福州市11-12学年9年级上学期期末试卷(数学)

福州市 11-12 学年九年级上学期期末试卷（数学）
( 完卷时间： 120 分钟满分：150分)
一、选择题 ( 每题 4 分,共40分)
1．以下二次根式中,最简二次根式是
A．2B．8C．12D．18
2．一元二次方程x( x－1)＝0的解是
A． x＝0B． x＝1C．x＝0或 x＝1D． x＝0或 x＝－1
3．以下图形中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
C
A B
O
A B C D
第4题图
4．如下图 ,
AB 为⊙
O
的直径 ,点
C
在⊙
O
上,若∠ ＝15°,则∠的度数是
A BOC A
． 15°． 300°． 45°． 75°
A B C D D E 5．以下事件中 ,必定发生的是
A．某射击运动射击一次,命中靶心B．往常状况下,
B C 水加热到 100℃时沸腾第 6题图
C．掷一次骰子,向上的一面是6点D．抛一枚硬币,落地后正面向上
6．如下图 , △ABC中 ,DE∥ BC, AD＝5,BD＝10,DE＝6,则 BC的值为
A．6B．12C．18D．24
O
7．如下图 , 两个齐心圆的半径分别为3cm和 5cm,弦 AB与小圆相切于
点C,则 AB的长
B
A C
为第 7题图
． 8 了． 6
cm ．5
cm
． 4
cm
A cm
B
C
D 8．若两圆的圆心距为5,两圆的半径分别是方程
x 2－4 ＋ 3＝0 的两个根 ,则两圆的地点关系是x
A．订交B．外离C．内含D．外切D
9．将一副直角三角板( 含 45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式
A
O 叠放 ,斜边交点为 O,则△ AOB与△ COD的面积之比等于
．1∶ 2． 1∶2．1∶ 3．1∶ 3C
A B C D
B第9题图
1
10．已知二次函数
y ＝ x 2
－ ＋ 1 x 取 时 , 对应的函数值小于 0, 当自变量
x 取 －1、＋1
时 ,
, 当自变量
x 8 m
mm
对应的函数值为 y 、y , 则 y 、 y 知足
1
2
1
2
A ． y 1＞0, y 2＞ 0
B ．y 1＜0, y 2＞ 0
C ． y 1＜ 0, y 2＜ 0
D ．y 1＞ 0, y 2＜0
二、填空题 ( 每题 4 分 , 共20分)
11．二次根式
x 2－ 1 存心义 , 则 x 的取值范围是 __________________ ．
12．将抛物线
y ＝ 2 2 向上平移 3单位, 获取的抛物线的分析式是
____________．
x
13．如下图 ,
某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分
, 暗影
第 13题图
部分是黑色石子,
小华任意愿其内部抛一个小球,
则小球落点在黑色石子地区内概率是
_____________ ．
14．某小区 2011 年绿化面积为 2000 平方米 , 计划 2013 年末绿化面积要达到
2880 平方米．假如每年的增
长率同样 , 那么这个增加率是 __________________．
15．如下图 ,
n ＋1 个直角边长为
1 的等腰直角三角形 , 斜边在同向来线上 , 设△ B 2D 1C 1 的面积为 S 1,
△
B D
C 的面积为 S , , △B DC 的面积为 S ,
则 S ＝ ________, S ＝ __________( 用含 n 的式子表示 ) ．
3 2 2
2
n ＋1 n n
n
1
n
B 1
B 2
B 3
B 4
D 4
B 5
D 1
D 2
D 3
A
C 1
C 2
第15题图
C 3
C 4
C 5
y
8
7 三、解答题 (共7小题, 共90分)
6 5 16．计算： ( 每题 8 分 ,
共16分)
4 B
3
A
2
x
1
2
(1)27× 50÷ 6
(2)
3
9x ＋ 6
4 － 2x
x
1
C
17． (12 分) 已知△ ABC 在平面直角坐标系中的地点如下图．
1234
5 6 7 8
x
第 17 题图
(1) 分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；
(2) 画出△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的△ AB'C' ；
(3) 在 (2) 的条件下 , 求点 C 旋转到点
C' 所经过的路线长 ( 结果保存 π ) ．
C
18． (11 分 ) 在一个不透明的纸箱里装有2
个红球、 1 个白球 ,
它们除颜色外完整相
同．小明和小亮做摸球游戏
, 游戏规则是：两人各摸 1 次球 , 先由小明从纸箱里
随机摸出 1 个球 , 记录颜色后放回 , 将小球摇匀 , 再由小亮随机摸出
1 个球．若
两人摸到的球颜色同样 ,
则小明赢 , 不然小亮赢．这个游戏规则对两方公正吗？
A
B
O
D
第 19题图
2
请你用树状图或列表法说明原因．
19． (12 分) 如下图 ,AB是⊙ O的直径,∠ B＝30° ,弦BC＝6,∠ ACB的均分线交⊙ O于D,连AD．
(1)求直径 AB的长；
(2)求暗影部分的面积 ( 结果保存π) ．
20． (12 分 ) 某商场试销一种成本为每件60 元的服饰 ,规定试销时期销售单价不低于成本单价,且赢利不得高于 50%, 经试销发现 ,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系切合一次函数
y＝－ x＋140．
(1)直接写出销售单价 x 的取值范围．
(2)若销售该服饰获取收益为 W元,试写出收益 W与销售单价 x 之间的关系式；销售单价为多少元时,
可获取最大收益,最大收益是多少元？
(3)若获取收益不低于 1200 元 , 试确立销售单价x的范围．
21．(13 分) 如图 ,在△ ABC中,AB＝ AC＝5,BC＝6,点 D为 AB边上的一动点( D不与A、B重合 ),过 D 作
∥,交于点．把△沿直线折叠 ,点
A 落在点
A'
处．连接, 设＝, △的边
DE BC AC E ADE DE BA'AD x ADE DE上的高为 y．
(1)求出 y 与 x 的函数关系式；
(2)若以点 A' 、 B、D为极点的三角形与△ ABC相像,求 x 的值；
(3)当 x 取何值时,△ A' DB是直角三角形．
A A
x
D E
A'
B C B C
第 21题图第 21 题备用图
22．(14 分 ) 已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c( a≠0)经过 A(－2, 0)、B(0, 1)两点,且对称轴是y 轴．经过点 C(0,
2)的直线 l 与 x 轴平行, O为坐标原点, P、 Q为抛物线 y＝ax2＋ bx＋ c( a≠0)上的两动点．
(1)求抛物线的分析式；y
(2)以点 P为圆心,PO为半径的圆记为⊙P,判断直线 l 与⊙ P的C
l B Q
地点关系 , 并证明你的结论；A
x P
O
(3)设线段 PQ＝9,G是 PQ的中点,求点 G到直线 l 距离的最小
值．
第 22题图
参照答案及评分标准
3
1A2C3D4B5B6C7A8B9D10A
n
211
11 x 112 y 2x 31321420%1542( n 1)
16 (1)3 3×52÷ 64
3× 53× 2÷66
158
211
(2)3×3x 6×2x 2x·x x3
2x3x2x6
3x8
17(1) A(1, 3)C(5,1)4
(2)8
(3) 2 5,10
AC
90π·2 5
CC'180
5π12
18
2
1
( ,)( ,)( ,)
( ,)( ,)( ,)
( ,)( ,)( ,)
,6
4
P 54
10 (),()
99
,11
19(1)AB O,
ACB 90°,1
B 30,
2,3
AB AC
222,
AB AC BC
2122
AB4AB 6,5
AB 436
(2)OD ,
AB 4 3,OAOD23,8
CDACB, ACB 90°,
ACD 45°,
AOD 90°,9
△AOD
1·1· 23·2 3 6,10 S2OA OD 2
S121211
4·π· OD4·π· (2 3)3π,
扇形△ AOD
S S3π 612
扇形△ AOD△ AOD
20(1) 60 ≤x≤ 903 (2) W ( x― 60)(― x 140),4
x2200x 8400,
― ( x― 100) 2 1600,5
Q,x 100 , W x,6
60≤x≤90,x 90 ,W―(90―100)21600 15007
90,,15008
(3)W 1200,1200x2200x 8400,
2, x 80, x120,11 , x 200x 9600 0,
12
,1200 ,80120,60≤x≤ 90,, x80≤x≤ 9012
1
21(1)AAM BC,M, DE N点,BM 2BC 3,
5
DE BC ,AN DE ,y AN
Rt
ABM , AM 52 32
4, 2
DE BC ,
,
3
ADE
ABC
AD
AN
AB AM
,
x
y
54 ,
y
4x 4
(0 x 5)
5
(2) A'DEADE ,
AD A'D , AE A'E ,
(1)
ADE
,
AD A'D , AE A'E ,
ADA'E
, 5
AC D A',
BDA'
BAC , BAC ≠ ABC ,
BAC ≠ C ,
BDA'≠ ABC ,
BDA'≠ C ,
BD A'D
, BDA'
BAC , 7
BD A'D ,
5
x x
,
5 x
8 2
(3) BDA' 90° ,
BDA'
BAC , BAC ≠90° ,
BDA'≠90°
9
BA'D
90° ,
ADA'E
,
A' DE , AM ,
4x
AN A'N y 5 , AM 4,
|4
8
|, A'M 5x
Rt BA'M
,
2
2
2
2
(4
8 2
A'B B M A'M 3
x ) ,
5
Rt BA'D
, 2
2
2
2
x 2
A'B BD A'D (5 x ) ,
(5 x ) 2
x 2
32
(4 8
x ) 2, 5
6
x
35
x 0()
11
,
32
A'BD 90° ,
A'BD
90° ,
AMB 90° ,
BA'MABM ,
BA' BM
15
ABAM
,
BA' 4 ,
12
Rt D BA' ,
2
2
2
DB A'B
A'D ,
(5 x ) 2
225 x 2
,
16
x
125
13
32
4x
AN A'N
y
5
, AM 4,
8
A'M | 5x 4|,
2
2
2 2
8
2
Rt BA'M , A'B BM A'M
3 ( 5x 4) ,
Rt BA'D ,
A'B 2
2
2
2
2
A'D BD x
(5 x ) ,
2
2
2
8
2
x (5 x )
3 ( 5x 4)
,
x 5(),
125
13
x
32
35 125
, A'DB
x
x
32
32
22(1)y ax 2 bx cy ,b 0
1
y ax 2 bx cA ( 2, 0)
B (0, 1)
,
1
c 1,
a 4,
3
1
2
y 4x
1
4
1 2
(2)P ( p ,
4p 1),
,
P
l ,
,
PH
H
1 2 1
2
PH 2 ( 4p 1) 4p 1,
6
2
1 2
2
1
2
OP
p ( 4p
1)
4p 1,
8
OP PH ,
lP ,
PO
9
(3),
P 、Q 、G
l ,
D 、
E 、F.
,
EG DP K
7
G
PQ
,
EQG
KPG ,
,
11
EQ PK
(2)y 1
x 2
1O
4
l y 2
,
, ,
12
EQ OQ DP OP
1
1
1
1
FG 2DK 2( DP PK ) 2( DP EQ ) 2( OP OQ ), 13
PQO ,
PQGlGF ,
9,
PQ
≥ 4.5,
l 4.5
14
GF
G
(
1 )
8。