吉林省高考数学复习质量监测试题 文(扫描版)新人教A版

吉林省2013届高考数学复习质量监测试题文（扫描版）
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吉林省2013年高考复习质量监测 文科数学试题答案及评分参考 评分说明：
1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题 （1）（B ） （2）（A ） （3）（B ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（A ） （8）（C ） （9）（D ） （10）（A ） （11）（C ） （12）（C ） 二、填空题
（13
（14）6 （15）5 （16）-512 三、解答题 （17）解：
（Ⅰ）设数列{n a }公差为d .
∵1236a a a ++=，55a =， ∴1113361
45
1a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨
⎨+==⎩⎩， ∴n a n =， 即数列{n a }的通项公式为n a n =. …………………………………………………6分
（Ⅱ）∵11111(1)1n n n b a a n n n n +===-
⋅++， …………………………………………8分 ∴1111111(1)()()()2
23
34
1
n S n
n =-+-+-++-+L
1111
n
n n =-
=
++. ……………………………………………………………12分 （18）解：
（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．
ABC Q △为正三角形，AO BC ∴⊥． Q 平面ABC ⊥平面11BCC B ，
平面ABC I 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABC AO ∴⊥平面11BCC B ，
∴AO BD ⊥．…………………………………………………………………………4分
∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点，∴1OB BD ⊥. 又1AO OB O =I ，BD ∴⊥平面1AOB ，
1BD AB ∴⊥．…………………………………………………………………………7分
（Ⅱ）连结1DB
，则1111111(22)
2232M ABD B ABD A BDB V V V ---===⨯⨯⨯.
∴三棱锥M ABD -.……………………………………………………12分
（19）解：
（Ⅰ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. …………2分 为拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A ，B ，C.
M C B
A
C B 1
1
D
O
6
被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下： 123，12A ，12B ，12C ，13A ，13B ，13C ， 1AB ，1AC ，1BC ， 23A ，23B ，23C ，2AB ，2AC ，2BC ， 3AB ，3AC ，3BC ，
ABC ，……………………………………………………………………………………4分
其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下： 1AB ，1AC ，1BC ，2AB ，2AC ，2BC ，3AB ，3AC ，3BC ，
∴所求概率为9
20
P =. …………………………………………………………………6分
9分
240(3101017) 5.584 5.024,
13272020
k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关.
…………………………………………………12分
（20）解：
（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA |=|NP |，
又∵|CN |+|NP |=22，∴|CN |+|NA |=22>2. ∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆，………………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===
b c a ，
∴曲线E 的方程为22
12
y x +=.…………………………………………………………5分
（Ⅱ）设G (x 1，kx 1)，H (x 2，y 2)，则F (－x 1，－kx 1)，Q (0，kx 1)， 直线FQ 的方程为y ＝2kx ＋kx 1， 将其代入椭圆E 的方程并整理可得
(2＋4k 2)x 2＋4k 2x 1x ＋k 2x 12
－2＝0.
依题意可知此方程的两根为－x 1，x 2，于是由韦达定理可得
－x 1＋x 2＝212424
k x k -+，即1
2
2
224x x k =+. 因为点H 在直线FQ 上， 所以y 2－kx 1＝
2kx 2＝
1
2
424kx k
+.…………………………………………………………9分 于是GF u u u r
＝(－2x 1，－2kx 1)，
7
GH u u u r ＝(x 2－x 1，y 2－kx 1)＝(212424k x k -+，12
424kx k
+)． 而GH GF ⊥等价于22
1
2
4(22)024k x GF GH k
-⋅==+u u u r u u u r .…………………………………12分 （21）解：
（Ⅰ）'
()2a f x x b x
=+-
， ∵'
(1)0f =，(1)0f =，∴1a =，1b =-.……………………………………………3分
∴()f x '=121x x
--
， ∴令'
()0f x >，得()f x 的增区间()1,,+∞ 令'
()0f x <，得()f x 的减区间()0,1. ………………………………………………5分
（Ⅱ）根据题意，对任意[]2,1b ∈--，及任意 (1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 即2ln 0x bx a x +-<成立，
令2
()ln g b xb x a x =+- ，[2,1]b ∈--，则()g b 是关于b 的一次函数且为增函数，
2max ()(1)ln 0g b g x x a x ∴=-=--<在(1,)e 上恒成立，
即2ln x x a x ->在(1,)e 上恒成立，………………………………………………………7分
令()h x =2ln x x x -，(1,)x e ∈，2(21)ln (1)
()ln x x x h x x
---'=，
令()(21)ln (1)x x x x ϕ=---，()211
2ln 12ln 1x x x x x x
ϕ-'=+-=+-，
设1()2ln 1r x x x =+-，()221
0r x x x
'=+>，所以()r x 为增函数，所以
()()10r x r >=，
所以()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数，所以()(1)0x ϕϕ>=，
所以()0h x '>，()h x 为增函数，所以()22()ln e e
h x h e e e e
-<=
=-，…………11分 所以2
a e e ≥-. ……………………………………………………………………12分
（22）证明：
（Ⅰ）过O 作OG ⊥EF ，则GE ＝GF ，OG ∥AB ．
∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．
∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF . ………………………………5分 （Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD ＝90°， ∴AH ∥BC, ∴AB ＝CH ．∵CD ·CH ＝CF ·CE ，
∴AB ·CD ＝BE ·BF. …………………………………………………………………10分 （23）解：
（Ⅰ）由已知得，
·
A B C
D E
F H O G
8 直线l
的参数方程为()1122
x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分
圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分
（Ⅱ）将()1122
x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，
整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121
,4t t ⋅=
根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121
||4
t t =. ……………10分
（24）解：
（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-． 又f (x )＞5的解集为{x |2x >或3x <-}，
当a ＞0时，4x a
>或6
x a <-，得a ＝2．
当a ≤0时，经验证不合题意．
综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）设g (x )＝f (x )－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2
≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪
⎪
---<<-⎨⎪
⎪
-⎪⎩
则函数()g x 的图象如下：
由图象可知，g (x )≥1
2
-，
故原不等式在R 上有解时，k ≥1
2
-．
即k 的取值范围是k ≥1
2-．………………………………………………………10分。