九年级数学上册第3章图形的相似专题课堂七比例式与等积式的证明课件新版湘教版
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一点，BG 交 AC 于点 F，交 CD 于点 E，求证：FBGF ＝BFEF .
【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，有 BC∥AD，得FBGF ＝CFAF ， AB∥CD，得CFAF ＝BFEF ，故有FBGF ＝BFEF .
【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴FBGF ＝CFAF ，CFA角，∴△CDE∽△FDC，∴CDDE ＝CDDF ，即 CD2 ＝DE·DF
2．已知：如图，在▱ABCD 中，E是CB延长线一点，DE交AB于F，求证： AD·AB＝AF·CE.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD ＝BC，∴∠ADF＝∠E，∴△ADF∽△CED，∴ACDE ＝CADF ，∴ACDE ＝AABF ， 即 AD·AB＝AF·CE
∴DFCF ＝DCMD
二、“三点定型法” 类型：在证明的比例式中，横看(竖看)由线段端点确定三角形的顶点， 利用三角形相似证明比例式． 注意：由比例式中线段端点确定三角形时，应横看或竖看，不能交叉 【例2】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分 线交AB于D，交BC延长线于F.求证：CD2＝DE·DF.
【分析】将等积式化成比例式为CDDE ＝CDDF ，横看的线段是 DE，CD； 确定△CDE；CD，DF 确定△FDC，证明△CDE∽△FDC，也可竖看．
【证明】∵FD 是 AB 的垂直平分线，∴∠ADF＝90°，AD＝DB，∴ AD＝CD＝DB，∴∠A＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠F＋∠CEF＝90 °，又∠A＋∠AED＝90°，∴∠A＝∠F，而∠A＝∠DCE，∴∠A＝∠F
第3章 图形的相似
专题课堂(七) 比例式与等积式的证明
一、“平行”出“比例” 类型：在已知条件中有平行线而所要证明的比例式中的线段是平行线 所截产生，用平行线分线段成比例证明 注意：成比例线段的“对应”关系易出现“截线”上线段与平行线上 线段成比例出错 【例 1】已知：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，G 是 AD 延长线上的
1．在▱ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延 长线于点 M，交 BD 于点 G，GF∥BC，交 DC 于点 F，求证：DFCF ＝DCMD .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB＝CD，△ABG ∽△MDG，∴DAMB ＝DBGG ，∴DCMD ＝DBGG ，又∵GF∥BC，∴DFCF ＝DBGG ，
【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，有 BC∥AD，得FBGF ＝CFAF ， AB∥CD，得CFAF ＝BFEF ，故有FBGF ＝BFEF .
【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴FBGF ＝CFAF ，CFA角，∴△CDE∽△FDC，∴CDDE ＝CDDF ，即 CD2 ＝DE·DF
2．已知：如图，在▱ABCD 中，E是CB延长线一点，DE交AB于F，求证： AD·AB＝AF·CE.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD ＝BC，∴∠ADF＝∠E，∴△ADF∽△CED，∴ACDE ＝CADF ，∴ACDE ＝AABF ， 即 AD·AB＝AF·CE
∴DFCF ＝DCMD
二、“三点定型法” 类型：在证明的比例式中，横看(竖看)由线段端点确定三角形的顶点， 利用三角形相似证明比例式． 注意：由比例式中线段端点确定三角形时，应横看或竖看，不能交叉 【例2】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分 线交AB于D，交BC延长线于F.求证：CD2＝DE·DF.
【分析】将等积式化成比例式为CDDE ＝CDDF ，横看的线段是 DE，CD； 确定△CDE；CD，DF 确定△FDC，证明△CDE∽△FDC，也可竖看．
【证明】∵FD 是 AB 的垂直平分线，∴∠ADF＝90°，AD＝DB，∴ AD＝CD＝DB，∴∠A＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠F＋∠CEF＝90 °，又∠A＋∠AED＝90°，∴∠A＝∠F，而∠A＝∠DCE，∴∠A＝∠F
第3章 图形的相似
专题课堂(七) 比例式与等积式的证明
一、“平行”出“比例” 类型：在已知条件中有平行线而所要证明的比例式中的线段是平行线 所截产生，用平行线分线段成比例证明 注意：成比例线段的“对应”关系易出现“截线”上线段与平行线上 线段成比例出错 【例 1】已知：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，G 是 AD 延长线上的
1．在▱ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延 长线于点 M，交 BD 于点 G，GF∥BC，交 DC 于点 F，求证：DFCF ＝DCMD .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB＝CD，△ABG ∽△MDG，∴DAMB ＝DBGG ，∴DCMD ＝DBGG ，又∵GF∥BC，∴DFCF ＝DBGG ，