 的长度一定，分别为34、13，要使集合M∩N 的“长度”最小，应取m ＝0，n ＝1，得M∩N＝{x|23≤x≤34}，其区间长度为34－23＝112.11．{2,3,5,7} {2,4,6,8} 由Venn 图易得所求答案．12．4 B ＝{c}或{a ，c}或{b ，c}或{a ，b ，c}．13．{4} 由题意Q ＝{x|0≤x＋12<4}＝{x|－12≤x<72}， ∴P－Q ＝{x|x∈P 且x ∉Q}＝{4}．14．①② 说法①中利用集合定义判断可知是正确的；说法②中|x －1|＋|x ＋2|≥3，因此|x －1|＋|x ＋2|<3的解集为∅；说法③中y ＋1x －1＝1等价于⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋1＝x －1，x －1≠0.因此{(x ，y)|y ＋1x －1＝1}≠{(x，y)|y ＝x －2}；说法④中，若集合为∅，则∅的子集只有1个，故④是错误的．应选①②.15．解：(1)由A∩B＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧ a≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a≤2；(2)由A∪B＝B ，得a ＋3<－1或a>5，解得a<－4或a>5.16．解：∵A∩B＝{a 1，a 4}且a 1<a 2<a 3<a 4，∴a 1＝a 21.∴a 1＝1，由a 1＋a 4＝10，得a 4＝9，∴3∈A.①若a 2＝3，依题意有1＋3＋a 3＋9＋a 23＋81＝124，∴a 3＝5或a 3＝－6(舍去)．②若a 3＝3，依题意有1＋a 2＋3＋9＋a 22＋81＝124，∴a 2＝5或a 2＝－6(舍去)，此时a 2＝5>a 3＝3，与题意矛盾．综上，A ＝{1,3,5,9}．17．解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A.代入方程，得p ＝－1，∴A＝{－3,4}．∵A≠B 且A∪B＝{－3,4}，∴B A ，即B ＝{－3}．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 9－3q ＋r ＝0，Δ＝q 2－4r ＝0.解之，得q ＝6，r ＝9.18．解：(1)∵2∈A，∴11－2＝－1∈A. ∴11－－1＝12∈A.∴11－12＝2∈A. ∴A ＝{2，－1，12}． (2)设A ＝{a}，∵11－a∈A， ∴11－a＝a ，即a 2－a ＋1＝0，此方程无实数解． ∴A 不能为单元素集．(3)证明：∵a∈A，∴11－11－a＝1－1a ∈A.19．解：(1)B ＝{x|x≤2且x≥23}＝{x|23≤x≤2}． 又∴B A ，∴a≤23. (2)若a ＝1，则A ＝{x|1≤x≤2}，此时A ∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|23≤x≤2}＝{x|23≤x≤2}． 由U C A ＝{x|x<1或x>2}，∴(U C A)∩B ＝{x|x<1或x>2}∩{x|23≤x ≤2}＝{x|23≤x<1}．。
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第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018～2018学年度宁夏育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2018·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}， 故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2018～2018学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2018～2018学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2018·重庆理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2018～2018学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2018·浙江文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4} B．{2,4}C．{4,5} D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2018～2018学年度江苏启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2018～2018学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0， 得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}． 综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2018～2018学年度河北正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，求实数m 的取值范围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，求实数a 的取值范围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围为a ≤－1.。