课时11-导数的运算及几何意义

(2014 全国高考) 曲线 y xex1 在点(1,1) 处的切线的斜率等于( )
A. 2e B. e C.2 D.1
练习 2
ห้องสมุดไป่ตู้
课时目标 核心知识 例题讲解 同步练习 知识小结 考点规律 课后习题
曲线 y ex 在点 A(0,1) 处的切线斜率为（ ）
A.1
B.2 C.e
1
D.
e
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导数运算的原则和方法
②方法： ⅲ)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； ⅳ)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； ⅴ)三角形式：先利用三角函数公式转化为和、差的形式，再求导.
TARGET
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2 导数的几何意义及其应用
《零起点考大学》
③已知过某点 M (x1, f (x1)) (不是切点)的切线的斜率为 k 时，常需要设出切点 A(x0, f (x0 )) ，
利用 k f (x1) f (x0 ) 求解. x1 x0
例题 1
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(2011 全国大纲)曲线 y e2x 1在点 (0, 2) 处的切线与直线 y 0和直线 y x 围成的三角形面
例题
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(2013 江 西 高 考 ) 设 函 数 f (x) 在 (0,) 内 可 导 ， 且 f (ex ) x ex ， 则
f ( 1)
.
练习
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函数 y (x 1)2(x 1) 在 x 1处的导数等于（ ）
求函数的切线方程的注意事项
①首先判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点. ②切点既在原函数的图像上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组. ③在切点处的导数值等于切线的斜率，这是求切线的重要条件. ④曲线与直线相切并不一定只有一个公共点.
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(2)导数的运算法则
ⅰ)[ f (x) g(x)] f (x) g(x) .
ⅱ)[ f (x) g(x)] f (x) g(x) f (x) g(x) .
ⅲ)
f (x) g(x)
f
(
x)
g(x) [g(
f x)]2
(
x)
g
(
x)
(
g
(
x)
0)
.
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(3)复合函数的导数 一般地，对于两个函数 y f (u) 和u g(x) ，如果通过变量u, y 可以表示成 x 的函数，那么
称这个函数为函数 y f (u) 和u g(x) 的复合函数，记作 y f (g(x)) .
复合函数 y f (g(x))的导数和函数 y f (u) ，u g(x) 的导数之间的关系：yx yu ux ．即 y 对 x 的导数等于 y 对u 的导数与u 对 x 的导数的乘积.
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(2)导数的几何意义的应用
①已知切点 A(x0, f (x0 )) 求斜率 k ，即求该点处的导数值 k f (x0 ) .
②已知斜率 k ,求切点 A(x1, f (x1)) ,即解方程 f (x1) k .
A.1
B.2
C.3 D.4
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导数运算的原则和方法
①原则：先化简解析式，再求导. ②方法： ⅰ)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；ⅱ)分式形式： 观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再 求导；
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积为( )
1
1
2
A.
B.
C.
D.1
3
2
3
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练习 1
曲线 y x3 3x2 1在点(1,1) 处的切线方程为（ ）
A. y 3x 4 B. y 3x 2 C. y 4x 3 D. y 4x 5
例题 2
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导数的运算、几何意义及应用
《零起点考大学》
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1 导数的运算
《零起点考大学》
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考点规律
导数在历年的高考中占有重要的地位，通常在选择题、填空题中出现，主 要考查导数的几何意义、基本运算及简单应用，属于中低档题；在解答题中出现， 主要考查导数的综合应用，属于高档题，掌握起来有一定难度.
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课后习题
《课时训练》
专题四 导数及其应用 训练1