课件高中数学_人教版选修：曲线与方程PPT课件_优秀版

一、新知探究
1.在直角坐标系中，圆心为C(a,b) ,半
径为r的圆C的方程为_(_x_-a__)2_+_(_y_-b__)2_=_r_2_.
2.①若点M(x0,y0)在圆C上，则点M的坐标 (x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解吗？
y
②若(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，
3.“以这个方程的解为坐标点都在曲线上”,阐明符合条 件的所有点都在曲线上而毫无遗漏——完备性.
4.由曲线的方程的定义可知: 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在
曲线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0.
三、精典例题
例1 判断下列命题是否正确： (1)过点A(3，0)且垂直x轴的直线的方程为︱x︱=3. (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1. (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 ︱xy︱=1. (4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC 中点，则中线AD的方程x=0.
的关系:
第二步：设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M
①若点M(x0,y0)在圆C上，则点M的坐标
(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为
也可以说成曲线f(x,y)=0
由题意得( )2+(-m-1)2=10
没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都
曲线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0.
例1 判断下列命题是否正确：
②若(x0,y0)是方程x-y=0的解，则M(x0,y0)
M
②若(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，
(x0,y0)是f(x,y)=0的解. 迹方程是xy=±k.
o
x
①点M(1,1)在直线m上，则点M的坐标(1,1)
①若点M(x0,y0)在圆C上，则点M的坐标
(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 0 0
因 为 点 M与 x轴 的 距 离 为 y0,与 y轴 的 距 离 为 x0,
所 以 x0· y0 =k,即 (x0,y0)是 方 程 xy=± k的 解 .
三、精典例题
(2) 设 点 M1 的 坐 标 (x1, y1)是 方 程 xy=± k的 解 ， 即 x1 y1=± k, 即 x1 · y1=k. 而x1,y1正是点M1到纵轴、横轴的距离， 因此点M1到两条直线的距离的积是常数k, 点M1是曲线上的点.
件的所有点都在曲线上而毫无遗漏——完备性.
在直角坐标系中，圆心为C(a,b) ,半
不正确，不具备纯粹性，应为y=±1.
没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都
B组第1题
证 明 :(1)如 图 ， 设 M(x,y)是 轨 迹 上 的 任 意 一 点 ， (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；
符合这个条件而毫无例外——纯粹性.
(x-a)2+(y-b)2=r2 迹方程是xy=±k.
一、新知探究
1.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线
m的方程是__x_-y_=__0_.
2.①点M(1,1)在直线m上，则点M的坐标(1,1)
是方程x-y=0的解吗？
y x-y=0 m
②(1,1)是方程x-y=0的解，则点M(1,1)在 直线m上吗？
∴点P在此方程的曲线上，点Q不在此方程的曲线上.
m
(2)由题意得( 2 )2+(-m-1)2=10
解之得m=2或m=
-
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三、精典例题
例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨
迹方程是xy=±k.
y
第二章 圆锥曲线与方程
(x0,y0)在曲线C上.
(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解吗？
曲线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0. 方程(x-a)2+(y-b)2=r2为圆C的方程, ②若(x0,y0)是方程x-y=0的解，则M(x0,y0) 曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; ②若(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解， 曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; ①若点M(x0,y0)在直线m上，则点M的坐标 ①圆C上点的坐标都是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解. 在直线m上吗？ ︱xy︱=1. ①点M(1,1)在直线m上，则点M的坐标(1,1) 曲线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0. 符合这个条件而毫无例外——纯粹性. m的方程是_______.
0
x
也可以说成曲线f(x,y)=0
二、曲线的方程和方程的曲线的含义
1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.
2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”, 阐明曲线上 没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都 符合这个条件而毫无例外——纯粹性.
解:(1) (2)
不正确，不具备完备性，应为x=3.
(3) 不正确，不具备纯粹性，应为y=±1.
(4) 正确.
不正确，不具备完备性,应为x=0(-3≤y≤0).
三、精典例题
例2 已知方程x2+(y-1)2=10.
((12))判 若断点点M(Pm2 (1,,--m2))在、此Q(方2程,表3)示是的否曲在线此上方，程求的m曲的线值上.. 解:(1)∵12+(-2-1)2=10，( 2 )2+(3-1)2≠10
则点M(x0,y0)在圆C上吗？
0
r
C(a,b)
M(x0 ,y0)
x
以上看出: ①圆C上点的坐标都是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解. ②以方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解为坐标的点都在圆C上.
方程(x-a)2+(y-b)2=r2为圆C的方程, 圆C为方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线.
二、曲线的方程和方程的曲线的含义
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的
集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程
那f(么x,，y(()12这=))这0曲 以个条的线这方曲实上个程线数y 点方叫叫解f的程(做x做建,坐的y曲方立)标解=线程了0都为的的如是坐方曲下这标程线的个的;关.方点系程都:的是解曲线; 上的点. 二 一的中②曲这((证例第件不例“不∵中(件二“这符(①没第②则件(那曲11x3310))))、般关点若线条明2二的正1曲正点的、以条合点有二若点的么线到 到 过判2,y+已判曲地 系 ， (的 曲 已 步 所 确 线 确 ， 所 曲 这 曲 这 M坐 步 (M所 ， 的0两两点 断xx()-00知断((线 ，:则方线知：有，上，则有线个线个标：有这方在21xA坐坐点,,-0yy,方下(11的 在中程叫曲设点不的不中点的方叫条不设点个程曲00,P标标3y))))，程列2(在0方 直线—做线(都具点具线都方程做件满(都方—是是线轴轴1xx=),000命x在直1程 角方的在备的备在程的方而足在程A—A—方方C-的的2),,20yyDD且上题圆+线)和 坐程方曲完坐纯曲和解程毫方曲叫反反程程，00距距、的的(垂)).y是Cm方 标的程线备标粹线方为的无程线做映映(是是x(离离-Qx方方-上1直上否-y程 系曲的上性都性上程坐曲例的上曲的的()a之之)ff=程程22吗((x，)正0,xx的中线方而，是，而的标线外点而线是是=2+轴积积3xx,,的？+1(yy则)确==曲 ，法毫应这应毫曲点，毫的..—图图3是的0))等等(00解==y-点.：1线 如和无为个为无线都也无方—形形..-00否直于于b)，的的M2)的 果步遗方遗的在就遗程xy纯所所在线112≠==则的解解的的=1含 某骤漏程漏含曲是漏；粹满满3±此的r0M坐.，，2点点义 曲：的义线说——性—足足1方方的(标.x证证的的线解上曲——.—的的程0程解(明明,轨轨1y””线C完完完数数的为，,0点点(1迹迹上量量备备备,,)看曲︱阐)阐方方MM所关关性性性作线x明明︱程 程有系系...点上符曲=为为的;;的.3合线.点集条上都合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 曲线的方程是f(x,y)=0
课堂作业 第37页习题2.1A组第1、2方程；
例2 已知方程x2+(y-1)2=10. 例1 判断下列命题是否正确： “曲线上的点的坐标都是这个方程的解”, 阐明曲线上
B组第1题
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下
这条曲线叫做方程的曲线.
2.证明已知曲线的方程的方法和步骤：
第一步：设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明 (x0,y0)是f(x,y)=0的解.
第二步：设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.
五、巩固提升
课堂练习 第37页练习第1、2题
这条曲线叫做方程的曲线.
M(1,1)3.①若点M(x0,y0)在直线m上，则点M的坐标
0x
(x0,y0)是方程x-y=0的解吗？
M(x0 ,y0)
②若(x0,y0)是方程x-y=0的解，则M(x0,y0) 在直线m上吗？
以上看出: ①直线m上点的坐标都是方程x-y=0的解. ②以方程x-y=0的解为坐标的点都在直线m上.
方程x-y=0为直线m的方程，直线m为方程x-y=0的直线.
由 ( 1 ) 、 ( 2 ) 可 知 ， x y = ± k 是 与 两 条 坐 标 轴 的 距 离 的 积 为 常 数 k ( k > 0 ) 的 点 的 轨 迹 方 程 .
四、课堂小结
1.曲线与方程的概念：
如果满足下列两个条件： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程；
“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”, 阐明曲线上
证明已知曲线的方程的方法和步骤：
(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC